Incertitude équivalente de 3 résistances en parallèle ?

[inviteb020aead]

Bonjour à tous,
Je cherche à connaitre l'incertitude équivalente de 3 résistances identiques mise en parallèle.

J'ai 3 résistances de 0,1 ohm ayant chacune une incertitude de 5%. La résistance équivalente est donc de 1/30 (= 0,03333) ohm. Mais la question est de connaitre l'incertitude de cette résistance équivalente. A mon sens elle doit être de moins de 5% mais de combien exactement et pourquoi ?

Autre question: est-ce que l'incertitude des résistances est une gaussienne ?


Schéma du circuit:

-----|----R1----|
-----|------------|
-----|----R2----|------ où R1=R2=R3 = 0,1 ohm et l'incertitude de chaque résistance est de 5%
-----|------------|
-----|----R3----|

Merci d'avance pour votre réponse
-----

[invitea3c675f3]

Oui, tu auras 5% de précision.

Si tu achètes les trois résistances ensemble, elles viendront probablement du même lot d’un même constructeur donc seront très proches en valeur les unes des autres ; en achetant de différents endroits, tu peux espérer avoir une résistance totale plus précise.

Mais pour de faibles valeurs, tu peux facilement affuter en calculant un peu plus haut que 0,033 en ajoutant une résistance de ‘grande valeur’ en parallèle.

[invite3a1051d7]

ça me rappel des calculs fait dans une vie anterieur !
http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_d'incertitude
cordialement
Alain

[azad]

salut,
et c'est alain… qui a raison.
Pour résumer, disons que plus l'on met de résistances (séries ou parallèles) plus on a de chance d'approcher la valeur nominale. (pardon : recherchée)

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tropique]

Autre question: est-ce que l'incertitude des résistances est une gaussienne ?

Non, on ne peut certainement pas tabler là-dessus, en tous cas avec des composants de même origine: il peut aussi bien y avoir des biais systématiques, dûs par exemple à l'équipement d'ajustage automatique qui va converger vers une valeur différente de la valeur nominale à cause de potentiels thermoélectriques ou autres, une déformation ou asymétrie dans la répartition, voire même carrément des "trous", typiquement centrés sur la valeur nominale, à cause de tri en différents grades de précision. Bref, 5%, c'est 5% et ça le reste, quelque soit le nombre, même si en pratique on constate souvent une convergence vers la bonne valeur

[invite936c567e]

Bonjour

• Pour la démonstration :

La résistance nominale des trois résistances en parallèle est :



Lorsque R₁=R₂=R₃=R :



soit R_EQ=0,03333 Ω pour trois résistances de 0,1 Ω.

La valeur maximale (respectivement minimale) de la résistance équivalente est atteinte lorsque la valeur de chacune des résistances est maximale (respectivement minimale), soit, pour une tolérance de ±x% :





La tolérance en % sur la résistance équivalente est donc identique à celle des trois résistances.

Ici on a donc R_EQ = 0,03333 Ω ±5%.


• Je rappelle au passage que cette tolérance correspond à la valeur nominale à 25°C du composant neuf, et non pas à celle obtenue sur toute la plage de température d'utilisation, ni après vieillissement, ni après incident électrique, mécanique ou chimique « acceptable ». L'erreur effectivement obtenue par rapport à la valeur nominale peut donc être supérieure à ±5%.


• La répartition des valeurs dépend énormément du mode de fabrication.

Les plages de tolérance d'une série étant consécutives (valeurs nominales espacées de 10% pour la série E24 à ±5% par exemple), les résistances peuvent être simplement calibrées après fabrication (i.e. triées en fonction de la valeur obtenue), auquel cas la répartition est uniforme.

Si les résistances sont réalisées spécifiquement et en une opération pour la valeur demandée, alors la répartition peut être une gaussienne.

Toutefois, ce n'est déjà plus vrai s'il s'agit de résistances de précision ajustées par rupture de shunt.


Mais comme l'a rappellé louloute/Qc, ces statistiques ne sont pas applicables pour des composants issus d'un même lot de fabrication, car la répartition des valeurs n'est alors plus aussi aléatoire.

[invite3a1051d7]

merci pour le rappel des calcul je retrouve ma jeunesse (j'ai fait ça pour un pont de wheaston ,( en cours de physique) ,mais jene serais plus refaire ! )
il faut donc bien precier l'hypothese (comme dans tous les problèmes )
si c'est à 25°C alors les 3 resistances en // c'est 5% à 25°C .
si c'est 10% en tenant compte des conditions de fonctionnement (vieillissement , temperature ..) alors c'est 10% pour les 3 en //

cordialement
Alain

[inviteb020aead]

Merci à tous pour vos réponses et particulièrement à PA5CAL pour sa réponse très détaillée !

Il me vient alors une autre question: je me demande si une telle précision est possible vu les incertitudes liées aux conditions expérimentales:
Mes résistances sont des 0,1 ohm ayant une puissance max de 20W (de ce genre: http://www.uxcell.com/i/11d/ux_a11111600ux0051_ux_c.jpg ) que j'utilise un peu à a façon d'un shunt pour mesurer un courant allant de 0,5A jusqu'à 15A. Avec un courant de 15A, je me retrouve avec une puissance dissipée de 2,5W par résistance (20W max). L'expérience est relativement courte (5 minutes max) et les résistances ne semblent pas spécialement chauffer (il n'y a aucun échauffement ressenti en les touchant avec le doigt, pour une pièce à 25°C). Néanmoins, c'est l'intérieur de la résistance qui compte et non pas l'extérieur...

Au feeling, est-ce que vous pensez que l'on peut considérer une résistance comme étant "constante" à 10% de sa puissance max ?

[Kissagogo27]

bonjour, dans ce cas pourquoi ne pas s'intéresser à ce genre de choses? pas forcément cher pour la précision rendue

http://fr.farnell.com/elc/sh10020/sh...sse/dp/1319576

[invite936c567e]

Au feeling, est-ce que vous pensez que l'on peut considérer une résistance comme étant "constante" à 10% de sa puissance max ?

Si tu peux toucher les résistances avec les doigts sans spécialement ressentir de chaleur, alors c'est qu'on doit être au-dessous de 50°C, soit un échauffement inférieur à +25°C par rapport à la température nominale. Et +25°C devrait déjà correspond à plus de 15% de la puissance nominale.

Si par exemple les résistances ont un coefficient de température (TCR) de 400 ppm/°C, cela représente une variation de 1% de leur valeur. Si elles ont un coefficient de température de 100 ppm/°C, cela ne représente plus qu'une variation de 0,25%.

Ces deux valeurs sont assez représentatives de ce qu'on trouve habituellement. Si ton vendeur est sérieux, ou si tu connais le constructeur afin de dénicher la datasheet du composant, tu devrais pouvoir retrouver la valeur de ce coefficient de température.

[inviteb020aead]

bonjour, dans ce cas pourquoi ne pas s'intéresser à ce genre de choses? pas forcément cher pour la précision rendue
http://fr.farnell.com/elc/sh10020/sh...sse/dp/1319576

J'utilise déjà les résistance comme un shunt. Le problème est que les shunt commerciaux ont tendance à utiliser des valeurs rondes... Dans mon cas, je dois mesurer 0,5A avec au moins 15mV et idéalement 20A avec moins de 1V. Il me faut donc un shunt ayant une résistance comprise entre 0,03ohm et 0,05ohm.

Je suis juste à la limite de mesure entre les multimètres et les shunts.