DM exercice

[invitebe0ea06b]

j'ai un dm à faire et je le trouve hyper comliqué. alors si quelqu'un pouvez me donner un petit coup de pouce.

voici l'énoncé :

l'objectif de cet exercice est d'appliquer cette methode a la resolutionde l'equation:
x (au cube)+ 3x (au carré) - 99 = 0 (E)

ETAPE 1: on se ramene a la resolution d'une equation de type X (au cube) + pX + q = 0[/u]
1)determiner 3 reels a, p et q tels que pour tout x, x(au cube)+ 3x(au carré)- 99= (x+a)au cube+p(x+a)+q
2)En posant X=x+a verifier que X au cube + 12X - 112=0 (E1)

ETAPE 2: on resoud l'equation E1
Pour cela on pose X=u+v
1)verifier que (u+v) au cube= u (au cube) + v (au cube) +3uv(u+v)
2)en deduire que lorsque X=u+v, alors: E1= u (au cube) + v (au cube) + (3uv+12)(u+v) - 112
3)montrer que s'il existe des reels u et v verifiant: u(au cube) + v(au cube)= 112 et u(au cube)v(au cube)=-64
alors u+v est solution de E1
4) trouver deux nombres verifiant le systeme ci dessus en posant u(au cube)=U et v(au cube)=V
5)résoudre E1 en verifiant que (2+2)au cube= 56+402
6)résoudre alors l'equation E

j'en suis à l'étape 2 question3
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[invite09c180f9]

Bonjour,

3)montrer que s'il existe des reels u et v verifiant: u(au cube) + v(au cube)= 112 et u(au cube)v(au cube)=-64
alors u+v est solution de E1

j'en suis à l'étape 2 question3

on te propose donc un petit système à deux inconnues. Or ce système te donne une équation impliquant une somme et l'autre un produit.
Tu tombes donc sur un polynôme du second degré...