Exercice d'élec

[ADAMANANA]

Bonjour. J'ai un exercice sur un potentiomètre qui me torture. Quelqu'un peut-il m'aider?
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[jiherve]

Bonsoir et bienvenue,
oui sans doute mais il faudrait en savoir plus.
JR

[ADAMANANA]

voilà l'exercice.

[ADAMANANA]

Mon problème c'est que sur le schéma du circuit le potentiomètre est à la position de repos. Mais dans ce cas mes expressions de i et i' ne contiennent pas deltaR0 alors que l'énoncé le demande. Du coup je ne sais pas ou positionner mon potentiomètre avant de debuter l'exo

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antoane]

Bonjour,

Le schéma su potentiomètre place le curseur au milieu indépendamment de sa position en usage réel ; le schéma électronique ne représente pas exactement la réalité.

La méthode générale consiste à supposer que le curseur du potentiomètre se trouve à une position quelconque et à faire les calculs. Puis, éventuellement, à étudier le cas particulier de positions particulières.
Un potentiomètre peut être modélisé par deux résistances de valeurs α*R° et (1-α)*R°, avec :
- α un facteur compris entre 0 et 1 et caractérisant la position du curseur (α=0 : le curseur est en butée d'un côté, α=1 : le curseur est en butée de l'autre, α=0.5 : le curseur est au milieu, etc.) ;
- R° la résistance totale du potentiomètre.


Ici, une autre méthode, prenant comme référence la position médiane du curseur, est suggérée. Elle est équivalente à celle que j'ai décrit*, mais consiste à supposer que la résistance d'un côté du potentiomètre vaut R°/2+ΔR° tandis que l'autre vaut R°/2-ΔR° (la somme vaut R° : tout va bien).
Il s'agit ensuite de faire un développement limité, supposant ΔR° /R° << 1.


* : tu peux faire le lien entre le facteur α que j'ai défini et le vecteur (ΔR°, R°)

[ADAMANANA]

Bonjour
J'ai compris votre explication. Mais ce qui me dérange c'est que la valeur des courant i et i' changent selon que je considère la partie à gauche comme R°+ΔR° ou R°-ΔR°. De plus j'obtiens une expression de la tension Uab dans laquelle ΔR° figure à la fois au numerateur et au denominateur sans que je puisse le mettre en facteur.

[Antoane]

Bonjour,

Mais ce qui me dérange c'est que la valeur des courant i et i' changent selon que je considère la partie à gauche comme R°+ΔR° ou R°-ΔR°.

J'imagine que tu te doutais que modifier le montage en modifierait les caractéristiques électriques .

De plus j'obtiens une expression de la tension Uab dans laquelle ΔR° figure à la fois au numerateur et au denominateur sans que je puisse le mettre en facteur.

Que signifie : "au premier ordre" dans la question posée ?

[ADAMANANA]

Je ne sais pas ce que signifie premier ordre. J4aurais dit que cela signifie que le curseur est rigoureusement au milieu mais dans ce cas ΔR° n'existerait pas dans mon expression

[Antoane]

Sais-tu ce qu'est un développement limité ? un développement de Taylor ? une série entière ?

Ici, cela consiste à dire que si

[ADAMANANA]

Oui je conais les DL masi pas le développement de Taylor ni la série entière. Je devais utiliser les DL, le développement de Taylor et la série entière dans cet exercice? dans mes calculs je n'ai remarqué que j'en avais besoin.

[Antoane]

C'est tout pareil.

Montrer qu'au "premier ordre" Uab est linéairement dépendant de...

signifie :

Faite un DL au premier ordre pour montrer que (dans les conditions autorisant de faire un tel DL) Uab est linéairement dépendant de...

[ADAMANANA]

D'accord. Mais mon expression de Uab est un peu compliquée.
Si ça ne vous dérange pas, vous pouvez résoudre l'exercice et me l'envoyer par photo? ça m'aiderais beaucoup

[Antoane]

C'est plutôt dans le sens inverse que cela fonctionne : tu proposes des résultats et on te dit ce qu'on en pense.

Évidement, tu auras vérifié que tes résultats sont homogènes et fonctionnent raisonnablement lorsque ΔR° = 0 ou ΔR° = R°/2 avant de les proposer

[ADAMANANA]

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Voilà ce que j'ai. Même si c'est juste je ne sais pas comment faire un DL de Uab pour l'exprimer en fontion de deltaR0

[Antoane]

Je n'ai pas vérifié en détail le calcul mais il ne semble pas complètement déraisonnable.

