Qu'est ce qu'un spectre de signal ?

[tayte]

bonjour a tous
le spectre par définition c'est le signal au plan des fréquences......mais
ce qui m'interesse : que represente physiquement le spectre d' un signal ??

aussi j'ai un probleme avec le spectre lui meme il m'apparait illogique ( bon..c sur je me trompe )
mais comment par exemple le dirac occupe un spectre de fréquence infini !!!
comment ça ??
le dirac n'est pas un signal periodique donc comment peut-on parler du "fréquence" ???
( je veut dir comment la décomposition de la dirac contient toutes les fréquences ???
merci d'avance
-----

[f6bes]

Bjr à toi,
La forme d'un signal (l'information) peut etre fort complexe. Il peut comporter une multitude
de fréquences diverses et variées.
C'est donc l'ensemble de ces fréquences qui constituent le spectre en question du dit signal.
Pa rexemple le spectre d'un signal vidéo analogique occupe entre (disons )25 hertzs et 4 000 000 de hertzs.
https://www.google.fr/search?q=spect...w=1280&bih=870

[tayte]

Bjr à toi,
La forme d'un signal (l'information) peut etre fort complexe. Il peut comporter une multitude
de fréquences diverses et variées.
C'est donc l'ensemble de ces fréquences qui constituent le spectre en question du dit signal.
Pa rexemple le spectre d'un signal vidéo analogique occupe entre (disons )25 hertzs et 4 000 000 de hertzs.
https://www.google.fr/search?q=spect...w=1280&bih=870

merci a vous
mais comment la dirac peut occupe un spectre de signal infini (toutes les fréquences)???

[stefjm]

Avant même le dirac, un simple échelon occupe déjà toute la bande spectrale mais décroit en 1/w.
Et avant l'échelon, un créneau occupe aussi toute la bande, décroit en 1/w et on peut alors parler de fréquence discrète au sens des série de Fourier.

Une façon de comprendre le truc est de considérer qu'un signal n'est ni temporel (fonction, distribution de t), ni fréquentiel (fonction, distribution de w).
Un signal est un objet physique en tant que tel, de la même façon qu'un vecteur est un objet mathématique en tant que tel.

On peut projeter un vecteur sur une base ou une autre sans changer la nature du vecteur : on en change simplement la représentation dans une base.

C'est pareil pour un signal : On peut le projeter sur l'espace des temps et on a une représentation temporelle (f(t)) ou on peut le projeter sur l'espace des fréquences et on a une représentation fréquentielle (F(w).

Dans le cas du dirac temporel, la représentation fréquentiel est plus sympatrique puisque c'est 1.
Un dirac fréquentiel représente un signal 1 en temporel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[tayte]

Avant même le dirac, un simple échelon occupe déjà toute la bande spectrale mais décroit en 1/w.
Et avant l'échelon, un créneau occupe aussi toute la bande, décroit en 1/w et on peut alors parler de fréquence discrète au sens des série de Fourier.

Une façon de comprendre le truc est de considérer qu'un signal n'est ni temporel (fonction, distribution de t), ni fréquentiel (fonction, distribution de w).
Un signal est un objet physique en tant que tel, de la même façon qu'un vecteur est un objet mathématique en tant que tel.

On peut projeter un vecteur sur une base ou une autre sans changer la nature du vecteur : on en change simplement la représentation dans une base.

C'est pareil pour un signal : On peut le projeter sur l'espace des temps et on a une représentation temporelle (f(t)) ou on peut le projeter sur l'espace des fréquences et on a une représentation fréquentielle (F(w).

.

merci a votre explication c une façon sympa a voir le probleme
mais par exemple pour l'echelon on peut imaginer qu'il peut se décompose a des signaux d'infinité de fréquences
mais pour le dirac comment ça??? je peut pas imaginer qu'elle contient toutes les fréquenses (ce n'est meme pas une fonction )

[stefjm]

C'est le fait que le dirac ne soit pas une fonction qui vous gêne?
On peut toujours dire que c'en est une pour certains besoins de physiciens. Simplement, certaines propriété sont attribuées au dirac, propriétés que ne peuvent vérifier des fonctions.
Du genre . Si on ne fait pas attention, on a vite fait d'écrire des bêtises mathématiques.

