Équation différentiel du second degré a retrouver à partir un circuit

[inviteeab0141b]

Bonjour,

Je cherche par la lois de kirchoff l'équation différentielle à partir du schéma que j'ai mis en pièce jointe.



Malheureusement , à partir d'un moment, je tourne en rond!

J'obtient en toute fin avant de tourner en rond l'équation suivante:

Equation 1 : I=I1+I2 ; Equation 2 : U-Rj-cI2-Uccca=0 ; Equation 3 : I2=I3+I4 ; Equation 4 : Uccca-RcaI4=0

Uccca=Rca(I2-I3) et U-Rj-c(I-I1)-(Rca(I2-I3))=0

U-Rj-cI+Cj-a*(Rj-c-Rca)*(du/dt)+RcaCca*(ducca/dt)=0 avec Ucca=Rca*(I2-I3)

En remplacant dans l'équation, j'obtient une double dérivée mais toujours avec un terme qui revient <=> Le I2

Comment puis-je faire? C'est le terme Uccca qui m'embette

Merci d'avance
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[inviteeab0141b]

Avec Cj-a=C1 ; Rj-c=R1 ; Cca=C2 ; Rca=R2 sur le schéma désolé

[Jack]

Il faudrait déjà savoir l'ED de quelle variable tu cherches.

C'est un modèle thermique? Tu es sûr de sa justesse? Parce que si la sortie correspond à la température ambiante, celle-ci est supposée constante et il manque donc un générateur de tension à mon avis.

A+

[inviteeab0141b]

Je cherche la variable u(t).

Oui c'est un modèle thermique IGBT avec dissipateur thermique! Le premier montage était un IGBT sans dissipateur avec une équation différentiel du premier degré. Est-il possible d'utiliser l'équation différentielle trouvée avec le géné de courant, C2 et R2 avec C1 et R1.

Je ne pense pas.

Le schéma est comme tel oui. Il n'y a pas de générateur de tension

[A voir en vidéo sur Futura]

[erff]

Il manque la "référence des potentiels" (pour être rigoureux)...il faut que tu mettes une "masse" qui correspond à la température ambiante (là où se trouve l'air dans ton schéma)...ainsi, toutes les températures calculées seront des élévations par rapport à la température ambiante.

Pour ton schéma, il ne faut pas hésiter à calculer l'impédance équivalente C2//R2, exploiter le fait que u est l'intégrale de i1 en calculant i1 par diviseur de courant.

[invite936c567e]

On transforme U, R₁ et R₂ d'après Thévenin :

[1]

[2]

On exprime I₃ en utilisant [1] et [2] :

[3]

dont on déduit que :

[4]

On exprime I₁ :

[5]

dont on déduit que :

[6]

et :

[7]

En reportant [6] et [7] dans [4], on obtient l'équation différentielle recherchée :

[8]

On peut remarquer au passage que l'équation différentielle donnant U₂ est plus simple, et se déduit de [5] :

[9]

[Jack]

I2 = I3 + I4 = C.d(u_s)/dt + R2.u_s (1)

I2 = I - I1
=> I2 = I - C.d(u)/dt (2)

u_s = u - R1.I2 (3)

Tu replaces (2) dans (3) par exemple et tu obtiens (4) qui te donneras l'expression de u_s

tu replaces enfin (4) dans (1) et tu as ton ED

_A+

[invite936c567e]

Oups... erreur d'édition. Le début de la ligne a sauté. Il faut lire :

[8]

[Jack]

Tu lui as mâché le travail. Il vas être frustré ...

A+

[inviteeab0141b]

Woua merci à vous, je pensais le faire avec la méthode de Kirchhoff mais je m'enmelle les pinceaux.

C'est possible avec Kirchhoff?

Bonne continuation et vais prendre en compte vos conseils et résultats

C'est pas facile parce que passer 2h ou 3h avec du kirchhoff a tourner en rond c'est déseperant

[erff]

Salut

Selon moi la méthode Kirchoff est la meilleure dans le sens où elle est implémentable dans un logiciel de calcul formel style maple, matematica ou maxima indépendamment de la taille du circuit...ce n'est pas la + astucieuse, mais elle marche à tous les coups
Dans ton cas, pour ne pas tourner en rond,
- tu écris toutes tes inconnues (une inconnue = courant ou tension d'un dipôle)
- tu écris toutes tes équations (une équation est donnée par loi de maille, loi de noeud, et relation constitutive de chaque dipole)

et tu résous en inversant la matrice du système... (tu tapes M^(-1) dans maple et c'est réglé !!!)

Pour être concret, dans ton circuit :

- 5 dipôles donc 10 inconnues (tension et courant de chacun)
- 3 lois de mailles indépendantes, 2 lois de noeuds indépendantes, et 5 relations constitutives (une par dipôle)

Bref, 10 équations linéaires non liées, 10 inconnues...c'est réglé
Il faut juste passer dans le membre de droite les données du problème (le courant I)

Tu entres ta matrice dans maple, tu l'inverses, tu la multiplies par le vecteur paramètre et c'est fini... Je passe par cette méthode lorsque les circuits sont linéaires et constitués de + de 3 mailles / 3 noeuds...ça m'épargne un mal de tête, et le résultat est tout le temps juste

[Jack]

C'est possible avec Kirchhoff?

J'ai fait autre chose? 2 nœuds et une maille.

A+