puissance moyenne d'echelon unité

[kiroutek]

bonsoir à tous

s'il vous plait quelq'un aidez moi comment je peux calculé la puissance moyen du signal echelon
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[f6bes]

Bjr à toi,
Ah là j'ai une lacune , que j'espére tu vas pouvoir combler !
C'est y QUOI un..."signal d'échelon unité"???
J'ai l'impressionqu'il faut jouer aux devinettes .
Bonne soirée

[PIXEL]

gnékoi un "signal échelon" ?

[Jack]

Echelon de quelle amplitude? Pour quelle durée?

[A voir en vidéo sur Futura]

[annjy]

Bsr,

ça va être compliqué, la moyenne....
http://ics.utc.fr/Electricite/Electr.../cours_06.html

JY

[jiherve]

Bonsoir,
L’échelon unité defini comme :
0 sur ]-inf ,0[
1 sur [0, + inf[
a donc une valeur moyenne = 1/2
JR

[annjy]

Bsr,

j'ai un doute
peut-on calculer une valeur moyenne d'un signal non périodique sur un temps infini ?

JY

[Zenertransil]

Bonsoir à tous,



Attention, puissance moyenne n'est pas valeur moyenne ! Ce sont des définitions propres au traitement du signal (avec l'énergie), qui n'ont pas de corrélation directe avec leur sens en électricité...

L'énergie d'un signal est définie comme étant l'intégrale temporelle (sur son ensemble de définition : R, C ou plus grand...) du carré de sa norme.
La puissance moyenne est définie comme l'énergie, divisée par la largeur d'intégration. Elle a surtout un intérêt pour les signaux périodiques : elle vaut alors l'intégrale du carré de la norme du signal, divisée par sa période. C'est, dans ces conditions, le carré de la valeur efficace du signal.

Ces deux notions sont quasi-duales : les signaux à énergie finie, qui sont de classe L² (c'est-à-dire que le carré de leur norme est intégrable au sens de Lebesgue), ont une puissance moyenne nulle : l'énergie est une quantité finie, on la divise par un nombre de plus en plus grand -> on tend fatalement vers zéro. Réciproquement, les signaux à puissance moyenne finie ont une énergie infinie.


Dans le cas de l'échelon unité, qui est la fonction indicatrice de R⁺, on a une énergie infinie, ce qu'on pouvait deviner car l'échelon n'est évidemment pas L², ni L¹ d'ailleurs. En revanche, sa puissance moyenne est finie! Il faut travailler avec une limite, on calcule l'intégrale de -T à T de | x(t) |², qu'on divise par 2T. Puis on fait tendre T vers l'infini. On trouve 1/2...



Pour JY que je salue : je dirais que oui, mais en étant rigoureux dans les calculs ! Il faut vraiment introduire une variable et la faire tendre vers l'infini ; si on cherche à calculer l'intégrale du signal sur R, on trouve l'infini ; ensuite on divise par l'infini -> forme indéterminée. En étant rigoureux, on pose l'intégrale de -T à T de l'échelon d'amplitude A, qui se résume fatalement à son intégrale de 0 à T puisqu'il est nul de -T à 0, on obtient comme primitive par rapport au temps A*t. On évalue A*t en T, on y soustrait sa valeur en 0, et on obtient AT. Puis, pour calculer la moyenne, on divise par la largeur de l'intervalle sur lequel on a intégré, 2T : on obtient une valeur moyenne de AT/2T, c'est-à-dire A/2.
Et on voit que finalement, on a même pas besoin de calculer une limite, tout tombe bien !

Et on retrouve le résultat qu'on imaginait instinctivement...



PS : Dans ce cas, la puissance moyenne et la valeur moyenne sont identiques, mais c'est uniquement parce que l'échelon est unitaire, c'est-à-dire d'amplitude 1 !

[kiroutek]

merci mon ami tu m'aide boucoup