Il te faut à présent supposer que ΔR° << R°, puis utiliser la formule que j'ai donné dans le message #9 : il faut trouver quelle grandeur va prendre la place de x est être très faible, et/puis faire apparaitre dans l'expression de Uab un terme de la forme de

[ADAMANANA]

Bonjour
Je n'arrive toujours pas à mettre mon expression sous la fprme que vous m'avez indiqué. J'ai pris deltaR0 pour x mais je n'y arrive pas.

[Antoane]

Bonjour,

J'ai pris deltaR0 pour x mais je n'y arrive pas.

Deux problème là-dedans :
- si x = ΔR°, l'équation n'est pas homogène puisque "1" est adimensionné tandis que x=ΔR° est une résistance.
- Tu ne peux pas décider a priori de ce qui va remplacer x (mon message précédent n'était pas très clair) : il faut mettre l'expression sous la forme et vérifier que "machin" est très petit devant 1 (grace à la relation ΔR° << R°).

[ADAMANANA]

il faut forcement avoir 1+machin au denominateur pour pouvoir négliger machin? Parceque dans mon expression de Uab je peux dire que deltaR0 est très petit devant 2R+R0 comme xa il me reste truc(deltaR0) au numerateur et seulement 2R+R0 au dénominateur. Là mon problème serait résolu

[Antoane]

il faut forcement avoir 1+machin au denominateur pour pouvoir négliger machin?

Il faut 1-machin au dénominateur ET que machin soit petit devant 1 pour que la formule que j'ai donné plus haut soit valide.

Parceque dans mon expression de Uab je peux dire que deltaR0 est très petit devant 2R+R0 comme xa il me reste truc(deltaR0) au numerateur et seulement 2R+R0 au dénominateur. Là mon problème serait résolu

En faisant ainsi, tu fais un développement limité à l'ordre zéro du dénominateur, ce qui se transforme effectivement en ordre 1 grâce au ΔR° situé au numérateur.

[ADAMANANA]

Je vais faire comme xa alors
Merci beaucoup

[Black Jack 2]

Bonjour,

Il aurait déjà été sain d'indiquer les sens (par des flèches) des tensions sur les 2 générateurs.

Autrement dit :

Est-ce que le curseur du potentiomètre est au potentiel E ou bien -E ?

La grande barre d'une "pile" ou d'un "accumulateur" désigne généralement la borne positive et la petite barre la borne négative (mais certains pays anglos saxons font le contraire).

Si on prend la convention classique, et qu'on met des flèches vers le haut sur les générateurs, alors le curseur du potentiomètre est à +E, mais E est négatif.

Et si on met des flèches vers le bas sur les générateurs, alors le curseur du potentiomètre est à -E, mais E est positif.

Soit, cela n'a pas d'importance ... sauf que cela joue dans l'écriture des équations (pour calculer i, i' , UAB ...) et sur le signe trouvé au final pour le A.

Je n'aime pas non plus la notation prise pour le Delta Ro ... d'abord parce que Ro ne varie pas et puis qu'il semble y avoir une erreur d'un facteur 2 par endroit liée à Delta Ro.

J'essaie d'expliquer mon "malaise" :

Si je regarde tes dessins d'origine, Si Delta x = L, le curseur devrait être tout à droite et la résistance et donc entre le curseur et la borne de droite du potentiomètre devrait valoir 0.

Or d'après tes relations, dans un tel cas, on a Delta Ro = Ro * L/L = Ro et la résistance entre le curseur et la borne de droite est d'après ton dessin : Ro/2 - Delta Ro = Ro/2 - Ro = -Ro/2 (ce qui est évidemment faux).

Et donc, de 2 choses l'une, le potentiomètre a une longueur L et pas 2L comme le suggère ton dessin (où l'axe Ox est dessiné avec l'origine de l'axe au centre du potentiomètre et le bout droit du potentiomètre est noté à l'abscisse L), mais alors Delta Ro = Ro * Deltax/(2L) et pas ce qui est écrit.

Ou bien on a bien Delta Ro = Ro * Deltax/L, mais alors l'abscisse du bord droit du potentiomètre doit être à l'abscisse L/2 et pas L comme indiqué.

