Mathématiques en physique moderne

[invite70335176]

Bonjour. En suivant une conférence de R.Bouchet sur les derniers résultats de la mission Planck sur YouTube, j'ai pris conscience du gouffre qui me séparait des connaissances mathématiques nécessaires pour comprendre son exposé.
Il est vrai que mes connaissances ont un potentiel qui se limite aux 8 heures de maths que j'avais par semaine durant mes études secondaires.
Ma question : il me semble que les mathématiques se soient tellement développées en tous sens. Est-il possible pour tous les matheux de manier suffisamment toutes ces maths, ou est-ce un peu comme informatique, chacun a son domaine, et un travail en équipe s'impose forcément ? Bref, l'encyclopédie est devenue tellement épaisse, qu'une seule vie ne suffirait pas à la lire. Est-ce ainsi ?

Et question subsidiaire : on raconte souvent des comportements irrationnels, ou qui aujourd'hui nous semblent tellement idiots, de la part des génies des siècles précédents (ou plus récemment). Par exemple, j'ai lu qu'on prétendait que Fred Hoyle avait une théorie qui expliquait la position des narines humaines pour échapper aux rayons cosmiques (quelque chose dans ce genre), mais est-ce bien vrai ou c'est de l'humour mal compris ? Mais il en est de même d'anecdote pour tant d'autres génies.
D'où ma question : les maths requièrent une intelligence particulière, mais loin d'être généralisée à tous les domaines de la pensée ?
Je pose la question, car comme vous êtes un public où la densité de matheux est importante, vous êtes certainement à même de répondre à cette question, au vu des collègues que vous côtoyez.
A mon avis, mon sentiment, c'est qu'effectivement une intelligence est très compartimentée. Par exemple, toujours à mon avis, le public dit en général d'un champion du jeu d'échec qu'il est très intelligent. Mais, il me semble que l'atout de ce joueur est simplement de pouvoir mémoriser des positions géométriques de telle ou telle pièce de l'échiquier qu'il a placée dans une série de variantes à venir possible, et cette capacité à mémoriser un nombre extrêmement varié de possibilités lui donne un avantage certain. Ici, cet avantage serait dû davantage à de la mémoire qu'à de l'intelligence pure.
J'aimerais connaître votre sentiment quant à savoir si les matheux de "génie" se distinguent par telle ou telle faculté particulière.
Merci.
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[invite51d17075]

Bjr,
tes questions sont bien générales.
pour répondre au premier paragraphe, il me semble qu'un bac+5 ( assez matheux ) peut à peu près tout couvrir dans sa compréhension "mathématique" des modèles physiques actuels.
si c'est cela que tu évoques.
Ce n'est pas pour autant qu'il va facilement, sans s'y plonger vraiment, comprendre facilement les aspects "modèles physiques".
c'est plutôt là qu'il y a une multiplicité et que ce trouve la complexité.
remarque personnelle.

je n'ai pas de réponse concernant ton second paragraphe, qui relie tout cela à l'intelligence et/ou aux aspects "délirants" évoqués.
le premier lien renvoyant à la définition de l'intelligence ( serpent de mer ).
le second plutôt à une sorte d'image d'épinal pour moi.

[pm42]

Est-il possible pour tous les matheux de manier suffisamment toutes ces maths, ou est-ce un peu comme informatique, chacun a son domaine, et un travail en équipe s'impose forcément ? Bref, l'encyclopédie est devenue tellement épaisse, qu'une seule vie ne suffirait pas à la lire. Est-ce ainsi ?

Oui, c'est un domaine énorme et personne ne peut tout connaitre. Depuis déjà pas mal de décennies ceci dit. Il y a toujours du travail très individuel mais aussi du travail en équipe, éventuellement dispersée dans le monde.

