Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 2 sur 2

equation du 4eme degré



  1. #1
    lollo

    equation du 4eme degré


    ------

    1. (a) Demontrer que toute equation du 4eme degre en X; (X de C) a coefficients reels, dont on
    rendu le coefficient de X4 egal a 1:
    X^4 + AX^3 + BX^2 + CX + D = 0 (1)
    peut etre ramenee, par un changement d'inconnue de la forme X = x + alfa a une equation
    a coefficients reels de la forme :
    x^4 + ax^2 + bx + c = 0 (2):
    (b) Demontrer que l'equation (2) peut se mettre, d'une infinite de facons, sous la forme :
    T^2(x) + T'(x) = 0 (3)
    T et T0 etant deux polynomes du second degre en x, T etant necessairement de la forme
    T(x) = (x^2 + beta) (on posera T'(x) = ux^2 + vx + w et on calculera u; v; et w en fonction de
    a; b; c et beta.
    Remarque : T' n'a rien a voir avec la derivee de T.
    1
    (c) Demontrer que le polynome T' peut etre mis sous la forme T'(x) = u(x +y)^2 pourvu que
    beta soit solution d'une equation du troisieme degre definie par f(beta) = 0 que l'on formera.
    En deduire que, si l'on peut trouver une solution de l'equation '(beta) = 0, on peut resoudre
    dans le corps des complexes l'equation (1).




    le problème est que je trouve pour la question c l'equation que verifie beta mais je ne parvient pas a ecrire T' comme un carré

    je remerci d'avance les personnes qui pourront m'aider

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : equation du 4eme degré

    Bonjour,

    La théorie des équations du second degré dit que le polynôme se met sous la forme si, et seulement si, en est racine double, et qu'alors .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

Discussions similaires

  1. Équation du 4ème degré
    Par mimieeee dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/12/2007, 14h09
  2. équation de 4ème degré
    Par caro8015 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 29/11/2007, 08h39
  3. Equation symetrique du 4ème degré (1èreS)
    Par pixelle dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 11
    Dernier message: 20/10/2007, 12h56
  4. équation symétrique du 4ème degré
    Par anna63 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 14/10/2007, 18h36
  5. Equation du 4ème degré
    Par Aurélie_lyon dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 20/05/2006, 11h41