Traitement du signal

[regis78280]

Bonjour
je suis en train de faire cette exercice (joint en copie) et je bloque sur la question 4
le but est de faire une transformée de Hough
les premieres questions consistaient à tracer deux sinusoides dans l'espace de Hough

maintenant la question 4 consiste a trouver analytiquement le point d'intersection entre ces deux sinusoide et c'est la que je bloque (je joins en copie mes notes egalement)

j'ai deux equations r1=20cos(teta) et r2=60sin(teta)


ma question est via les deux courbes tracées comment on peut déterminer analytiquement un point d'intersection entre ces courbes
je voulais partir de cette équation 20cos(teta)=60sin(teta)

merci de votre aide
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[DAUDET78]

Encore un truc à attraper un torticolis ......

[Jack]

clique sur la miniature, puis double clique sur l'image pour l'avoir dans le bon sens. Mais il reste qu'elle n'est pas trop lisible.

[erff]

Bonjour, La méthode est assez classique, donc à retenir : Notons C=sqrt(A²+B²). Résoudre A*cos(x) = B*sin(x) revient à écrire A/C*cos(x) - B/C * sin(x) = 0 (en divisant par C les 2 membres) On remarque que (B/C)² + (A/C)² = 1 (on pense tout de suite à cos²+sin² = 1) donc il existe u tel que B/C=sin(u) ET A/C=cos(u) (suffit de dire que u=arcsin(B/C) ). Ça donne : cos(u)*cos(x) - sin(u)*sin(x) = 0 On utilise une formule trigo "sin(a-b)" et on aboutit à sin(x-u)=0 ; ainsi, x=arcsin(A/C)+ k*Pi

[A voir en vidéo sur Futura]

[regis78280]

bonjour
merci de votre réponse
je vais essayer votre méthode et vous tiendrai informé

merci

cdt

[Antoane]

Bonjour,

Bonjour, La méthode est assez classique, donc à retenir : Notons C=sqrt(A²+B²). Résoudre A*cos(x) = B*sin(x) revient à écrire A/C*cos(x) - B/C * sin(x) = 0 (en divisant par C les 2 membres) On remarque que (B/C)² + (A/C)² = 1 (on pense tout de suite à cos²+sin² = 1) donc il existe u tel que B/C=sin(u) ET A/C=cos(u) (suffit de dire que u=arcsin(B/C) ). Ça donne : cos(u)*cos(x) - sin(u)*sin(x) = 0 On utilise une formule trigo "sin(a-b)" et on aboutit à sin(x-u)=0 ; ainsi, x=arcsin(A/C)+ k*Pi

et dieu dit : que la tangente soit !
Ta technique est utile pour A*cos(x) + B*sin(x) = 1

[erff]

Bonjour, En effet, ça fait un peu enc***** de mouche d'y aller comme ça pour le cas "=0" :P