spectre d'un signal modulé

[invite48c1617b]

salut,
s'il vous plait j'ai besoin d'un coup de main ,je viens de resoudre cet exercice mais je sais pas comment tracer le spectre
voici ce que l’exercice demande :
Soit le signal des données .s(t)=cos( wt)
Montrer la translation du spectre autour de la fréquence de la porteuse, après modulation d’amplitude.
Montrer la récupération du spectre de s(t) aprés démodulation cohérente.
on trouve le signal modulé =x(t)=A(1+m*s(t))cos(w't)
x(t)=A(1+mcos(wt))cos(w't)=Aco s(w't)+A*m/2cos(w'+w)t+cos(w'-w)t
si c'est juste comment je trace le spectre (aussi sur matlab si possible )

pour la 2eme question je sais pas comment faire?
merci d'avance
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[Gwinver]

Bonsoir.
Comme bien souvent, il faut bien poser le problème pour qu'il soit à moitié résolu.

Il y a deux étapes:

1/

Il faut d'abord se demander ce qu'est un spectre.

2/

Après, il suffit de représenter selon ce type de graphe l'équation du signal modulé.

[invite48c1617b]

le spectre c'est la représentation en fonction de fréquence des amplitudes ,mais je ne sais comment je le représente

[Gwinver]

Bonsoir à nouveau.
Voilà un bon progrès.
On peut dire que l'abscisse représente la fréquence et l'axe des ordonnées représente l'amplitude.
On a donc la puissance en fonction de la fréquence.
On a une expression : x(t)=A(1+mcos(wt))cos(w't)=Aco s(w't)+A*m/2cos(w'+w)t+cos(w'-w)t adaptée à cette représentation.
C'est la somme de trois termes, il faut donc se demander quelle est la puissance et la fréquence de chacun de ses termes, puis les placer dans le graphique.

P.S.: je n'ai pas fait le développement, mais à priori il y a peut être un défaut, je me serais attendu à ce que les termes en w'+w et w'-w aient la même amplitude.

Pour Matlab, il faut comprendre que le spectre, donc la représentation de l'amplitude en fonction de la fréquence, est en fait la visualisation dans le domaine fréquentiel d'un signal exprimé dans le domaine temporel. Comme on dispose d'une expression dans le domaine temporel, il suffit de trouver la transformation permettant de passer dans le domaine fréquentiel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite48c1617b]

aaa oui désolé ,j'ai fais un erreur c'est : A*m/2[cos(w'+w)t+cos(w'-w)t]
alors on aura une amplitude de A*m/2 ?

[Patrick_91]

Bonjour,
Oui c'est cela pour les deux bandes latérales mais il manque une composante ?
A plus

[invite48c1617b]

Soit le signal des données .s(t)=cos( wt)
-Montrer la translation du spectre autour de la fréquence de la porteuse, après modulation d’amplitude.
-Montrer la récupération du spectre de s(t) aprés démodulation cohérente.

c'est tous ce qui est donné

[Patrick_91]

Bonsoir,
oui le signal modulant est une sinusoide s(t)= cos(Wt) mais :
=x(t)=A(1+m*s(t))cos(w't) après décomposition donne trois raies , tu n'en donnes que 2 (A*m/2[cos(w'+w)t+cos(w'-w)t]) il manque une raie pour pouvoir donner le spectre complet non ?
A plus

[invite48c1617b]

non ,c'était pas la formule compléte ,
c'est x(t)=A(1+mcos(wt))cos(w't)=Aco s(w't)+A*m/2[cos(w'+w)t+cos(w'-w)t] je l'ai cité ci dessus
alors la eme amplitude sera A?? comment je vais le tracer?

[Gwinver]

Bonsoir.

Il y a du progrès.
Pour le traçage, il faut se souvenir que le but est d'obtenir un spectre, c'est à dire une représentation Amplitude/Fréquence.
Il faut analyser la formule et reporter chaque terme dans le graphe selon sa fréquence et son amplitude. Le premier graphique peut n'être que qualitatif.
On peut commencer par lister les termes et donner leur amplitude et fréquence.
Comme il s'agit d'un exercice, il y a probablement eu un cours au préalable présentant ce genre de graphique, il faut s'en inspirer.

Par la suite, il sera possible de passer à la représentation avec Matlab.

[Patrick_91]

oui c'est assez simple w en abcisse et amplitude en ordonnée
A plus

[invite48c1617b]

Merci Patrick_91

[invite48c1617b]

Bonsoir.

Il y a du progrès.
Pour le traçage, il faut se souvenir que le but est d'obtenir un spectre, c'est à dire une représentation Amplitude/Fréquence.
Il faut analyser la formule et reporter chaque terme dans le graphe selon sa fréquence et son amplitude. Le premier graphique peut n'être que qualitatif.
On peut commencer par lister les termes et donner leur amplitude et fréquence.
Comme il s'agit d'un exercice, il y a probablement eu un cours au préalable présentant ce genre de graphique, il faut s'en inspirer.

Par la suite, il sera possible de passer à la représentation avec Matlab.

si on fait cet exercice sur Matlab on utilise un mixer de s(t) et x(t) non ??

[Patrick_91]

Bonjour,

Si le "mixer" opère une simple multiplication , oui , si non avec une fonction réaliste de mixer cela va produire quelques compléments au niveau spectral.
L'approche par mathlab est intéressante mais une fois qu'on a bien compris en dessinant le spectre à la mimine ...
Ne pas oublier de faire varier le paramètre "m" entre 0 et 1 pour voir ce que cela donne ..
A plus

[Gwinver]

Bonsoir.
En fait, une multiplication parfaite donne un signal avec seulement les deux bandes latérales, ce qui s'appelle du DSB (Double Side Band).
C'est expliqué en section 1 page 4 de ce document http://perso.esiee.fr/~poulichp/Mod_...Poly_EL302.pdf
Pour représenter le mécanisme réel de mélange dans un modulateur AM, il faut superposer la porteuse, comme expliqué en section 2 (page 6) du même document. Il se trouve que les modulateurs AM réalisent en général la deuxième fonction.
Sur Matlab, on a la possibilité de tracer les signaux temporels comme indiqué ici https://fr.mathworks.com/matlabcentr...lation_salim.m cette routine fonctionne sous Matlab ou Octave.
Pour observer le spectre, on peut au choix représenter les 3 termes graphiquement, ou faire une FFT du signal temporel.