Problème sur une étude de filtre actif

[invitefc92d221]

Bonjour, ou plutôt bonsoir.
Je suis en pleine préparation d'un tp d’électrocinétique et je me retrouve bloqué face à un vilain filtre actif du second ordre. Que voici : .
J'ai donc comme l'énnoncé me la demandé essayé de faire une étude qualitative.
J'ai donc :
Pour w -> 0 remplacé les condensateurs par des interrupteurs ouverts, j'ai également mentionné le régime linéaire de l'aop donc V+=V- et j'en ai conclus que V+ = Ue = V- et que donc Us = Ue (car le condo de droite est en circuit ouvert)
Pour w -> +oo (l'infinie) j'ai donc des condensateurs remplacés par des fils, j'ai toujours la retroaction négative donc V+ = V-, avec V+= Ue. Mais la pour donc V- = Ue et j'ai mis la encore Us = Ue du coup, mais je trouve le même resultat que le cas précédent, alors que la condition du condo de droite est totalement differentes, je me suis donc dit que j'allais cherché en premier V-, donc V- = Us = V+ or V+ = Ue, même résultat.
En sois ce résultat pourrais me satisfaire en expliquant que c'est un filtre rejecteur de bande, cependant je pense me tromper sur la "lecture" de Us. J'ai l'impression de louper quelque chose ou de ne pas le faire correctement.

J'ai quand bien même décidé de continuer histoire de ne pas rester bloqué et d'avancé et là bouum on nous donne une forme canonique de la fonction de transfert génial ! je vais pouvoir verifier mon analyse ! QUE NENI ! Rien dans mon cours ne ressemble à ca dans l'état ou même développé. J'ai donc pris les morceau un à un et j'ai étudié grossissement par un diagramme de Bode la tête de la fonction. le numérateur est la forme d'une fonction linéaire à pente +20dB/décade (donc -20dB comme elle est au dénominateur). la partie gauche du dénominateur (avec w2) est elle une qui vaut 0 puis a w2 on a un pente de +20dB/décade, de meme pour celle avec w1. Donc j'en déduis que le global correspond a un graphique qui fait +20dB/décade jusqu’à w1 ou w2, puis 0dB/décade jusqu'au deuxième w. Puis une pente de -20dB/décade jusqu’à l'infinie. Et la j'ai donc un filtre passe bande ......

C'en est à devenir fou.
Je ne me décourage pas pour autant et je me dis qu'en cherchant la forme canonique je vais bien reussir a tous retrouver, mais la encore je bloque. J'ai vraiment du mal à trouver ou qui je prend comme base pour mon aop V+ ou V- et surtout a que valent ils finalement. Je me retrouve totalement bloqué, J'ai fait des milman dans tous les sens mais rien n'y fait la partie de droite, celle en bout d'ampli avec le condo et la resistance me gène pour avancer, je ne sais vraiment plus trop quoi faire.

Quelqu'un a une idée un piste ptetre même mieux une explication d'une démarche ?

En tous cas merci d'avance pour le temps passé la dessus, moi je retourne tenter des trucs !
-----

[invite5637435c]

J'ai donc comme l'énnoncé me la demandé essayé de faire une étude qualitative.
J'ai donc :
Pour w -> 0 remplacé les condensateurs par des interrupteurs ouverts, j'ai également mentionné le régime linéaire de l'aop donc V+=V- et j'en ai conclus que V+ = Ue = V- et que donc Us = Ue (car le condo de droite est en circuit ouvert)

Bonsoir,
êtes vous bien certain de cela?
Si le condensateur de droite est un circuit ouvert il n'y a pas de relation de Us avec Ue, et Us=0, pas de courant => pas de tension aux bornes de R.

