Exercice

[invitef1d64350]

Bonsoir ! Alors je suis en train de faire un exercices a faire pr les vancances.

Enoncé :

1) Trouver trois entiers relatifs consecutifs tels que le produit du plus gran par le plus petit soit egal a celui du milieu augmente de 109

2) Soit a un entier relatif.
Demontrer que:
on peut trouver trois entiers relatfis consecutifs tels que le produit du plus grand par le plus peit soit egal a celui du milieu augmente de a si et seulement si 4a=5 est le carre d'un nombre enrier naturel.

3) Application: a l'aide d'une calculatrice, determiner rapidement s'il existe trois nombres eniers relatifs consecutifs tels que le produit du plus grand par le plus petit soit egal a celui du milieu augmente de 90.

Ce que j'ai trouvée :
1) On a n-1 ; n ; n+1
(n-1)(n+1)=n+109 ( j'arrive pas trop à ressoudre ) Pourtant c'est simple .

Est-ce que vous pourriez m'aider pour l'integraliter de l'exercices svp mais aussi m'expliquée .
Je vous remercie d'avance !
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[invitef1d64350]

Bon pour le premier je viens de trouver .
mais pr le 2) je seche completement . Aidez moi s'il vous plait . :s
Et encore merci d'avance

[inviteaf48d29f]

Bonsoir,

si et seulement si 4a=5 est le carre d'un nombre enrier naturel.

Cette assertion n'a pas le moindre sens. C'est donc difficile de vous aider à le démontrer.

[invitec9a9f4a6]

J'pense, en effet, que tu devrais relire ton énoncé !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef1d64350]

2) Soit a un entier relatif.
Demontrer que :
On peut trouver trois entiers relatifs consécutif tels que le produit du plus grand est égale à celui du milieu augmenté de a si et seulement si 4a+5 est le carré d'un nombre entier naturel .
3) Application: à l'aide d'une calculatrice, déterminer rapidement s'il existe trois nombres entiers relatifs consecutifs tels que le produit du plus grand par le plus petit soit egal à celui du milieu augmenté de 90.
Voila et desolé
Merci d'avance !

[invitef1d64350]

?? je seche completemant si qqn pourrais me donner une piste s'il vous plait.

[inviteaf48d29f]

C'est uniquement du calcul.
Pour montrer l'équivalence on commence déjà par une implication. Supposons qu'il existe un entier n tel que
(n-1)(n+1)=n+a
A partir de là on peut exprimer a, puis 4a+5, en fonction de n, on factorise l'expression obtenue et... miracle c'est un carré.

Une fois que vous l'avez dans un sens, l'autre implication n'est pas très dur.

P.S : Pouvez vous faire un effort pour l'orthographe s'il-vous-plait ? Utilisez au moins un correcteur orthographique (si ce n'est une vraie relecture), des mots tels que "completemant" ne devraient pas passer. Je vous rappel que c'est un service que vous demandez.

[invitef1d64350]

je te remercie comme même et je ferais un effort de me relire

[invite897678a3]

Bonjour,

Il n'est pas correct de poster des doublons

[invitef1d64350]

ok j'ai compris !! je voulais juste un peu d'aide rien de plus et pas que l'on me fasse des remarques .
J'ai pas très compris S321 . Même si ça reste facile et évident . C'est pour cette raison que je les fais en double , pour avoir de meilleure reponse .

[inviteaf48d29f]

Vous pouviez aussi me demander des précisions...

[invitef1d64350]

Bon je reprends . Je n'ai bien compris cette phrase

A partir de là on peut exprimer a, puis 4a+5, en fonction de n, on factorise l'expression obtenue et... miracle c'est un carré.

Pourriez vous reprécisez s'il-vous-plait .

[inviteaf48d29f]

Non, votre attitude a été carrément insultante à mon égard. Je n'ai jamais vu ça sur Futura, maintenant débrouillez-vous sans moi.

[invitef1d64350]

J'ai aussi trouver que faire des critiques n'etais pas très cool . mais bon Je m'en excuse et desolé des désagrément . Je voulais juste un peu d'aide rien de plus.

[invitec9a9f4a6]

Bonjour,

Il est inutile de s'énerver ! Sans vouloir en rajouter je trouve légèrement exagéré de parler de comportement insultant. Oneplayer j'ai également connu des difficultés en orthographe et en mathématiques aux cours de ma scolarité, ce forum m'a alors beaucoup aidé ! J'vais essayer de te rendre la pareille

Pour montrer une équivalence (<=>) on peut souvent essayer de la décomposer en deux implications (=> puis <=), ça simplifie le travail !

Comme te l'a judicieusement conseillé S321 tu commence par supposer qu'il existe un entier relatif n tel que : (n+1)(n-1) = n+a
Ton but est de montrer que si (n+1)(n-1)=a+n alors 4a+5 est le carré d'un entier naturel.
En partant de ton hypothèse tu dois pouvoir exprimer 4a+5 en fonction de n. Tu verras que c'est bien le carré d'un entier !

Une fois la première implication effectuée tu dois vérifier la réciproque : si 4a+5=b² (où b un entier bien choisi...) alors (n+1)(n-1)=a+n.
En regardant ta première implicaiton ça devrait bien marcher !