Equation différentiel: 2d ordre + 4eme terme degré, solution?

[invite77b88288]

Bonjour à tous,

Je suis actuellement sur une équation différentielle de second ordre avec un terme du 4ème degré:

d²x/dr² + dx/dr + x^4 + Cste = 0 .

Ma question: Existe-t-il une solution? et si oui, où puis-je chercher la méthode de résolution?

Merci d'avance.
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[invite1e1a1a86]

l'equation homogene est résolue dans tous les cours (en plus, elle est du permier ordre donc cours de Terminale)...
la solution particuliere peut se trouver sous la forme d'un polynome....

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y(x)=12 x^2-4 x^3+x^4-1/5 x^5-(e)^((-x))_C1 -x c-24 x+_C2

[invite77b88288]

l'equation homogene est résolue dans tous les cours (en plus, elle est du permier ordre donc cours de Terminale)...
la solution particuliere peut se trouver sous la forme d'un polynome....

y(x)=12 x^2-4 x^3+x^4-1/5 x^5-(e)^((-x))_C1 -x c-24 x+_C2

En lisant votre réponse je me suis dit que j'avais fait une erreur.. mais je ne comprend pas en quoi. De plus je me demande pourquoi vous parler d'équation du "premier" ordre.?

x"+x'+x^4=C pour moi l'équation homogène c'est x"+x'+x^4=0
toujours d'ordre 2 et toujours se terme de x^4 au milieu.. :S

Si ca n'etait qu'un ordre 2 classique effectivement la solution se retrouve dans tous les cours de terminale et prépa. Mais le terme en 4eme degré me gêne.. peut-etre que ca ne devrai pas..


En tout cas merci pour ce début de réponse.

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, ton équation est clairement non linéaire:


çà peut parfois se rattraper par un changement de variable, je ne sais pas comment on le trouve mais tu peut tester ou alors peut être

mais je ne te garantie aucun succès.

RoBeRTo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1e1a1a86]

arf.... lecture trop rapide excuse moi, je n'ai pas l'habitude de prendre x comme fonction (mais plutôt comme variable..) désolé.

je cherche

[invite77b88288]

Pas de problème!

En tout cas merci, je vais essayer la méthode proposé par Roberto.