Représentation d'état d'un système dynamique

[soumati23]

Bonjour à tous
J'ai besoin de votre aide pour re-ecrire la representation dynamique de ce système ( en dessous) sous la forme de representation d'état
dX/dt= Ax+Bu
Y=CX
sachant que les entrées de commande sont C1 ET C2 donc U=[C1 C2]T et y=[y1 y2]T avec y1=Teta1 et y2= la derivée deuxième de teta2,
X=[derivée deuxième de teta1, dérivée deuxième de teta2]T

je me bloque car j'arrive pas à trouver les équations de dx/dt en fonction de X
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[Antoane]

Bonjour,

A cause des sinus, tes équations ne sont pas linéaires, tu ne peux donc les représenter sous cette forme.
Tu peux les linéariser localement, par exemple en écrivant que lorsque

X=[derivée deuxième de teta1, dérivée deuxième de teta2]T

Est-ce bien raisonnable ?

PS : tu peux utiliser avec les balises [tex] et [/tex]

[soumati23]

tout d'abord je vous remercie enormément pour votre réponse.. vous avez raison, d'ailleur je cherche la representation d'état pour que je puisse linéarisé.. en effet, mon objectif c'est d'extraire de sous modèle de ce système, c a d, je cherche la matrice A en fonction de teta1 pouis je prends diffentes valeurs de ce théta1, et j'obient donc les differentes matrices d'états correspondante à chauque valeur de théta1.. mais j'ai du mal a trouver la matrice d'etat de ce système car la representation dynamique que j'ai mis dans ma question j'ai pas pu mettre le vecteur dX/dt en fonction de X..

[Antoane]

Bonjour,

Il faut linéariser avant de chercher une représentation d'état, car cette dernière ne peut représenter un système non linéaire.

Il faut donc que tu commences par trouver un système d'équations linéaires représentant ton système (càd : il faut te débarrasser des sinus), puis que tu choisisses un X qui convient, puis que tu mette l'ensemble sous forme matricielle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[soumati23]

oui j'ai utilisé le développement limité de sinus(téta)
merci