Fonction de Transfert AOP

[AlexESME]

Bonjour,

Avec 2 amis, nous sommes en train d'effectuer un bureau d'étude dans un cours nommé "Alimentation à découpage".
Nous nous retrouvons bloqué sur une question, surement très simple mais que nous n'arrivons pas à résoudre. Nous avons un montage AOP intégrateur avec la borne "+" reliée à une tension 2.4V et non pas à la masse. Nous avons un peu cherché et remarquons que notre schéma ressemble à un Hystérésis inverseur sauf que la boucle de rétroaction se situe sur le "+" alors que la notre se situe sur le "-"
Hysérésis_Inverseur.PNG

Voici à quoi ressemble notre schéma :
Notre_Montage.PNG


Nous avons regardé sur internet et il n'y a pas l'air d'avoir de fonction de transfert usuelles pour ce schéma.
Nous avons décidé de passer par un Millman au point A que vous pouvez voir dans la photo précédente. Evidemment vu que VA = V+ = V- = V4 (et non pas =0 car nous ne sommes pas à la masse) nous ne pouvons pas simplifier par 0 la partie gauche de l'équation et nous nous retrouvons avec une équation de la forme :
10 = 5Ve + 15Vs à partir de ce moment, nous n'arrivons pas à trouver quelque chose de la forme Vs/Ve = X.

Nous pensons que le montage est linéaire car aucune boucle de rétro-action sur le "+". Donc nous pensons (peut être à tort) que V+ - V- = 0 et non pas V+ - V- = E.

Avez-vous le nom de ce montage avec une fonction de transfert connue ? Comment arrivez-vous à trouver une fonction de transfert de ce type de montage ? Ce montage est-il linéaire ou non-linéaire ?

Merci beaucoup, désolé pour toutes les questions.

Bon week-end à vous!
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[penthode]

ceci n'est pas un intégrateur...

mais un comparateur à hystérésis

[AlexESME]

Bonjour,

Pourquoi un comparateur à Hystérésis ? Comme je l'ai dit au début de mon message, il est vrai que cela semble être un comparateur à hystérésis cependant la boucle de rétroaction est sur la borne "-" et pas sur la bonne "+" comme le suggère un schéma AOP hystérésis. La boucle de rétroaction étant sur le "-" nous n'assistons pas à un montage non linéaire (ou peut-être qu'il y a des subtilités que j'aimerais bien qu'on m'explique...), le montage est donc linéaire, donc V+ = V- et il n'y a pas de phénomène de saturation et pas non plus de différence entre la borne + et la borne -, qui engendrerait un epsilon de telle sorte : V+ - V- = Epsilon

[penthode]

sur la figure 1 , c'est au plus

[A voir en vidéo sur Futura]

[AlexESME]

Oui, c'était pour donner un exemple de ce que nous avions trouvé sur internet. Juste après, j'écris "Voici à quoi ressemble notre montage : " avec une 2ème photo. C'est le montage que nous avons. La 1ere photo était la pour montrer le schéma trouvé sur internet et montrer les similitudes - différences avec notre montage.

[penthode]

la seconde photo est un ampli basique....

[gienas]

Bonjour AlexESME et tout le groupe

Bienvenue sur le forum.

... Pourquoi un comparateur à Hystérésis? ...

Peux-tu préciser de quel montage tu parles au juste?

Ton message n'est pas clair à ce sujet.

Le premier est bien un comparateur inverseur à hystérésis, ou trigger de schmitt.

Le second est bien linéaire, mais, sans connaître les impédances, c'est imprévisible.

[Antoane]

Bonjour,

... aucune boucle de rétro-action sur le "+". Donc nous pensons (peut être à tort) que V+ - V- = 0 et non pas V+ - V- = E.

Donc l'AOP fonctionne en régime linéaire : V⁺=V^-
Pour autant, cela ne suffit pas à ce que le montage tout entier soit linéaire : il faut en plus qu'il n'y ai pas d'autre composant non-linéaire dans le circuit (diode, autre composant actif, etc.). Ce n'est pas le cas ici, donc le circuit est effectivement linéaire.

Avez-vous le nom de ce montage avec une fonction de transfert connue ? Comment arrivez-vous à trouver une fonction de transfert de ce type de montage ? Ce montage est-il linéaire ou non-linéaire ?

Par linéarité, tu peux séparer le comportement DC et le comportement AC (dit "en petits signaux"). Le comportement DC va prendre en compte cet offset de 2.4 V qui, dans une alimentation à découpage, constitue probablement la référence de tension servant à définir la valeur DC de la consigne de tension. Pour l'étude AC, en petits signaux, toutes les sources de tensions DC sont court-circuitées puisqu'elle n'interviennent pas dans l'étude. Toute l'étude de la dynamique de l'asservissement peut alors se faire en supposant que la tension V4=0. A partir de là, déterminer le nom du montage et sa fonction de transfert est trivial

[AlexESME]

Bonjour,

Je souhaite connaitre la fonction de transfert de ce schéma

Je ne comprends pas bien par ce que tu veux dire par "sans connaitre les impédances" ? Je sais que par exemple la fonction de transfert d'un inverseur est Us = -(R2/R1)*Ue il n'y a pas besoin de connaitre les impédances pour déterminer une fonction de transfert..? Je peux vous montrer les calculs que j'ai effectué avec les valeurs des impédances mais l'analyse numérique n'est pas ce que je recherche pour l'instant

[AlexESME]

Bonjour Antoane,

Merci beaucoup pour la réponse! Que veux-tu dire par

Par linéarité, tu peux séparer le comportement DC et le comportement AC

? J'ai du mal à saisir pourquoi on peut se permettre de poser la tension V4 = 0 parce qu'on court-circuite les tensions DC... Tu veux dire que la tension V4 est DC donc n'intervient pas dans l'étude AC et donc V4=0 ?