Et question subsidiaire : on raconte souvent des comportements irrationnels, ou qui aujourd'hui nous semblent tellement idiots, de la part des génies des siècles précédents (ou plus récemment). Par exemple, j'ai lu qu'on prétendait que Fred Hoyle avait une théorie qui expliquait la position des narines humaines pour échapper aux rayons cosmiques (quelque chose dans ce genre), mais est-ce bien vrai ou c'est de l'humour mal compris ? Mais il en est de même d'anecdote pour tant d'autres génies.

Oui, ca fait plaisir à ceux qui les lisent.

D'où ma question : les maths requièrent une intelligence particulière, mais loin d'être généralisée à tous les domaines de la pensée ?

Je ne pense pas. Comme pour tous les domaines, tu vas avoir des gens qui sont très bons dans un domaine précis et pas ailleurs, ils vont servir de caricature et on va oublier tous les autres à coté aussi bons et plus équilibrés.

A mon avis, mon sentiment, c'est qu'effectivement une intelligence est très compartimentée. Par exemple, toujours à mon avis, le public dit en général d'un champion du jeu d'échec qu'il est très intelligent. Mais, il me semble que l'atout de ce joueur est simplement de pouvoir mémoriser des positions géométriques de telle ou telle pièce de l'échiquier qu'il a placée dans une série de variantes à venir possible, et cette capacité à mémoriser un nombre extrêmement varié de possibilités lui donne un avantage certain. Ici, cet avantage serait dû davantage à de la mémoire qu'à de l'intelligence pure.

Je ne pense pas. Les échecs, c'est beaucoup plus que ça. De la stratégie, de la psychologie, un sens positionnel, un style personnel....

J'aimerais connaître votre sentiment quant à savoir si les matheux de "génie" se distinguent par telle ou telle faculté particulière.

Dans ceux que j'ai pu croisé, il y avait vraiment de tout. Sinon, tu peux regarder Grigori Perelman si tu veux du savant fou ou Terence Tao si tu veux du "équilibré" (et le dit Tao est sans doute un des tous meilleurs mathématiciens actuels).

[invite70335176]

Bjr,
tes questions sont bien générales.
pour répondre au premier paragraphe, il me semble qu'un bac+5 ( assez matheux ) peut à peu près tout couvrir dans sa compréhension "mathématique" des modèles physiques actuels.
si c'est cela que tu évoques.
Ce n'est pas pour autant qu'il va facilement, sans s'y plonger vraiment, comprendre facilement les aspects "modèles physiques".
c'est plutôt là qu'il y a une multiplicité et que ce trouve la complexité.
remarque personnelle.

je n'ai pas de réponse concernant ton second paragraphe, qui relie tout cela à l'intelligence et/ou aux aspects "délirants" évoqués.
le premier lien renvoyant à la définition de l'intelligence ( serpent de mer ).
le second plutôt à une sorte d'image d'épinal pour moi.

Merci, concernant le niveau, on donne aussi souvent l'exemple d'Einstein qui n'était pas nul en maths, mais qui a dû faire appel à un confrère pour aider à pondre un modèle. Et comme depuis lors, j'ai l'impression que les maths se sont encore développées, je pensais qu'il fallait forcément travailler en équipe.

On dit que l'intelligence c'est de pouvoir faire le lien entre des éléments, et cette intelligence est pertinente si les liens détectés offrent une analyse cohérente des interactions.
Concernant l'intelligence matheuse en général, je voulais savoir plus particulièrement, d'après vos témoignages, si effectivement, vous connaissez des personnes extrêmement compétentes en mathématiques pointues, mais qui par ailleurs, pouvaient montrer dans d'autres domaines, un manque de bon sens évident. Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Merci, concernant le niveau, on donne aussi souvent l'exemple d'Einstein qui n'était pas nul en maths, mais qui a dû faire appel à un confrère pour aider à pondre un modèle. Et comme depuis lors, j'ai l'impression que les maths se sont encore développées, je pensais qu'il fallait forcément travailler en équipe.

oui, il a fait appel à un soutien pour formaliser mathématiquement la RG de manière "propre".
j'ignore si, pour le faire, il a "suffit" de bien utiliser les maths pointues connues de l'époque, ou si cela a conduit à une avancée dans la recherche en math ( je ne crois pas ).
mais cela étant certains développements mathématiques parfois sont "provoqués" par la recherche en physique.
je ne sais pas si on peut mettre la fonction Zeta dans ce cadre, ou d'autres exemples "Riemanniens" par exemple.

concernant la recherche en général, elle est quasi généralement effectuée par des groupes.
mais j'attribuerai d'avantage l'adjectif multidisciplinaire à la physique.

