Trigonométrie

[invite9f187d77]

Bonsoir à tous, j'ai un petit problème de simplification d'une expression :



se simplifie et devient



Là, je ne comprends pas comment on réussit cette simplification mais ce n'est pas fini elle devient



C'est la correction d'un exercice, et je suis vraiment bloqué, je ne trouve aucune formule de trigonométrie qui permet ces 2 passages. Merci de votre aide.
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[pat7111]

Tu serais pas en train d'étudier un correcteur à avance de phase ?

Quand on cherche la phase maximale apportée par un tel correcteur, on trouve toujours dans les cours la formule alors qu'on tombe "naturellement" sur en le calculant soi même.

J'ai moi aussi cherché à démontrer cette égalité sans trouver de ruse élégante. A défaut, j'ai formé la différence des deux expressions.
Il est clair que celle-ci est nulle pour et on montre en quelques lignes de calculs assez pénibles (bonne révision sur la dérivation des fonctions composées !) que la dérivée est nulle aussi, donc la différence est nulle en tout point et la relation démontrée...

[invite9f187d77]

Encore une fois merci pour ton aide.
David

[pat7111]

Je complète ma réponse d'il y a presque un an parce que viens de trouver une méthode un peu plus fine.

On cherche la phase maximale d'un correcteur de fonction de transfert

On montre que la phase est maximale pour

Si on injecte cette valeur dans une expression de l'argument du genre on trouve l'expression en évoquée par David.

Pour trouver l'expression en sin qui peut paraitre plus pratique, il suffit d'exprimer l'argument avec et ça vient tout seul

[A voir en vidéo sur Futura]