AO : fonction de transfert

[Maou]

Bonsoir, je n'arrive pas à mettre la fonction de transfert sous la forme demandée (1ère question)
IMAG0894.jpg


Voici ce que j'ai réussi à faire :

IMAG0892.jpg
IMAG0893.jpg


Pouvez-vous m'aider ? Merci.
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[invite03481543]

Bonsoir,

ton brouillon est illisible...

Comme tu as cherche voici ce que je ferai;

v-=(VeR1+VsR2)/(R1+R2)

on pose Z1=R+1/jCw et Z2=R/(1+jRCw)

D'ou v+=VeZ2/(Z1+Z2) -> PONT DIVISEUR RESULTAT IMMEDIAT !

AOP en lineaire donc V-=V+

Tu dois trouver apres mise en forme de Vs/Ve:

Vs/Ve=(Z2R2-Z1R1)/(R2(Z1+Z2))

Ensuite tu remplaces Z1 et Z2 par leur expression, tu simplifies et tu trouves.

@+

[Maou]

Ok merci (désolée pour les brouillons, je les pensais lisibles :s) :
Je n'avais pas remarqué le PDT, mais j'arrive au meme résultat avec seulement Millman. Enfin bref, votre méthode est plus rapide


J'obtiens : V- = (2Ve+Vs)/3
V+ = Ve / (3+jRcw)

En utilisant V+ = V- j'arrive à : H = (-3-2jRcw)/(3+jrcw) = (-3-2jw/w0)/(3+jw/w0)


... ce qui ne correspond toujours pas à l'expression demandée, càd en fonction de w/w0 et de w0/w.

ça fait 3 jours que je cherche, c'est désespérant

Merci encore.

[invite03481543]

Je vais regarder.
Tes resultats ne me semble pas tres homogenes...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Maou]

Super !

Et en fait je me demande si la façon dont j'ai "déplié" le circuit était correcte ?

Est-ce que ces deux circuits sont équivalents ?

[invite03481543]

Oui ton schema est correct.

je trouve comme toi a v-, par contre je pense que l'erreur est dans v+.

Moi je trouve donc V+=Ve(Z2/(Z1+Z2))=Ve/(1+Z1/Z2)

En developpant V+=V- je trouve Vs/Ve=(Z2-2Z1)/(Z1+Z2)

Ce qui me donne apres reduction:

Vs/Ve=-(1+jRCw)/(1-R2C2w2+2jRCw) R2C2w2 les 2 sont les carres en fait mais la j'ai un clavier qwerty...

Verifie mais ca tient la route a priori

[Maou]

Oui je m'étais trompée à V+, j'ai refait le calcul et j'obtiens cette fonction de transfert ?


Je peux laisser ça comme ça ? Un grand merci, en tout cas

[invite03481543]

Ben non, si tu laisses comme ca tu vas te faire cartonner

H(jw)= [-3-2j(w/w0-w0/w)]/[3+j(w/w0-w0/w)]

[Maou]

Certes, c'est mieux !

[invite03481543]

Cela dit mon resultat selon les calculs que j'ai fait me donne:

H(jw)=-[1+j(w/w0)]/[(1-w²/w0²)+2j(w/w0)]

qui me semble plus coherent
J'ai trouve la touche ²

[Maou]

Oh, zut !

J'ai encore faux.... je m'y remets...

Essentielle, la touche ²

[Maou]

après vérification je trouve encore la même chose : voici mon calcul (j'espère que c'est un peu plus lisible ?)


(J'utilise R1 = 2*R2)

partie 1.jpgpartie 2.png

[invite03481543]

Tiens voici mon brouillon.
@+

[invite03481543]

C'est normal que ton resultat soit faux, apres PDT a la derniere egalite tu as fait des simplifications osees

[invite03481543]

je crois bien que le mien aussi...

[Maou]

c'est dingue j'ai revérifié cette égalité au moins 4 fois, pourquoi est-elle fausse ?


Par contre, je comprends pas le passage marqué en jaune sur votre brouillon (qui, soit dit en passant est très agréable à lire)

fuuuu.png


EDIT : détail de ma dernière égalité :

détail.jpg

[invite03481543]

Ben justement c'est la que c'est faux...

J'aurai du ecrire:

jRCw - 2(jRCw + 1)(jRCw + 1)/(jRCw -R²C²w² +1 + jRCw)

[invite03481543]

Je corrige sur ma feuille et je la reposte pour te donner le resultat final qui est -[2(1 - (w/w0)²) + 3j(w/w0)]/[1-(w/w0)²+3j(w/w0)]

[Maou]

Je vais y passer la nuit



Ooops... dès la première ligne, une erreur.... je corrige....

[invite03481543]

Cette fois c'est la bonne.
Verifies qu'on aille se coucher ensuite.

[Maou]

J'ai pareil ! Super..

Par contre...

on n'a aucun terme en w0/w, et vu l'énoncé, c'est mauvais.

[invite03481543]

Non c'est bon ensuite c'est une affaire d'écriture.
Multiplie en haut et en bas par w0/w

[Maou]

Bon je vais me coucher, sinon je risque de pas suivre grand chose en cours demain.

En tout cas merci ( les modérateurs sont sympas sur ce forum )
Et bonne nuit



Edit : je n'avais pas vu le dernier post, je fais ça demain alors, même si ça me semble bizarre.

[invite03481543]

Je te le met sur mon scan, va te coucher tu le verras avec le petit cafe.
@+

[invite03481543]

Et voila.
@+

[Maou]

Je te le met sur mon scan, va te coucher tu le verras avec le petit cafe.

C'était si gentil.

Encore merci, je galère pas mal en méca et en électricité.

[invite03481543]

Reviens quand tu veux pour l'élec, la méca c'est pas mon truc

[Maou]

j'abuse encore un peu de ce forum :

J'ai un petit problème

Déjà, je sais pas trop si je peux faire comme ça pour l'étude asymptotique qualitative ,
et je ne vois pas comment faire pour le cas "haute fréquence" :

BF.jpgnature.png

Ensuite, ça coïncide pas avec l'étude du gain :

pb.jpg


Me voilà à nouveau perdue...

[invite03481543]

Il faut faire cette étude aux limites comme tu as appris en maths.
Tu peux simplifier ton circuit comme tu as fait lorsque w->0 et w-> infini.
Tu vas en déduire le gain du montage dans ces deux cas directement par simplification.
Ta dernière page postée n'a aucun intérêt.

Il te faut aussi calculer le gain lorsque w=w0 (c'est là que le gain est maximum puisque le module du dénominateur est minimum) puis accessoirement le gain à -3dB -> G(-3dB)=|G(w0)|/rac2.

Avec tout ça tu peux tracer ton diagramme de Bode pour la partie Gain.
Donc reformule le gain lorsque w=w0 c'est ça qui te manque.