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Trouver la pulsation ωm pour laquelle la Phase de H(jω) est minimum



  1. #1
    startwarrios75

    Trouver la pulsation ωm pour laquelle la Phase de H(jω) est minimum


    ------

    Bonjour,
    Ma question est dans le titre. J'ai une fonction de transfert de type: H(jω)= (1+jω/ω0 ) / ( 1+jω/(ω0/3) ) , j'ai commencé par calculer l'argument j'ai trouvé: Arg(H(jω)) = atan(ω/ω0) - atan (3ω/ω0) , à partir de la je suis bloqué pour trouver la pulsation ωm justement demandée.

    D'apres le professeur le résultat est ωm= ω0/Racine(3) mais justement j'arrive pas à y parvenir.

    Merci de votre aide.

    -----

  2. #2
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Trouver la pulsation ωm pour laquelle la Phase de H(jω) est minimum

    Bonjour,

    si f est une fonction quelconque et qu'on te demande de trouver le minimum de f, comment fais-tu ?

    Ici, il "suffit" d'appliquer la méthode à la fonction f:ω ↦ Arg(H(jω)) = atan(ω/ω0) - atan(3*ω/ω0)
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

  3. #3
    Antoane
    Responsable technique

    Re : Trouver la pulsation ωm pour laquelle la Phase de H(jω) est minimum

    Bonjour,

    Pour un futur lecteur de passage :
    On peut trouver l'extrémum de la fonction en cherchant les points où sa dérivée s'annule.
    Ici, la dérivée de ω ↦ arg(H(jω)) vaut :
    , avec
    Soit :

    On résoud alors :

    Il s'agit à présent de vérifier qu'il s'agit d'un minimum, ce qui se fait, par exemple, en vérifiant que la dérivée 2nde est positive en ce point.
    Dernière modification par Antoane ; 13/10/2018 à 22h11.
    Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.

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