fonction de transfert intégrateur à capacités commutées

[invite18665cef]

Bonjour,

Je cherche à comprendre comment calculer la fonction de transfert d'un intégrateur à capacités commutées. Est-ce qu'il y a une méthode particulière à adopter?
Mon modèle est joint avec le modèle simplifié:

SC.pngSC_simplifié.png

Merci...
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[gcortex]

dernière page : http://g-cortex.franceserv.com/pdf/T...ent_signal.pdf

[invite936c567e]

Bonjour

Voici le principe de calcul pour le schéma simplifié. Il repose sur des considérations d'évolution de la charge Q=C.U des capas entre deux périodes de commutation. On a I=dQ/dt. L'AOP est considéré comme parfait et fonctionne en régime linaire.

• Après une phase 2, on obtient :

Q1₀ = 0
Q2₀ = 0
Q3₀ = –C3.Vo₀
Q4₀ = –C4.Vo₀

• Puis après la phase 1 suivante, on obtient :

Q1₁ = C1.Vi₁
Q2₁ = C2.Vr₁
Q3₁ = Q3₀ = –C3.Vo₀
Q4₁ = -C4.Vo₁

I4 = I1+I2
⇒ ∆Q4₀₁ = ∆Q1₀₁ + ∆Q2₀₁
⇒ Q4₁ = Q4₀ + C1.Vi₁ + C2.Vr₁
⇒ Vo₁ = Vo₀ - (C1/C4).Vi₁ - (C2/C4).Vr₁

• Puis après la phase 2 suivante, on obtient :

Q1₂ = 0
Q2₂ = 0
Q3₂ = –C3.Vo₂

I3 = I1+I2
⇒ ∆Q3₁₂ = ∆Q1₁₂ + ∆Q2₁₂
⇒ Q3.Vo₂ = Q3₁ - C1.Vi₁ - C2.Vr₁
⇒ Vo₂ = Vo₁ + (C1/C3).Vi₁ + (C2/C3).Vr₁
⇒ Vo₂ = Vo₀ + (C1.Vi₁ + C2.Vr₁).((1/C3)-(1/C4))

• En résumé :

- si C1 et C2 sont assez petits devant C3, Vo varie peu au cours de la période, et on peut considérer que Vo₂ et Vo₀ sont représentatifs de l'évolution de Vo dans le temps.

- en posant C0 = (C3.C4)/(C3-C4) on a :

∆Vo = (C1/C0).Vi + (C2/C0).Vr

soit encore, pour une fréquence de commutation Fc = 1/∆t :

∆Vo/∆t = Fc.((C1/C0).Vi + (C2/C0).Vr)

En admettant que dVo/dt ≈ ∆Vo/∆t , on obtient :

dVo/dt = f1.Vi + f2.Vr

où :
· f1 = Fc.C1.(C3-C4)/(C3.C4)
· f2 = Fc.C2.(C3-C4)/(C3.C4)


(sauf erreur, je n'ai pas pris le temps de vérifier)

[invite18665cef]

Bonjour Pascal,

Merci pour cette réponse très pédagogique. Dans la méthode, il me manquait l'essentiel: la loi des nœuds remplacée par les delta Q!

J'ai bien repris les calculs et si je me trompe pas, avec toutes les capacités égales on obtient la fonction de transfert suivante:

Vo/(Vi +Vr) = Z^-1/(1 - Z^-2)

Je pense qu'avec cette méthode je vais pouvoir calculer la vrai fonction de transfert avec un ampli de gain fini.

Merci encore.

[A voir en vidéo sur Futura]