1. (a) Demontrer que toute equation du 4eme degre en X; (X de C) a coefficients reels, dont on
rendu le coefficient de X4 egal a 1:
X^4 + AX^3 + BX^2 + CX + D = 0 (1)
peut etre ramenee, par un changement d'inconnue de la forme X = x + alfa a une equation
a coefficients reels de la forme :
x^4 + ax^2 + bx + c = 0 (2):
(b) Demontrer que l'equation (2) peut se mettre, d'une infinite de facons, sous la forme :
T^2(x) + T'(x) = 0 (3)
T et T0 etant deux polynomes du second degre en x, T etant necessairement de la forme
T(x) = (x^2 + beta) (on posera T'(x) = ux^2 + vx + w et on calculera u; v; et w en fonction de
a; b; c et beta.
Remarque : T' n'a rien a voir avec la derivee de T.
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(c) Demontrer que le polynome T' peut etre mis sous la forme T'(x) = u(x +y)^2 pourvu que
beta soit solution d'une equation du troisieme degre definie par f(beta) = 0 que l'on formera.
En deduire que, si l'on peut trouver une solution de l'equation '(beta) = 0, on peut resoudre
dans le corps des complexes l'equation (1).
le problème est que je trouve pour la question c l'equation que verifie beta mais je ne parvient pas a ecrire T' comme un carré
je remerci d'avance les personnes qui pourront m'aider
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se met sous la forme