[Antoane]

L'idée de l'analyse spectrale (sur système linéaire) consiste à décomposer fréquentiellement tous les signaux : on envoie un stimulus à une fréquence qqcq f (par exemple 1 kHz) et on regarde l'allure du signal de sortie à cette fréquence uniquement. Dans ces conditions, la valeur de V4 n'influencera pas la composante spectrale à la fréquence f (sous l'hypothèse de linéarité, c'est à dire qu'il n'y a pas de saturation de l'AOP ou autre).



D'un point de vue un peu plus mathématique :
- Le signal en d'entrée du montage peut s'écrire comme une somme de sinus et d'une composante continue (transformation de Fourier) :

- Le signal en sortie du montage s'écrit également comme une somme de sinus et d'une composante continue :

la relation électrique entre Ve et Vs permet d'écrire :

soit :

On en tire l'expression des coefficients β en fonction de α, qui définissent la fonction de transfert :

où θ caractérise le déphasage.

Finalement, la composante spectrale (i.e. le sinus) à la pulsation kω ne dépend ni de V4, ni des autres composantes spectrales.

Cela autorise à étudier Vs et Ve en laissant de côté la première partie de l'équation composée de


Nota :
- je suppose ici des signaux périodiques, mais c'est sans importance, le résultat est généralisable (transformation vs. séries de Fourier).
- c'est sale de mélanger réels et complexes, mais c'est le plus simple à présenter

[gienas]

... Je souhaite connaitre la fonction de transfert de ce schéma ...

Il est donc a priori linéaire, avec contre réaction, mais, pour éviter les mauvaises surprises, il serait préférable de connaître les impédances pour essayer de deviner le comportement, et aussi, connaître les natures exactes des tensions Ve et V4.

... Je souhaite connaitre la fonction de transfert de ce schéma ...

Je ne comprends pas bien par ce que tu veux dire par "sans connaitre les impédances" ? Je sais que par exemple la fonction de transfert d'un inverseur est Us = -(R2/R1)*Ue ...

Peut-on savoir par quelle opération mystérieuse les impédances (qui plus est équivalentes) se tranforment en résistances pures?

Si ce sont des résistances pures, ta formule générale est juste, mais il faut tenir compte de V4, qui va modifier Vs, quand il y aura annulation du ε, la tension différentielle.

... Tu veux dire que la tension V4 est DC donc n'intervient pas dans l'étude AC et donc V4=0 ?

Il faut en effet séparer les fonctions AC des DC. Mais si ce ne sont que des résistances pures, il n'y a pas de fonction de transfert AC.

La tension de sortie dépendra des deux valeurs Ve et V4, suivant une formule à trouver.

[AlexESME]

Woah, génial ça ! Merci du temps que tu as passé à me répondre.
Je comprends à peu près tout excepté

la relation électrique entre Ve et Vs permet d'écrire :

Quelle relation électrique ? C'est peut-être trivial mais je ne vois pas comment faire...

En tout cas merci beaucoup!

[Antoane]

Quelle relation électrique ? C'est peut-être trivial mais je ne vois pas comment faire...

Celle-ci :

Nous avons décidé de passer par un Millman au point A que vous pouvez voir dans la photo précédente. Evidemment vu que VA = V+ = V- = V4 (et non pas =0 car nous ne sommes pas à la masse) nous ne pouvons pas simplifier par 0 la partie gauche de l'équation et nous nous retrouvons avec une équation de la forme :
10 = 5Ve + 15Vs

Qui se simplifie : 2 = Ve + 3Vs

[AlexESME]

Pardon, j'ai modélisé mes impédances par des résistances par soucis de simplicité...

En lisant ce que tu me dis j'ai légèrement peur de ce que j'ai fait. Voici ce qui m'a permis d'arriver au schéma que j'ai donné et c'est surement tout faux, à voir vos réponses...

J'ai fait un Zeq1 sur le C et la R --> Puis j'ai fait un Zeq2 sur les 2 résistances + Zeq1 --> J'ai fait un Zeq3 sur la boucle de rétroaction --> On arrive sur le schéma que j'ai donné au début.

Est-ce que regrouper les C et les R est une erreur pour former mes Zeq ?

[AlexESME]

OOOOH !

D'accord!! Ces chiffres sont faux, c'était juste pour faire comprendre la situation dans laquelle je me trouvais mais d'accord! Je comprends maintenant !
Je comprends tout le raisonnement, mais nous arrivons à cette équation :
1.PNG
Mais V4 est déguisé dans l'équation 2 = Ve + 3Vs (j'ai décidé de faire une analyse numérique), voici mon raisonnement par rapport à mon schéma de base :
2.jpg

Vous proposez, suivant ce que vous m'avez démontré auparavant, que je puisse poser V4 = 0 ?