[invitefc92d221]

Non effectivement je n'en suis absolument pas sur mais j'ai du mal a voir ou sont pris les mesures, ou sont posé les pointes du multimètre. Dans certain filtre on regarde sur un dipôle précis, la flèche va d'un cote d'une pate d'un résistance a une autre par exemple mais ici je ne sais pas ou c'est effectué. Je me suis dit que l'on posais de chaque coté du condo ouvert de droite mais donc a priori ce n'est pas ca.
Si je suis donc votre raisonnement; on lit la tension aux borne de la résistance R de droite ? (remarque après cette petite pose je viens de remarqué que sur us il n'y a pas la mise a la terre comme dans mes schémas précédents, votre explication semble donc tout de suite bien plus logique)

Donc reprenons, par étude qualitative quand
w -> 0 on a donc Us = 0
w -> +oo on a donc une rétroaction négative donc V+ = V- or V+ = Ue = V-. On retrouve donc, avec un diviseur de tension Us = R/(R+R2)Ue.

On aurait donc un filtre passe haut. Mais donc ca ne correspond pas avec mon etude suivante qui m'indiquait filtre passe bande. K'ai donc une erreur dans l'une des deux

[DAT44]

Bonjour,
un filtre passe bas + un filtre passe haut = filtre passe bande ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc92d221]

Bonjour,
effectivement il me semble bien que cela etait le cas, mais mon etude qualitative m'indique filtre passe haut, j'ai donc une erreur dans l’étude qualitative ?

[Jack]

w -> +oo on a donc une rétroaction négative donc V+ = V- or V+ = Ue

Non, puisque tu as dit que le condensateur était remplacé par un fil. Il y a donc un fil qui relie V+ à la masse. Tu es conclues toujours que V+ = Ve?

[zebular]

Bonjour
On peut facilement distinguer une cellule RC en situation idéale "suivi" d'une cellule -R2/R1 "idéale" suivi d'une cellule CR "idéale".
Il ne reste qu'à poser cette vision littéraire en fonction de transfert

[invitefc92d221]

Il y a donc un fil qui relie V+ à la masse. Tu es conclues toujours que V+ = Ve?

Donc si je suis ce raisonnement comme le condensateur de droite devient un fil, alors il vient faire cour circuit, et donc Ue va directement à la masse, sans arrivé au + de l'aop, donc du coup si je suis bien on a V+ = 0V donc Us = 0V j'en conclu donc que c'est un filtre passe bande. Ca correspond donc mieux a l'étude de fonction. Merci je pense pouvoir avancé du coup ! je reviens vers vous si je ne trouve pas la démarche pour la fonction de transfert.

Bonjour
On peut facilement distinguer une cellule RC en situation idéale "suivi" d'une cellule -R2/R1 "idéale" suivi d'une cellule CR "idéale".
Il ne reste qu'à poser cette vision littéraire en fonction de transfert

Pour ton indication zebular je doit avouer que je suis un peux perturbé, je n'ai pas du tout vu sous cette forme les filtres. Mon cours ce contente de me donné des formes canoniques a utilisé pour formé un fonction de transfert sans nous donner la moindre indication sur son obtention. Je vais recherché un peu sur le net pour voir ce qu'il en retourne mais merci.

[gienas]

Bonjour flo4118 et tout le groupe

Bienvenue sur le forum.

... Pour ton indication zebular je doit avouer que je suis un peux perturbé, je n'ai pas du tout vu sous cette forme les filtres ...

Pourtant, il serait souhaitable, avant de foncer "bille en tête", de réfléchir (un peu) pour analyser la structure ... en essuyant tes lunettes.

D'abord, le titre que je conteste: je ne vois pas de filtre actif.

Commence par regarder quelle est la fonction exacte de la partie AOP. Quelle est sa fonction de transfert? Son impédance d'entrée? Son impédance de sortie?

Qu'y a-t-il à sa gauche? Ça ressemble à quoi?

Que réalisent ces deux parties mises l'une à la suite de l'autre?

Ensuite, que forme la partie à droite de l'AOP?

Ne reconnais-tu pas "quelque chose"?

[invite5637435c]

Donc si je suis ce raisonnement comme le condensateur de droite devient un fil

Condensateur de gauche en l'occurrence sur V+.

