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Créneaux -> sinusoïde ( un peu de maths ... :D )



  1. #1
    Toufinet

    Créneaux -> sinusoïde ( un peu de maths ... :D )


    ------

    Yop !

    Fourrier, mon très cher Fourrier ...
    Si tu m'entends, ferme les yeux car j'ai pas envie d'être tenu responsable d'une crise cardiaque au cas où je sortirai une connerie !

    Trève de plaisanterie : le but est de transformer un signal carré en signal sinusoïdale.

    Considérons le signal carré comme une fonction impaire.
    On en déduit que tous les an sont nuls ( hop , problème divisé par 2 ).
    Calculons alors b0
    => b0 = 1/2 ( en supposant le créneaux d'amplitude 1V et de rapport cyclique 50% )
    Puis b1
    => b1 = 2/pi

    Si je m'arrête là , j'obtient une fonction
    f(t) = (1/2) + (2/pi) cos ( 2* pi * t / T ) avec T = période du signal.
    Ce qui correspond à une sinusoïde avec un offset de 0.5 V et une amplitude de 2/pi ( environ = 0.64 V )

    En conclusion , et si je ne me suis pas trompé, pour transformer un signal carré en signal sinusoïdale, il faut que je supprime toutes les harmoniques strictement supérieures à 1 du signal carré !

    Question d'ordre mathématique : comment trouver la fonction de transfert d'un tel système ?
    Le but est d'ensuite réaliser cette fonction de transfert électroniquement, donc ne me donnez pas le schéma directement, car ça n'aurait aucune réelle valeur.
    Trouvons tout d'abord la fonction de transfert, et nous chercherons ensuite les solutions électroniques .

    PS : Si je me suis trompé dans mes calculs, n'hésitez pas à me le faire remarquer !

    -----

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  3. #2
    Gérard

    Re : Créneaux -> sinusoïde ( un peu de maths ... :D )

    Un carré est la somme de sinusoïdes de fréquence f, 3f, 5f ...
    Un passe-bas ne serait-il pas la solution à ton problème ?
    Mes souvenirs mathématiques sont loin.
    Gérard.

  4. #3
    esboy

    Re : Créneaux -> sinusoïde ( un peu de maths ... :D )

    tout à fait Gérard. Il faut un passe bas dont la fréquence de coupure est située entre f et 2f.

  5. #4
    Toufinet

    Re : Créneaux -> sinusoïde ( un peu de maths ... :D )

    Donc si j'ai bien compris, il faudrait un passe-bas, de fréquence de coupure "racine de ( f * 3f )" ( car on travaille en log ), et plus l'ordre du filtre est grand, mieux c'est ...

    Exemple : pour F = 1 KHz, je fais un filtre passe bas du 15ième ordre ( j'exagère bien sûr ... ), et de fréquence de coupure de 2 KHz.

    Ca me paraît correct.
    Merci du p'ti cou'd'pouce, j'essairai ça demain

    Bonne nuit tlm

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  8. #5
    esboy

    Re : Créneaux -> sinusoïde ( un peu de maths ... :D )

    Avec ta fonction de transfert, tu peux toujours regarder le gain appliqué au premier harmonique et celui appliqué au second. Avec ça, tu devrais avoir une première estimation qui permet de voir si l'erreur est correcte (aire tout de même attentio au déphasage).
    Prendre des filtres d'ordre supérieur, c'est bien à priori, parce que l'asymptote à l'infini du diagramme de Bode a une pente plus forte, et donc on peut supposer que les harmoniques supérieurs seront mieux filtrés, mais il faut faire attention : à partir de l'ordre 2, il peut apparaitre des résonances (surtensions) qu'on ne voit pas sur les asymptotes. Donc soit tu regardes bien le diagramme de Bode de ton filtre, soit tu commence par regarder si un filtre d'ordre 1 (un RC quoi) ne suffit pas.

  9. #6
    fderwelt

    Re : Créneaux -> sinusoïde ( un peu de maths ... :D )

    Citation Envoyé par esboy
    tout à fait Gérard. Il faut un passe bas dont la fréquence de coupure est située entre f et 2f.
    Bonsoir,

    Je confirme, mais je précise qu'il faut une pente colossale... si on veut réduire à néant les harmoniques entre f et 3f (puisqu'il n'y en a pas entre f et 2f) il faut au moins 48dB/octave, c'est pas gagné d'avance... Quelle est la fréquence typique du signal d'entrée?

    -- françois

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  11. #7
    Ravaner

    Re : Créneaux -> sinusoïde ( un peu de maths ... :D )

    Slt. En pratique le système par filtrage d'harmoniques ne donne jamais de résultats satisfaisants, et notamment en raison des ordres à utiliser. Le système simple et fiable, qui d'ailleurs est mis en oeuvre dans les générateurs c'est l'utilisation de composants non linéaires, en l'ocurrence des diodes.

  12. #8
    fderwelt

    Re : Créneaux -> sinusoïde ( un peu de maths ... :D )

    Citation Envoyé par Ravaner
    Slt. En pratique le système par filtrage d'harmoniques ne donne jamais de résultats satisfaisants, et notamment en raison des ordres à utiliser. Le système simple et fiable, qui d'ailleurs est mis en oeuvre dans les générateurs c'est l'utilisation de composants non linéaires, en l'ocurrence des diodes.
    Bonjour,

    Excellente remarque. Une diode utilisée dans sa partie non-linéaire a une fonction de transfert exponentielle, et donc arrondit les angles. Un petit passe-bas tout simple derrière permet d'évacuer les harmoniques résiduels. Regarder les conformateurs utilisés dans les synthés (je n'ai pas le site sous la main, mais googler pour "Jürgen Haible" par exemple).

    -- françois

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