Faire son filtre passe-bas

[invitec6e8eeeb]

Bonjour à tous !

J'ai eu récemment à créer un filtre passe bas afin de lisser la sortie PWM d'un arduino, cette sortie est cadencée à 976.56Hz.
Je suis parvenu à trouver le calibrage de la resistance et du condensateur afin de filtrer correctement ce signal, en visualisant
la sortie et l'entrée sur mon oscilloscope, et en procédant donc par élimination de mes résistances et condos sur une breadboard.

Resistance : 47KOhms
Condensateur : 1mF

Bon et alors pourquoi il vient nous casser les pieds ?

Car je ne parviens pas, malgré mes recherches, à trouver ce résultat de manière théorique. Et dieu sait que ça pourrait me permettre de gagner un temps précieux à l'avenir. J'ai tenté la formule Fc* = 1/(2 x pi x RC) avec Fc ma fréquence de 976.56Hz/10 car c'est un premier ordre, voir j'ai tenté de tricher avec les calculatrices pour trouver le calibrage de son circuit RC sur internet, rien de pertinent non plus...

L'explication avant de me donner une formule toute faite serait la cerise sur le gâteau du savoir.

Fc* : Fréquence de coupure.

Qui pourrait me donner un coup de main ?

Merci par avance !
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[f6exb]

Doublon avec #####

[Vincent PETIT]

Doublon supprimé,
Merci f6exb

[Vincent PETIT]

Salut,
Pour comprendre "avec les mains" ce qui se passe avec cette extraction de la valeur moyenne, je crois que le mieux c'est de regarder le phénomène sous son aspect fréquentiel (spectre) plutôt que temporel (courbe d'oscillo), je te fais un dessin ou plutôt une vulgarisation.

En 1 tu as un signal PWM à 50% donc un carré, d'une amplitude de 5V et d'une fréquence de 100Hz

En 2 c'est sa représentation spectrale. On reconnait la composante continue (valeur moyenne à la fréquence 0) de 2.5V, la fondamentale qui est à la fréquence du signal complet (100Hz ici) puis tous les harmoniques. Toutes ces raies spectrales sont des sinusoïdes, sauf la composante continue qui a la fréquence 0, et leurs sommes forment le signal PWM.

En 3 c'est le gabarit d'un filtre passe bas. La fréquence de coupure est celle que tu calculs pour une puissance de -3dB, soit une puissance divisée par 2.

En 4, c'est l'idée du filtrage pour lisser un signal PWM, c'est extraire la valeur moyenne du signal, en faite ce que tu essayes de faire c'est de filtrer tout sauf la composante continue. Si tu attrapes avec ton filtre, un peu du fondamentale, comme sur mon dessin, tu vas avoir un petite oscillation dans le signal en sortie du filtre car le fondamentale est une sinusoide. Si ton filtre attrape le fondamentale + l'harmonique suivant, ça va osciller encore plus. La fréquence de coupure doit donc être inférieure au fondamentale et sa pente (l'ordre du filtre) doit permettre de ne pas trop chopper autre chose que la composante continue mais c'est un compromis car plus ta fréquence de coupure est basse et plus le système est lent car tu te rapproches de la composante continue qui est à la fréquence 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec6e8eeeb]

Merci Vincent pour l'explication fondamentale sur le pourquoi du comment! Ceci m’éclaire pas mal, ce qui explique pourquoi on ne peut pas mettre une charge trop grosse au hasard pour nos filtres, autrement ça ralentirait de trop le système, et la valeur moyenne de la composante continue sera "rognée" donc infidèle à la moyenne veritable de notre composante continue (dis moi si je me trompe). Pourrais tu me montrer le lien désormais avec mon signal pwm de 976.56Hz, et le cheminement que je dois effectuer avant de trouver les bons composants pour ce filtrage.

[Vincent PETIT]

Salut,

ce qui explique pourquoi on ne peut pas mettre une charge trop grosse au hasard pour nos filtres, autrement ça ralentirait de trop le système, et la valeur moyenne de la composante continue sera "rognée" donc infidèle à la moyenne veritable de notre composante continue (dis moi si je me trompe).