[invitefc92d221]

Condensateur de gauche en l'occurrence sur V+.

Oui effectivement j'ai confondu ma droite et ma gauche..... Merci Hulk.

Concernant ton message gienas, tout d'abord merci de l'acceuil.
Ensuite je dois avouer que tu me mets encore plus dans le flou, mais je vais essayer de répondre à tes questions.

je ne vois pas de filtre actif.

Pour certe partie j'ai du mal à te suivre, j'ai l'impression que tu me dis que le circuit est un circuit sans AOP. Dans mon cours on a qualifié de filtre actif tous filtre ayant un AOP, et filtre passif tous filtre n'ayant que des composant passif, comme des condensateurs, des résistances ou des inductances. Donc si je te suis bien, ce circuit devrais être lu sans prendre en compte l'aop ?

Commence par regarder quelle est la fonction exacte de la partie AOP. Quelle est sa fonction de transfert? Son impédance d'entrée? Son impédance de sortie?

Pour la partie aop, je constate qu'il y a une rétroaction négative, donc un regime linéaire, et que donc V+ = V-.
Pour la fonction de transfert, je ne sais pas si tu me parles de celui de l'aop alors dans ce cas je ne sais pas a quoi correspond cette dernière et j'ignorais même qu'un aop pouvais en posséder une. Si tu parle du filtre dans sa globalité je n'ai pas encore reussie a la déterminer j'en suis juste au calcul de V+ pour le moment (les maths m'ont un peux retardé...) Cependant j'ai trouver que V+ = (Ue*Zc)/(R*Zc) avec Zc= 1/(jwc). Tous cela deduis d'un milman. J'aillais me pencher ensuite sur la suite en posant V- = Us, mais ici je me retrouve bloqué car je ne retrouve pas une fonction semblable à l'énoncer, j'ai donc du omettre quelque chose et griller une étape.

Mais je laisse ca de coté pour me pencher sur ce que tu m'as indiquer.
Concernant l’impédance d'entrée, un ampli op idéal a une impédance d'entrée infinie, son impédance de sortie, elle est nulle.

Pour ce qui est a gauche de l'ampli Op il y a une résistance qui subie une tension Ue, et un capa lié a la terre. Je dois avouer qu'ici cela ne m'évoque rien en particulier. Par contre je constate qu'un milman est possible et donc comme dit précédemment j'ai V+ = (Ue*Zc)/(R*Zc)
Pour ce qui est de la droite maintenant; j'ai deux chose une rétroaction négative qui comporte une résistance R2 elle meme suivie d'une reistance R1 a la masse avec avant une connexion sur V- de l'aplie op, la encore avec un milman, en plaçant un point S (donc d'une tensiion Vs) à la conexion de cette partie sur la sortie de l'ampli op que V- = (Vs*R1)/(R2+R1).
Ensuite on retrouve un peux la même chose sur la partie à l'extreme droite, que le montage a gauche, mais inversé (j'entends que la capa et la résistance ont échangé de place), mais la encore je ne sais pas trop comment m'en servir, je ne vois pas de milman. Je pense peux etre a un diviseur de tension, du genre Us = (Vs*R)/(R+Zc). Mais je n'en suis pas certain.

Que réalisent ces deux parties mises l'une à la suite de l'autre?

Ensuite, que forme la partie à droite de l'AOP?

Pour cette question je suis dans le floue, j'ai peut être répondu involontairement à ces questions sans le savoir.

Ne reconnais-tu pas "quelque chose"?

Enfin ici la seul chose que je reconnais est un amplificateur non inverseur ou Vs = (1+R2/R1)Ve (formule de mon cours ici)

Je dois avouer que je me sens encore plus perdu.....

