Physique moderne, mécanique quantique (probleme)

[arbolis87]

Bonjour,
Je suis completement perdu dans le probleme suivant:
Estimez l'énergie de point zéro d'un électron confiné dans l'intérieur d'une région de , qui est donc de l'ordre des noyaux atomiques. Comparez cette énergie avec l'énergie potentielle gravitationnelle et coulombienne entre un électron et un proton séparé de . Discutez sur la possibilité qu'un électron puisse se trouver a l'intérieur d'un noyau atomique.
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Intuition: Je devrais trouver plus grand que l'énergie potentielle gravitationnelle et coulombienne, ce qui justifierait qu'un électron puisse se trouver a l'intérieur d'un noyau, meme si ca ne me convainc pas vraiment.

J'ai supposé que le probleme est d'une dimension, que l'électron n'a pas d'énergie potentielle, donc seulement cinétique. J'ai supposé qu'il est entre deux "murs" de potentiel infini.
J'ai donc écris l'équation de Schrodinger indépendente du temps, avec : .
Soit . J'ai trouvé comme solution a cette équa. dif. d'ordre 2: . Je n'ai pas de conditions initiales, mais peut-etre des conditions de contour? Je ne sais pas comment trouver les constantes et .

J'ai aussi en tete mais je ne sais pas si ca m'aide.

C'est ici que je bloque completement.
Toute aide est bienvenue. Merci d'avance.
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[arbolis87]

Pas la peine de m'aider, je crois que je vais y arriver. Fallait penser a écrire , ce qui aide a résoudre l'équa. dif.
Merci quand meme.