Bonjour à tous!
Je suis débutante en analyse de signaux continus.
Notre prof nous a donné ce graphique là:
Le problème c'est que j'ai du mal à identifier que vaut x(0), x(-1) et x(1).
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment on fait?
Merci beaucoup
Bonsoir Aliyice (Alice?)!
Une fonction, c'est un objet mathématique qui associe, à chaque valeur d'un intervalle donné, une autre (et UNE SEULE) valeur. Ta variable (l'ensemble de départ), c'est le temps, t. En ordonnée, tu as ici un signal X(t) dont on ne sait rien (et ce n'est pas nécessaire).
Calculer X(-1) revient à calculer l'image du nombre -1 par la fonction X. Graphiquement, cela revient à déterminer l'ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse (-1). Et tu lis sur la courbe, sans difficulté, que le point appartenant à la courbe d'abscisse (-1) a une ordonnée de (0)! Mathématiquement, cela signifie que X(-1)=0!
Un autre exemple (qui n'est pas demandé dans ton énoncé, c'est volontaire) : X(-0,5). Tu prends le point de la courbe qui a pour abscisse (-0,5), tu regardes son ordonnée : tu trouves (-0,5) également! Donc X(-0,5)= -0,5...
Bonne soirée!
Merci de ta réponse!
Si je comprends bien x(-1) = 0 et x(1)=0. Ca ça va. Mais c'est vraiment au point 0 que je ne vois pas quelle est la valeur. La longue ligne allant de -1 à 1 pour l'abscisse 0 me perturbe :/
D'ailleurs je ne suis même pas sûre de moi pour x(1) non plus car il y a une grande ligne allant de 1 à 0 pour l'abscisse 1. Donc que vaut x(1) dans ce cas...?
Ah ça me perturbe tout ça!
Et c'est normal que ça te perturbe : dans l'état, on ne peut pas répondre...
Il y a deux approches. L'approche mathématique, la plus stricte, dit qu'une fonction ne peut jamais avoir une courbe représentative verticale, c'est pour ça que j'ai dit "une et une seule valeur". Donc on ne trace pas la verticale, on met des crochets aux extrémités, et un point pour la valeur en zéro (qui peut être où on veut, ça dépend de la fonction qu'on a choisie). En fait, cette approche est cohérente, tu verras si tu ne l'as pas déjà vu qu'en physique, il est tout à fait impossible qu'une grandeur, quelle qu'elle soit, passe d'une valeur à une autre pendant une durée nulle, à cause des effets parasites : capacité et inductance en électricité, masse et raideur en physique, etc. Un "saut" correspondrait en fait à une puissance instantanée infinie... Ce qui n'est jamais possible.
Donc si on regarde de très très très près à l'oscilloscope, dans la "vraie vie", on verra une pente, peut-être très abrupte, mais jamais verticale. Dans la mesure où les signaux physiques sont toujours continus (pour les raisons exposées précédemment : une discontinuité, donc un saut d'une valeur à une autre, est impossible), tu sais que le signal X(t) se trouve entre X(0-) et X(0+), c'est à dire les valeurs prises juste avant 0 et juste après zéro. Donc entre -1 et 1... Et généralement, on va émettre l'hypothèse (qui n'est pas tout à fait fausse) que cette pente très abrupte a le même coefficient directeur tout le long, que c'est une vraie droite.
Donc, si on connaît la valeur juste avant, la valeur juste après, et qu'on sait que c'est une belle droite... On peut émettre l'hypothèse de la position du point intermédiaire : en plein milieu ! Et cela, justement, parce que le signal est continu... S'il ne l'était pas, le point en zéro pourrait très bien se trouver en +173 ou en -83... Ici, c'est purement impossible!
Pour le point d'abscisse 1, même histoire! Si tu respectes ce que j'ai dit juste avant, tu trouveras que X(1) vaut 0,5 (à mi-chemin entre 0 et 1). Pourtant, j'ai bien l'impression que X(1) = 0... Pourquoi? Un indice graphique me laisse penser cela! Lequel, d'après toi? Quelle différence existe-t-il entre ce cas-là et le précédent?
Hmmm moi aussi je dirais que x(1) vaut 0 mais à vu d'oeil. Je me dis que juste avant on était à 1 tout le temps pour t entre 0 et 1 et d'un coup on chute à 0 pour t=1 donc x(1)=0... c'est pas très rigoureux comme explication ^^"
Eh bien c'est ce que je me dis aussi! Déjà, le signal est clairement défini sur [-1;1]. En 1[sup]-[/sub], donc juste avant, on est à 1. Si X restait à 1 pour t=1, pourquoi avoir dessiné la verticale? Et si X prenait une autre valeur que 0 pour t=1, pourquoi s'être arrêté en 0? Si, par exemple, on avait X(1)=0,5, le trait s'arrêterait à 0,5! Donc je pense qu'on peut dire, sans se tromper, qu'on a raison!
Ma balise a foiré, c'était "En 1- qu'il fallait lire"!
