Salut,
Le signal de sortie d'un filtre passe bande est continu en un instant t0 même si celui d'entrée (périodique) ne l'est pas en cet instant car le filtre élimine les hautes fréquences qui sont responsables de cette discontinuité. J'aimerais bien savoir pourquoi ce sont les hautes fréquences qui causent la discontinuité d'un signal périodique.
Bonjour,
Parce que période et fréquence sont inversement proportionnelles.
f=1/T
Grand temps, ce qui se passe à t très grand, ie à la fin : petite fréquence, gain statique pour f=0
Petit temps, ce qui se passe au début pour t=0 : grande fréquence.
Si le signal présente un front de 1 en 1 seconde, la fréquence typique est de 1Hz.
Si le front dure 1 microseconde, la fréquence est de 1MHz.
Etc...
Pour faire une discontinuité, il faut une fréquence infinie.
On peut aussi le voir avec les séries de Fourier.
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Merci pour votre réponse.
Mais je ne l'ai pas bien comprise, ou bien vous n'avez pas bien compris ma question.
Discontinuité d'un signal en t sa veut dire Delta(s(t))=s(t+)-s(t-) != 0
Ma question est pourquoi en décomposition de Fourier, ce sont les harmoniques d'ordre très grands qui causent cette discontinuité ?
Je pense avoir bien compris la question.
Un front peut s'aproximer dans les premier instant par un sinus de fréquence très élevée.
CQFD avec les mains.
Un peu moins intuitif : cf ma réponse précédente.
Mathématique : Fourier : C'est comme cela...
Une animation sympa :
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_series
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Sinon, plus un signal varie rapidement dans le temps, plus sa décomposition de Fourier contiendra d'harmoniques élevées. Comme une discontinuité est une variation infiniment rapide, elle implique des harmoniques jusqu'à l'infini. Et comme tout est passe-bas dans la nature, un signal discontinu n'existe pas dans la réalité (seulement dans les maths).
En analogique.Envoyé par bobfuck
Parce qu'en numérique, tout est discontinu et c'est la continuité qui n'existe pas dans la réalité. (En utilisant le même vocabulaire.)
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
En numérique la continuité n'a pas de sens puisque les temps et les amplitudes sont discrets.
Le seul truc sur lequel on pourrait parler de continuité est si il s'agit d'un signal sous forme numérique (donc une suite d'échantillons associés à une fréquence d'échantillonnage).
Dans ce cas, puisqu'un signal numérique respecte le critère de Nyquist, il ne peut pas représenter de fréquences supérieures à Fs/2. Le signal qui est représenté par les valeurs numériques est nécessairement continu. Mais les valeurs numériques n'ont pas de notio de continuité.
Bonsoir,
Je me suis mal exprimé. Je ne voulais pas comparer analogique et numérique, mais physique classique et physique quantique.
En physique, la charge, le moment cinétique, l'énergie sont quantifiées.
Ce sont pourtant des grandeurs physique qui "existe réellement"...
Cordialement.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Un exemple d'application : tu fais un circuit RC avec une R variable, et tu l'attaques avec un signal carré très raide.
Si tu règles RC de manière à avoir une fréquence de coupure "infiniment" plus grande que celle du signal. Et tu la diminues progressivement. Tu vas voir les coins du rectangle s'arrondir de plus en plus. En termes temporels, c'est logique : le condensateur va se charger à travers la résistance, c'est une exponentielle, et une exponentielle est par nature arrondie (coude).
Tu choisis 1/RC entre w et 3w (pulsation du signal carré). Tu es d'accord qu'il faut avoir en tout point (à fortiori en régime établi sur signaux périodiques) une équivalence entre domaine fréquentiel et domaine temporel.
-Dans le domaine temporel, on a des fronts qui se "ramollissent", mais des "paliers" qui restent intacts
-Dans le domaine fréquentiel, c'est un passe-bas : on a une atténuation plus forte des HF que des BF
Donc tu peux en déduire que les paliers correspondent aux BF (pas/peu atténués) et que les fronts correspondent aux HF (fortement atténuées)!
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On peut aussi raisonner en termes d'énergie. L'énergie doit être la même avec l'analyse temporelle et avec l'analyse fréquentielle! Avec les lois qui régissent le fonctionnement transitoire, on voit que pour tout circuit réel, qui contient donc un peu de L -réactance longitudinale- et un peu de C -réactance transversale-, une variation très brusque d'une des grandeurs (courant ou tension) implique une valeur très grande de l'autre : cela correspond, au sens transitoire, à une puissance instantanée très grande.
Raisonnons dans le domaine fréquentiel. Il va de soi que, lorsqu'on s'intéresse à une composante d'une grandeur de pulsation w, on ne s'intéresse qu'à la composante de l'autre grandeur qui a même pulsation : dans le cas contraire, on aura nécessairement une puissance nulle (car l'intégrale serait nulle). Donc on se fixe une grandeur, disons la tension, avec une pulsation libre w. Pour dériver un sinus/cosinus, on avance de 90° et surtout, on multiplie par w.
Pour une amplitude de notre grandeur constante, si w est grande, l'amplitude de sa dérivée, et donc de l'autre grandeur, sera grande elle aussi. Et du coup, le produit des deux sera grand! Le produit des deux, c'est la puissance instantanée.
Où on en est? On a montré qu'un signal de haute fréquence dans une charge réelle (avec un peu de L et un peu de C) correspondait à une forte puissance au sens transitoire. Et tout à l'heure, on a montré qu'un signal qui varie brutalement dans une charge réelle correspondait à une forte puissance au sens transitoire.
D'où la conclusion évidente : des variations rapides correspondent à des hautes fréquences!
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Voilà deux façons de voir les choses, qui changent de la définition mathématique en béton de la transformée de Fourier, et qui montrent qu'elle a un vrai sens physique!
Bonne soirée
