e+ et e- de l'AOP bouclées sur la sortie, signification ?

[invite8419d0fe]

Bonjour à tous,

Je n'arrive pas à comprendre le mode de fonctionnement de l'AOP et donc son rôle dans le montage. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

MF10.jpg

Vh et Ve sont deux signaux carrés (ne pas faire attention au signal sinusoïdale de Ve sur le schéma), et le MF10 réalise un filtre passe-bande. La fréquence de coupure du MF10 est déterminé par fc= fh/100 où fh est la fréquence du signal de Vh.
Ici Ve= 100 Hz donc en appliquant un signal carré de 10 Khz sur Vh on obtient le fondamental de Ve, et le rôle du montage est de filtrer les différentes harmoniques de Ve à l'aide d'un filtre passe-bande très étroit.

Cependant, je ne comprends pas le rôle de l'AOP dans ce montage puisqu'il paraît être à la fois en mode linéaire et trigger. Quelle méthode utiliser pour comprendre son fonctionnement ?
Merci d'avance
-----

[erff]

Bonjour,

Tout d'abord il s'agit d'une topologie Sallen-Key, c'est un classique en filtrage, autant savoir que ça existe.
https://en.wikipedia.org/wiki/Sallen...93Key_topology

Bien entendu l'AOP est en régime linéaire car il est câblé en suiveur. Il faut comprendre que la contre-réaction sur l'entrée - est 'plus forte' que la CR sur l'entrée + ... Pour le vérifier mathématiquement, il faut écrire la fonction de transfert du montage en boucle ouverte (schéma-bloc + déplacement des sommateurs pour se ramener à une forme classique) en commençant par modéliser l'AOP par un gain statique A très élevé, et lui appliquer un critère de stabilité style Nyquist pour voir si c'est stable. Si c'est stable, alors l'AOp sera très probablement en régime linéaire.

EDIT : On constate dans mon lien que, pour un passe-bande, lorsque le gain est de 3 (au lieu du suiveur on met des résistances pour donner du gain), le montage devient instable, car alors la contre-réaction sur l'entrée - devient 'moins forte' que la contre-réaction sur l'entrée +.

[invite8419d0fe]

Merci beaucoup erff,

Je n'ai malheureusement pas assez de notion sur les AOP pour comprendre tout ça (gain statique, déplacement des sommateurs, montage en boucle ouverte...).
Néanmoins je pense que l'essentiel est compris : lorsqu'il y a deux bouclages, l'AOP est en fonctionnement linéaire tant qu'il est stable = tant que la contre-réaction sur e- est plus forte que sur e+.
Le calcul de la stabilité je suis incapable de le faire. La seule chose que je saurai faire c'est d'établir sa fonction de transfert et en remplaçant les valeurs de Z1, Z2, Z3, Z4 par leurs valeurs numériques je devrais trouver quelque chose de très proche de 1 puisque c'est un suiveur.

Je vais essayer ça, encore une fois merci de ton aide.

[erff]

Re

L'ennui c'est qu'il faut justement se taper le calcul de stabilité pour juger si la CR sur e- l'emporte sur la CR sur e+ .
Si tu sais calculer une fonction de transfert (ce qui revient à savoir calculer la boucle fermée sans passer par la boucle ouverte), tu n'as qu'à calculer la fonction de transfert comme tu sais faire en n'utilisant pas l'hypothèse e+=e-, mais en remplaçant l'AO par un gain A très grand tel que Vs=A*("e+" - "e-"). Il ne reste qu'à analyser les pôles de la fonction de transfert pour voir si le système est stable ou non (pour un ordre 2, il faut que les signes des coefficients soient identiques).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8419d0fe]

Sans émettre l'hypothèse que e+ = e- je risque d'avoir quelque difficultés.
Plutôt que de me lancer de suite dans des longs calculs, peut-on prendre un exemple plus simple genre un AOP en fonctionnement amplificateur non inverseur (dont on sait qu'il est stable) afin que je comprenne où tu veux en venir.



Donc ici si je n'émet pas l'hypothèse e+ = e- et que je remplace l'AO par un gain A très grand tel que Vs= A(e+ - e-)

e+ = Ve
e- = Vs. Z2/(Z1+Z2)

Vs = A(e+ - e-) = A(Ve- Vs. Z2/(Z1+Z2))
Vs = A.Ve - A. Vs. Z2/(Z1+Z2)
Vs(1+Z2/(Z1+Z2)) = A.Ve
Vs/Ve = A/( 1+ Z1/(Z1+Z2) ) = ( A(Z1+Z2)/(Z1+Z2) ) / (Z1+Z2+Z1)/(Z1+Z2)
Vs/Ve = A(Z1+Z2) / (2Z1+Z2)

Après je ne comprends pas ce que tu veux faire, je ne sais même pas si l'idée d'utiliser un AOP en non inverseur est bonne pour ce que tu essaies de m'expliquer.

[invitee05a3fcc]

Vs = A(e+ - e-) = A(Ve- Vs. Z2/(Z1+Z2))
Vs = A.Ve - A. Vs. Z2/(Z1+Z2)

C'est bon

Vs(1+Z2/(Z1+Z2)) = A.Ve

C'est faux

[invite8419d0fe]

Effectivement : Vs/Ve = A(Z2+Z1) / (A.Z2+Z1+Z2)

Merci

[erff]

Re

Le principe est ok, mais il y a une erreur de calcul: normalement si on fait tendre A vers l'infini, on doit retrouver la formule classique de l'ampli non inverseur.