Je ne suis pas sur de comprendre cette phrase mais charger un filtre demande de prendre en compte différents paramètres et ça devient plus complexe, voir le cas de l'adaptation d'impédance où ce c'est précisément ce qu'on fait. Dans un cas comme le tien, le lissage d'un signal PWM, je ne vois que des inconvénients à charger le filtre directement, si tu charges ton filtre passe bas RC avec une charge résistive, tu vas potentiellement créer un diviseur de tension en basse fréquence, si la charge est capacitive tu vas modifier la fréquence de coupure, si elle est inductive tu peux créer une résonance et pire encore si la charge est complexe, tu auras les 3 effets à différentes fréquences. Je ne connais pas de cas de lissage où l'on souhaite avoir ces effets !?

Mise à part pour faire de l'adaptation d'impédance et peut être d'autre cas mais que je ne vois pas là tout de suite, on calcule la formule de la fréquence de coupure d'un filtre à vide (sans charge).

Tu peux par exemple, réaliser un filtre passe bas RC et ajouter un suiveur à AOP derrière, le suiveur à une impédance tellement grande que le filtre RC ne verra quasiment aucune charge et tes calculs seront justes. Ou encore réaliser un filtre actif ?

Pourrais tu me montrer le lien désormais avec mon signal pwm de 976.56Hz, et le cheminement que je dois effectuer avant de trouver les bons composants pour ce filtrage.

Le lien est le même que pour mon dessin initial et en réalité c'est une histoire de compromis entre complexité du filtre, rapidité du filtre et qualité du lissage. Ci dessous, le même dessin que mon précédent. On y voit :

En 1) ton PWM à 50% (carré mais ça ne change rien à la réflexion si le PWM est à 10% ou 90%),

En 2) une illustration de ce que peut être sa représentation spectrale,

En 3) ce que tu cherches à faire, c'est à dire tout filtrer sauf la composante continue.

En 4) une amélioration

Fixons les idées avec des calculs. Ton signal a une fréquence de 976.56Hz, donc la fondamentale sur le spectre est a cette fréquence et pour rappelle c'est une sinusoide. Disons que tu souhaites extraire la valeur moyenne et qu'arbitrairement tu te dis qu'une fréquence de coupure de 500Hz peut convenir. On fixe la valeur du condensateur par exemple à 100nF, R = 1/(2π*500Hz*100nF) soit 3,189kΩ.

Prenons une valeur normalisée de 3.3kΩ ce qui donnera une fréquence de coupure de 482Hz et des brouettes.

Et voilà le compromis ! Ton filtre a une pente et elle est bien douce avec un simple RC, comprend bien que si ton filtre attrape autres choses que la composante continue ça oscille car la fondamentale et les harmoniques sont des sinusoides donc si tu veux que ton filtre ne garde que la composante continue la première idée qu'on peut avoir c'est de décaler la fréquence de coupure vers les basses fréquence. Mais il y a deux problèmes, le premier est que le filtre devient très lent à réagir tout simplement car on a décalé sa réponse vers les très basse fréquence et le second problème c'est que la pente est malheureusement toujours là. La pente d'un filtre passe bas du premier ordre est de -20dB d'atténuation par décade, pour parler en tension, -20dB c'est une atténuation, ou division si tu préfères, par de 10 (je parle en Volt) et une décade c'est un rapport de 10 entre deux nombres:

Exemple avec Fc = 482Hz, une décade plus loin donc 4,82kHz l'atténuation en Volt est de 10 (c'est quasi l'harmonique de rang 5 qui se trouve là) ce qui implique que le filtre atténué ce qu'il y avait avant mais pas de 10 de moins que ça, il a laissé passer une bonne partie de ce qu'il y avait avant et ça oscillera un peu

Une autre approche, plutôt que de décaler la fréquence de coupure vers les très basses fréquences, est de jouer sur la pente du filtre, la rendre plus raide, l'ordre 2 c'est une pente de -40dB/décade soit une division par 100 de la tension de l'harmonique de rang 5. Note qu'avec des filtres on peut monter plus haut en ordre mais ça se complexifie fortement d'un point de vue électronique.

C'est donc un compromis.