Exercice AOP

[invitea7dc698b]

Bonjour à tous,

J'ai quelques difficultés sur un exercice d’électronique. Le circuit est le suivant :



L'AOP est considéré idéal.

Les questions qui me bloquent sont les suivantes :

1) On considère le cas où l'interrupteur K est ouvert.
On désigne par Z₂₀ l'impédance équivalente à la mise en parallèle de la résistance R₂ et du condensateur C₂. Établir l'expression de Z₂₀ en fonction de R₂ et de C₂.

Dans le cas général (avec l'interrupteur K fermé), on a Z₂₀ = R₂ / (1 + jR₂C₂w)

Je ne pense pas me planter là-dessus. Et lorsque l'interrupteur est ouvert, on a simplement Z₂₀ = R₂ ?

J'ai un doute.

Ensuite :

2) Établir l'expression de l'amplification en tension A_v0 = V_s / V_e en fonction de R₁ et de Z₂₀

Là, j'ai envie d'appliquer le théorème de Millman en C pour faire apparaître une relation entre V_s et V_e. Le problème c'est qu'ensuite j'ai V_C = V- = V+ (AOP idéal), mais V+ n'est pas relié à la masse, j'ai simplement V+ = V_D (qui a été calculé dans une des questions précédentes, je ne sais pas si c'est une piste...). Et donc j'ai une expression un peu barbare où je n'arrive pas à isoler V_s / V_e :

V_C = (V_s / Z₂₀ + V_e / R₁) / (1 / Z₂₀ + 1 / R₁)

Je vous remercie d'avance pour votre aide.
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Je vous propose de transférer votre message en électronique, vous devriez y recevoir plus de réponses et plus rapidement.

Pour la modération.

[Antoane]

Bonjour,

J'imagine que ma réponse arrive un peu tard pour être intéressante...

1) On considère le cas où l'interrupteur K est ouvert.
On désigne par Z₂₀ l'impédance équivalente à la mise en parallèle de la résistance R₂ et du condensateur C₂. Établir l'expression de Z₂₀ en fonction de R₂ et de C₂.

Dans le cas général (avec l'interrupteur K fermé), on a Z₂₀ = R₂ / (1 + jR₂C₂w)

Oui.

Je ne pense pas me planter là-dessus. Et lorsque l'interrupteur est ouvert, on a simplement Z₂₀ = R₂ ?

Oui... A condition que Z20 inclue R2, C2 et l'interrupteur)

2) Établir l'expression de l'amplification en tension A_v0 = V_s / V_e en fonction de R₁ et de Z₂₀

Là, j'ai envie d'appliquer le théorème de Millman en C pour faire apparaître une relation entre V_s et V_e.

Ok sur le principe.

Le problème c'est qu'ensuite j'ai V_C = V- = V+ (AOP idéal), mais V+ n'est pas relié à la masse, j'ai simplement V+ = V_D (qui a été calculé dans une des questions précédentes, je ne sais pas si c'est une piste...). Et donc j'ai une expression un peu barbare où je n'arrive pas à isoler V_s / V_e :

V_C = (V_s / Z₂₀ + V_e / R₁) / (1 / Z₂₀ + 1 / R₁)

Supposant que V_e désigne le potentiel au point B, i.e. entre C₁ et R₁.
Effectivement, V_D apparait dans cette équation, ce n'est pas grave, il faut garder cette tension dans l'équation et finir de résoudre de manière à obtenir une expression de la forme :
V_s = truc * V_e + machin
où truc et machin sont des fonctions de R₁, Z₂₀et V_D.

Plus précisément :


Avec V_D = (V_cc-V_D1) R3/(R4+R3)

Si V_in désigne le potentiel au point A plutôt qu'au point B, il suffit de remplacer R₁ par R₁ + 1/(jC₁w) dans l'équation du montage.

[invitea7dc698b]

Bonjour antoane,

Non il n'est pas trop tard, je passe mon concours lundi et je vous remercie pour votre aide .

Ok alors c'est bien ce que j'avais fait...j'étais étonné car dans les exos que j'ai faits de ce style, l'expression V_s/V_e donnait quelque chose d'"élégant". Là, en reprenant votre expression, j'ai :

V_s/V_e = -Z₂₀/R₁ + V_D/V_e * [(R₁ + Z₂₀) / R₁]

Et la question laisse sous-entendre que V_s/V_e n'est fonction que de R₁ et de Z₂₀. Mais peut-être que la question est juste mal posée.

En tout cas merci beaucoup !

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antoane]

Bonjour,

V_s/V_e = -Z₂₀/R₁ + V_D/V_e * [(R₁ + Z₂₀) / R₁]

C'est, effectivement, pas joli.

Ma dernière équation, en revanche, est claire et élégante : elle montre que la tension de sortie est égale à la tension différentielle entre l'entrée (Ve) et une tension de référence (VD), multipliée par un certain gain (-Z20/R1) et ajoutée à un offset (VD).

Par ailleurs, les deux condensateurs C1 et C3 (celui en sortie de l'AOP) permettent de supprimer l'impact de ces deux offsets sur le montage : les condensateurs C1 et C3 sont dimensionnés de telle sorte que, dans la gamme de fréquence d'utilisation du montage, la tension de sortie du circuit complet (au point M) soit égale à ~ -R2/R1 * V_A, avec V_A le potentiel au point A.
C1, C3 et VD permettent d'amplifier un signal alternatif centré sur 0 (i.e. sans composante continue - même si cela fonctionne avec n'importe quelle valeur de composante continue) avec un AOP alimenté an asymétrique, i.e. entre 0 et Vcc (ici entre 0 et 8.3 V environ).

[invitea7dc698b]

Je dois avouer que je n'ai pas tout compris, je suis désolé.

Comment voyez-vous que "les condensateurs C1 et C3 sont dimensionnés de telle sorte que, dans la gamme de fréquence d'utilisation du montage, la tension de sortie du circuit complet (au point M) soit égale à ~ -R2/R1 * VA" ?

Merci d'avance !

[Jack]

Placés en série avec le signal entrant ou sortant, ce sont des condensateurs de liaison, dont le rôle est de supprimer la composante continue du signal. On peut donc les considérer comme "transparents" pour les fréquences qui nous intéressent.

[Antoane]

Bonjour,

Je dois avouer que je n'ai pas tout compris, je suis désolé.

Ma dernière équation, en revanche, est claire et élégante : elle montre que la tension de sortie est égale à la tension différentielle entre l'entrée (Ve) et une tension de référence (VD), multipliée par un certain gain (-Z20/R1) et ajoutée à un offset (VD).

Ca, c'est clair ?
C'est juste une description de :

Comment voyez-vous que "les condensateurs C1 et C3 sont dimensionnés de telle sorte que, dans la gamme de fréquence d'utilisation du montage

Effectivement : ce n'est pas évident a priori
La structure du montage est très classique, utilisée en particulier pour faire des ampli/pré-amplis audios. C'est ce qui permet de deviner que les condensateurs C1 et C3 (celui en sortie de l'AOP) présentent une impédance négligeable aux fréquences utiles (cf. post de Jack).

PS : j'ai écrit au message précédent : "la tension de sortie du circuit complet (au point M)" mais c'est du point H dont je voulais parlé, j'ai mal lu le schéma.