Equation du 4ème degré

[invite77b970ed]

J'aurais besoin de votre aide svp. Je dois résoudre l'équation E : x^4-4x^3-6x^2+40x-40 en posant x=y-(Alpha)
Ensuite je dois déterminé (alpha) pour que E soit = à E' : y^4-12y^2+20y-9=0
Je remercie d'avance la personne qui pourra m'aider.
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[mimo13]

Essaye

[mimo13]

Voila d'où me provient le résultat

[invite77b970ed]

je vois ce que tu veux dire, ce qui serait possible si je n'avais pas eu la contrainte suivante (x=y-alpha)..
je remplace x dans E pour trouver E'?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

L'idée est qu'une équation de degré n qui commence par a x^n + b . x^(n-1) aura n racines (réelles ou complexes) et la somme des n racines vaut -b/a
Tu vois donc que si tu poses y = x +b/a, tu auras 4 racines dont la somme vaut zéro et c'est exactement ce que tu cherches.

[God's Breath]

Bonjour

Je signale un petit oubli dans le changement de variable : y = x + b/(4a).

[invite77b970ed]

Oui mais dans mon sujet je dois remplacer x par (y-alpha)
Je pense que je dois garder cette formule non ?

[God's Breath]

Oui, il te faut remplacer x par (y-alpha), développer les puissances de (y-alpha), et ordonner le polynôme obtenu suivant les puissances de y.

[invite77b970ed]

god's breath peux tu m'ajouter si tu as msn à tes amis stp.
john-45@live.fr

[God's Breath]

Je n'ai pas msn.

[invite77b970ed]

Ok tampis.
je dois ensuite factoriser le premier membre de E' sous la forme de
(y^2+alpha.y+beta).(y^2-alpha.y+landa)=0
comment faire ?

[Jeanpaul]

Bonjour

Je signale un petit oubli dans le changement de variable : y = x + b/(4a).

Exact, au temps pour moi.