On dit que l'intelligence c'est de pouvoir faire le lien entre des éléments, et cette intelligence est pertinente si les liens détectés offrent une analyse cohérente des interactions.
Concernant l'intelligence matheuse en général, je voulais savoir plus particulièrement, d'après vos témoignages, si effectivement, vous connaissez des personnes extrêmement compétentes en mathématiques pointues, mais qui par ailleurs, pouvaient montrer dans d'autres domaines, un manque de bon sens évident. Merci

le seul que je connais ( très pointu ) est un mec........ "équilibré".
pour le reste, je ne vois pas de raisons à priori pour qu'un bon matheux ait aussi du "bon sens" dans tous les aspects de sa vie.
d'autant que cette appréciation est aussi fortement subjective.

[invite9dc7b526]

Dans son livre "pour l'honneur de l'esprit humain" Dieudonné discute cette question et il conclut que les mathématiciens ne sont pas différents du reste de la population: il cite des mathématiciens révolutionnaires comme Galois, d'autres très conservateurs comme Gauss, des dévots et des athées, etc.

[invitedd78828e]

Bonjour,
Les mathématiques vues par nous paraissent de plus en plus complexes avec le temps, je me demande cependant si ce n'est pas l'effet de l'évolution générale des connaissances. Les mathématiques décrivant la physique la plus actuelle sont, logiquement, les plus complexes. Je pense qu'à l'époque de Newton seule une poignée de scientifiques maîtrisaient bien le calcul différentiel. Aujourd'hui c'est une lacune si un élève scientifique de niveau bac + 3 n'est pas à l'aise dans ce domaine. Idem pour les équations de Maxwell qui paraissaient d'obscures élucubrations à l'époque où ils les a publiés, avant que lui-même puis Heavyside ne les simplifient. Or maintenant elles posent rarement de difficulté mathématiques lorsqu'on les enseigne. Il me semble aussi qu'à l'époque où Heisenberg introduit les matrices pour décrire la mécanique quantique cette démarche ne paraissait pas du tout naturelle et personne n'aurait eu l'idée de l'introduire spontanément comme ce serait le cas aujourd'hui. (Je ne suis pas certain de ce dernier exemple par contre.)

Lorsque les théories physiques deviennent bien comprises les maths qui les supportent deviennent intuitives et donc "facile". Les explications sont rodées et les cheminement de pensée classiques et connus. Et lorsqu'une théorie physique présente de bons résultats on cherche des moyens mathématiques de la simplifier et de la rendre naturelle, il faut alors se tourner vers des mathématiques plus adaptées. C'est pour cela que les maths deviennent plus complexes, c'est simplement qu'elles sont nouvelles donc encore mal incrustées dans la culture scientifique.

[invite51d17075]

Lorsque les théories physiques deviennent bien comprises les maths qui les supportent deviennent intuitives et donc "facile"..

Certes, le point que je soulevais est que l'inverse n'est pas vrai.

[invite70335176]

Je ne pense pas. Les échecs, c'est beaucoup plus que ça. De la stratégie, de la psychologie, un sens positionnel, un style personnel....


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Je suis d'accord avec toi. Ce que je voulais dire avec l'exemple de ce jeu, c'est que si tu ne parviens pas déjà à placer en mémoire une succession de clichés "photographiques", les autres ingrédients de l'intelligence ne pourront pas beaucoup compenser ce manque. Et il faut aussi ajouter comme qualités, j'imagine, à celle que tu as données, la patience, la concentration. Finalement, c'est un ensemble de qualités qui font qu'une intelligence soit réellement effective.