Je rajoute que pour étudier la stabilité des montages ne comportant que des résistances, il faut tenir compte du fait qu'un AOp réel n'a jamais un gain constant, il faut tenir compte de son comportement fréquentiel. Un premier modèle assez simple consiste à le considérer comme un premier ordre avec une fct de transfert du type Vs/("e+"-"e-") = A/(1+tau*p) ... c'est très réaliste et généralement la fréquence de coupure est de l'ordre de la dizaine de Hertz !

Un cas très simple (scolaire) d'étude de stabilité pourrait être de mettre 2 contreréactions: l'une sur e- comme pour l'ampli non inverseur, et une autre sur e+ selon le même principe (il faut insérer une résistance supplémentaire entre Ve et e+), et trouver la condition pour que le système soit stable. En prenant le modèle du premier ordre de l'AOp, tu verras qu'il est possible d'obtenir une fonction de transfert Vs/Ve avec un pôle à partie réelle positive (donc un truc qui diverge vers l'infini) lorsque le taux de contreréaction de e+ domine celui de e-.
Voilà le genre d'étude qui permet de dire si un montage à base d'AOp a des chances d'être stable lorsque l'on met des retours à la fois sur l'entrée + et l'entrée -

[invite8419d0fe]

D'accord j'avais pas compris le principe

Donc si je divise le numérateur le le dénominateur de A(Z2+Z1) / (A.Z2+Z1+Z2) par A(Z2+Z1) ça me donne

Vs/Ve = 1 / ( Z2/(Z2+Z1) + 1/A )

Donc si A tend vers l'infini Vs/Ve = 1/ ( Z2/(Z2+Z1) ) = (Z2+Z1) / Z2 = 1 + Z1/Z2

Ça marche et je suis bien content d'avoir compris quelque chose de plus sur l'AOP.
Je vais examiner ton cas d'étude maintenant voir si je peux y arriver.

[invite8419d0fe]

Par contre, je ne comprends pas le Vs/(e+ - e- ) = A/(1+tau*p)
Car partant du principe que Vs= A(e+ - e-) je ne vois pas d'où provient le (1+tau*p) et ce qu'il contient. tau = RC ? et p = ?



Sinon pour le montage en question je trouve :

Vs/Ve = ( Z4/(Z3+Z4) ) / ( 1/A - Z3/(Z3+Z4) - Z2/(Z1+Z2) )

Et quand A tend vers l'infini j'ai :

Z4(Z1+Z2).(Z3+Z4) / [ (Z3+Z4).( -Z3(Z1+Z2) - Z2(Z3+Z4) ) ]

Je ne vois pas quoi faire après :/

[invite6a6d92c7]

p, c'est la variable du domaine de Laplace... En complexe, la fonction de transfert d'un filtre passe-bas du premier ordre est du type 1/(1+jw.tau), contre jw.tau/(1+jw.tau) pour le passe-haut.

Travailler dans le domaine de Laplace permet de simplifier les calculs pour la résolution d'équations différentielles. En quelque sorte (même si ça donnera des frissons aux puristes), p est homogène à jw! (avec w = oméga minuscule = 2.pi.f). Tau, c'est la constante de temps du circuit, RC pour un circuit RC et L/R pour un circuit RL. Bonne soirée!

[erff]

Car partant du principe que Vs= A(e+ - e-) je ne vois pas d'où provient le (1+tau*p)

Ce que je veux dire, c'est que modéliser un AOp par un grand gain A n'est pas suffisant pour étudier la stabilité d'un montage à AOp ne comportant que des résistances autour de lui avec des contreréactions positives; ça permet de justifier certaines choses, mais pas tout.

* Si on veut être correct et un peu plus réaliste, il faut tenir compte du fait qu'un AOp présente en fait un gain dépendant de la fréquence du type A/(1+tau*p) (au lieu de A tout seul). Il faut tenir compte de cet aspect pour démontrer qu'un montage qui ne comporte que des résistances et un AOp est stable ou instable. Ce que je veux dire, c'est que tu remplaces ton A, par A/(1+tau*p), tau est la constante de temps de l'AOp, généralement, elle est de l'ordre de 100ms, ça dépend du modèle d'AOp que tu utilises.

* Et tu verras qu'il arrivera que des montages censés être stables avec le modèle "ordre 1" peuvent être instables en pratique ... il faudra considérer un modèle d'AOp encore + réaliste, du type second ordre ... etc ...

En bref, il y a plusieurs degrés de complexification, selon ce qu'on veut montrer, et ce qu'on est prêt à faire comme calculs. Pour calculer un gain, on dit que l'AOp fournit un gain infini, pour expliquer des instabilités basse fréquence on utilise un modèle + précis d'ordre 1, pour expliquer des instabilités haute fréquence, il on modélise par un ordre 2. A côté de cela, il y a tout un tas de phénomène non-linéaires à rajouter (saturations, slew-rate etc ...)...

Il y a un moment où les calculs deviennent incertains, et la seule façon de savoir avec certitude est de faire un montage et de regarder ce qui se passe.

[gcortex]

Quand on fait une résistance négative à ampli op, e+ et e- peuvent être dans le bon ordre ou inversées.
L'un dira "C'est ce montage qui est bon". L'autre dira "Non : les entrées sont à l'envers". En fait çà dépend du contexte :
Si la résistance négative est branchée sur une self, la réaction sera + rapide que si elle est branchée sur un condensateur.

[gcortex]

Par self, je veux dire LC série. et par condensateur je veux dire LC parallèle,
car en régime impulsionnel, la self réagit plus vite que le condensateur

[invite8419d0fe]

Je comprends un peu mieux, merci.
Mais je dois bien avouer que tout ça, ça me dépasse