problème de physique appliquée

[le fouineur]

Bonjour à tous,

Un petit problème de physique appliquée tenant en seulement 4 lignes me tient en échec depuis maintenant
3 heures:

Soit un montage à A.O.P. monté en intégrateur inverseur

La sortie de l' A.O.P. est rebouclée sur l' entrée (-) à travers un condensateur C et on arrive sur l' entrée (-) par une résistance R.

Si on alimente l' entrée (-) par une tension négative on obtient en sortie une rampe positive car l' ampli est inverseur.

Appliquons maintenant cette rampe à l' entrée (-) d' un second A.O.P. monté en comparateur à seuil,à l' entrée
(-) du comparateur on appelle E0 la valeur maximum prise
par la rampe, et à l' entrée (+) on applique une tension de référence appelée Vc, cette tension étant bien sûr constante.On obtient donc en sortie du comparateur une
tension en créneaux dont la durée du creneau est appelée t1 et la durée de la période contenant le créneau est appelée T.On définit alors le rapport cyclique

comme: alpha=t1/T et il faut démontrer que:

alpha=t1/T=Vc/E0

Quelqu'un a-t'il une idée pour démarrer le problème?

d' avance merci pour les réponses,

cordialement le fouineur
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[invite936c567e]

Bonsoir

Là, ce n'est pas de la physique, ce sont des maths. Il faut poser les équations au niveau du deuxième AOP (ça ne va pas chercher très loin). La valeur de la rampe fournie par le premier AOP n'a pas d'importance.

Toutefois, il manque quelque chose dans l'énoncé, car pour parler de rapport cyclique ou de largeur de créneau, il faut avoir un signal périodique et une origine des temps ou une tension de départ de la rampe.

Si on veut obtenir alpha=t1/T=Vc/E0 comme résultat, il faut que la rampe commence à 0V. Il aurait fallu le préciser. Rien n'est dit, non plus, sur la façon dont la tension en sortie de l'intégrateur revient à 0V (brutalement ou en pente douce ?). Ça ne change rien au résultat, mais ça a de l'importance dans la façon de présenter les calculs.

Admettons donc qu'à chaque période, la tension de sortie de l'intégrateur démarre de 0V, atteigne Vc au bout d'un temps t1, puis E0 au bout d'un temps T, où elle est brutalement réinitialisée à 0V pour redémarrer une nouvelle période. La pente fournie par l'intégrateur est linéaire, et s'écrit U(t)=(t/T).E0 (puisque U(0)=0 et U(T)=E0 ). On a donc U(t1)=Vc=(t1/T).E0, d'où Vc/E0=t1/T, qui est le rapport cyclique alpha.

[le fouineur]

Bonjour PA5CAL,

Désolé de ne pas avoir été plus explicite dans la description du problème.Tu as bien interprêté les données qui manquaient,à savoir que le condensateur était brutalement court-circuité à la fin de chaque période.J' ai aussi effectivement omis de préciser la tension du condensateur à l' instant initial valait 0V.
En effet la simplicité de ta démonstation me parait enfantine avec un peu de recul.
J'était parti pour exprimer t1 et T en fonction de de R, de C ,de Vc et de E0 et de V0 (tension appliquée à l'entrée (-) de l' intégrateur).
En tous cas merci pour ta réponse détaillée qui me sort bien d'affaire.

cordialement le fouineur