Une fois tout ceci remis sur ses pieds, le type de calcul de ton message14 pourra répondre au problème posé ... il suffira de négliger le terme et (Delta Ro)² devant (2R+Ro)² et ce sera bon.

MAIS seulement si tout ce qui a été dit ci-dessus est corrigé.

[ADAMANANA]

Merci Black Jack 2. je n'avais pas fait la remarque. C'est surtout parceque dans mes calculs je n'ai pas eu à utiliser la formule de deltaRo.
Du coup je suis embèté parceque ça veut dire que mon prof m'a remis l'exo avec une érreure.

[invite03481543]

Voilà ce que j'ai. Même si c'est juste je ne sais pas comment faire un DL de Uab pour l'exprimer en fontion de deltaR0

Je trouve sensiblement la même chose que vous (au signe près).

Uab= 16*E*R*dRo/[(2R+Ro)²-4dRo²]

J'ai réduit à:

8*dRo*E/(1+Ro/2R)²

En notant en DL que (1+x)^(-n) 1-nx

Je trouve UAB=(8*dRo*E)*(1-Ro/R)

Sauf erreur.

[ADAMANANA]

Si tu as trouvé ça tu as sns doute considéré que le curseur est positioné à droite. Ce qui te donne Ro/2+deltaRo à gauche et Ro/2-deltaRo à droite. Si tu fais le contraire tu obtiens le même résultat que moi avec le signe (-). J'ai préféré xa parceque dans la suite on doit avoir -A en facteur de deltaRo.
Cependant j'ai paq vompris comment tu as fait pour simplifier ton expréssion de Uab= 16*E*R*dRo/[(2R+Ro)²-4dRo²] pour avoir 8*dRo*E/(1+Ro/2R)² et ensuite xa UAB=(8*dRo*E)*(1-Ro/R)

[invite03481543]

En revérifiant mes calculs j'ai trouvé une boulette.

On arrive à:

Uab=16*E*R*dRo/[(2R+Ro)²-(2dRo)²

On divise en 1er au numérateur et dénominateur par 4R²

=> Uab=4*E*dRo/R * 1/[(1+Ro/2R)² - (dRo/R)²]

Puis on divise au numérateur et au dénominateur par (dRo/R)²

On obtient:

Uab = -4*E/(dRo/R) / (1-[(1+Ro/2R)/(2dRo/R)]²)

Il reste à poser que 1-[(1+Ro/2R)/(dRo/R)]² a pour DL: 1-2(1+Ro/2R)/(2dRo/R

Et Uab = (-4*E*R/dRo)*[1-2(R+Ro/2)/dRo]

C'est le principe, je vous laisse vérifier.

[ADAMANANA]

HULK28. Effectivement tes calculs sont justes et je comprend maintenant(j'ai pas vérifié le DL mais je crois qu'il est juste.) Cependant ton expression ne résoud pas le problème car en effet on la veut sous la dorme -A(deltaRo). Moi je me suis arrèté quand j'ai optenu Uab=16*E*R*dRo/[(2R+Ro)²-(2dRo)². J'ai ensuite dit que (2dRo)² est très petit devant (2R+Ro)². Ce qui me permet de dire que Uab=[(-16ERo/(2dRo)²]deltaRo. Et donc j'ai une expréssion linéaire de Uab. J'espère ne pas me tromper….

[invite03481543]

c'est tentant mais bof bof... pas très rigoureux je trouve.
Pour ça il faudrait connaitre les ordres de grandeurs de R et Ro.
Si R=50 et Ro=100

(2R+Ro)²-(2dRo)²=(100+100)²-(100)² => (100)² n'est pas vraiment négligeable... (dRo peut valoir jusqu'à Ro/2)

[ADAMANANA]

Oui ce n'est négligeable mais l'énoncé me le demande vu que c'est précisé au premier ordre. Je sais que premier ordre fait référence à un DL mais c'est le seul moyen que j'ai trouvé pour écrire linéairement Uab en fonction de deltaRo

[invite03481543]

Ok, il faudrait reprendre tout le calcul , mais j'ai la flemme.
Tenez nous au courant de la correction
@+

[invite03481543]

En simplifiant comme vous j'obtiens:

Uab = -4*E*(dRo/R)*(1-Ro/R)