Le dirac est intéressant car c'est l'élément neutre des systèmes linéaires (et des convolutions, et donc dans l'espace transformé, des fonctions de transfert) : A ce titre, il contient toutes les fréquences pour avoir la réponse fréquentielle la plus plate possible : 1 est très plat !

[tayte]

C'est le fait que le dirac ne soit pas une fonction qui vous gêne?
plt !

nn ce qui me gene c'est l'occupation du spectre infini pour le dirac: pourquoi???
(on sait q'un signal occupe un spectre infini veut dire q'il contient toutes les fréquences possible(decomposable au signaux de différents fréquences)) comment le dirac vérifie ça?? comment une impultion sur un temp nulle peut contenir tous ces signaux(de fréquence différents) ???????,

[stefjm]

Un simple échelon contient aussi toutes les fréquences, mais avec une décroissance en en 1/f et un dirac en f=0. Cela devrait vous gêner de la même façon non?
Vous connaissez les transformées de Fourier et/ou Laplace?

En terme d'énergie, on accepte le dirac comme signal physique (je n'ai pas écrit fonction) car il a une énergie finie. Cette énergie est équirépartie sur toute les fréquences.

Une discussion sur le thème : http://forums.futura-sciences.com/ph...frequence.html

[tayte]

Un simple échelon contient aussi toutes les fréquences, mais avec une décroissance en en 1/f et un dirac en f=0. Cela devrait vous gêner de la même façon non?
Vous connaissez les transformées de Fourier et/ou Laplace?

En terme d'énergie, on accepte le dirac comme signal physique (je n'ai pas écrit fonction) car il a une énergie finie. Cette énergie est équirépartie sur toute les fréquences.

merci a votre intéresse
mais voila par exemple:
note: (on va agir sur le plan temporelle)

un morceau de sinusoid de fréquence f1, un autre de fréquence f2, autre de f3 .....ect jusqu'a l'infini des fréquences
si on les trace toutes au plan temporelle avec des positions determiné on peut avoir la possibilite qu'ils forment un echelon..
car l'echelon s'etendu avec l'axe du temp..

bon : mais je voix qu'il est impossible de former une dirac quelque soit les sinusoides utilisé ....car la periode ou la dirac existe est infiniment petit (=0).

[stefjm]

Vous le voyez comment? avec quel calcul?

Perso, je vois plutôt un pic en 0 ou s'ajoute tous les cosinus, puis plus rien ailleurs qu'en 0 car l'ajout de toute les sinusoïde s’annule...

[gwgidaz]

merci a votre intéresse
mais voila par exemple:
note: (on va agir sur le plan temporelle)

un morceau de sinusoid de fréquence f1, un autre de fréquence f2, autre de f3 .....ect jusqu'a l'infini des fréquences
si on les trace toutes au plan temporelle avec des positions determiné on peut avoir la possibilite qu'ils forment un echelon..
car l'echelon s'etendu avec l'axe du temp..

bon : mais je voix qu'il est impossible de former une dirac quelque soit les sinusoides utilisé ....car la periode ou la dirac existe est infiniment petit (=0).

Bonjour,

Tu "vois" que c'est impossible car tu t'inspires de la composition d'un signal périodique de fréquence F à l'aide de sinusoïdes de fréquences nF. ( séries de Fourier)

Ici, cette composition ne peut être faite car le spectre est continu, donc il te faudrait une infinité de sinusoïdes , chacune d'amplitude ""nulle"" . ( puisque l'énergie totale est finie)
Tu dois donc faire confiance au calcul.

Mais tu peux le vérifier en pratique : Soit un "parasite" radio extrèmement bref et fort, donc qui se rapproche d'un dirac. Tu le recevras comme parasite audible sur tous les récepteurs radio, quelle que soit leur fréquence.

[tayte]

Mais tu peux le vérifier en pratique : Soit un "parasite" radio extrèmement bref et fort, donc qui se rapproche d'un dirac. Tu le recevras comme parasite audible sur tous les récepteurs radio, quelle que soit leur fréquence.

aaa c'est ça
je vous remercie tous pour ces informations