[invitefc92d221]

Petite erreur en simplifiant pour mon V+ j'ai dit que V+ = (Ue*Zc)/(R*Zc), alors qu'en réalité c'est V+ = (Ue*Zc)/(R+Zc)

[zebular]

Enfin ici la seul chose que je reconnais est un amplificateur non inverseur ou Vs = (1+R2/R1)Ve (formule de mon cours ici)

Là c'est juste contrairement à ce que j'ai dit plus haut (-R2/R1) car le signal utile attaque l'entrée v+

[invite5637435c]

Le mieux est que tu détermines la fonction de transfert.
Tu as trouvé V+ et V-.
Attention ton Vs dans ton équation de V- est celui de l'AOP, que je te conseille donc de noter Vo.
Tu appliques le pont diviseur de tension en Vs et tu auras une relation qui apparaîtra entre Vs et Vo.
De là tu trouveras Us/Ue.
Ensuite c'est juste de la mise en forme.

[invitefc92d221]

Alors je viens d'essayer de poursuivre le raisonnement proposé, avec Vs = (1+R2/R1)Ve . Je suis partie du fait que ici Ve = V+ or V+ = (Ue*Zc)/(R+Zc). J'ai également dit que Vs = Us(Zc+R)/R car Us = (Vs*R)/(R+Zc). J'ai fait une belle égalité a partir de tout ça et j'arrive a Us/Ue = T(jw) (ma fonction de transfert) T(jw) = (R1*R+R2*R)/(R1jwc+R²jcw+jc(jcw)²) ..... La encore ca ne va pas ou j'ai oublié quelque chose mais je pense que j'ai une erreur avec mon raisonnement quelque part je ne vois pas qui prendre. Que faire de ce que vous m'avez indiquer je suis totalement perdu...

EDIT : j'ai écris ce message en même temps que HULK, je vais donc regarder plus en détail ce qu'il me propose, mon raisonnement plus haut devrait donc évoluer.

[invite5637435c]

Dans mon cours on a qualifié de filtre actif tous filtre ayant un AOP, et filtre passif tous filtre n'ayant que des composant passif, comme des condensateurs, des résistances ou des inductances. Donc si je te suis bien, ce circuit devrais être lu sans prendre en compte l'aop ?

C'est bien un filtre actif puisqu'ici l'AOP sert à amplifier le signal d'entrée de 1+R2/R1 donc A>1

[invitefc92d221]

Me revoila, alors j'ai suivie tes conseils Hulk, j'ai utilisé plutot Vo. J'ai donc V+= (Ue*Zc)/(R+Zc) et V-= (Vo*R1)/(R2+R1). On a V+=V- et j'ai trouver par un pont diviseur de tension que Us = (R*Vo)/(R+Zc) donc Vo = Us(R+Zc)/R et donc (Ue*Zc)/(R+Zc) = (Us(R+Zc)*R1)/(R(R2+R1)) et donc Us/Ue = (R2jcwR+R1jcwR)/R1((Rjcw)²+2jcwr+1)) mais donc la je suis rebloqué, je ne vois absolument pas comment retrouver la fonction de transfert de l'énoncé, je me demande si je n'ai donc pas une erreur quelque part.... probablement au niveau de Vo du coup.... a moins quelle soit correcte et je ne suis juste pas aller asser loin.

[Jack]

Pourquoi ne pas simplifier l'étude en constatant que l'ensemble est finalement constitué de 3 étages pouvant être étudiés séparément:
- Un filtre passif du 1er ordre dont la fonction de transfert sera donnée par F1 = V+/ Ue
- Un amplificateur: F2 = Vo / V+
- Un autre filtre du 1er ordre: F3 = Vs / Vo

Avec la fonction de transfert globale Vs/Ve = F1 x F2 x F3

[invite5637435c]

Tu écris:
V+= (Ue*Zc)/(R+Zc) ce qui est juste.
Puis:
V-= (Vo*R1)/(R2+R1) ce qui est juste aussi.
Puis:
Us = (R*Vo)/(R+Zc) ce qui est juste aussi.
Enfin:
(Ue*Zc)/(R+Zc) = (Us(R+Zc)*R1)/(R(R2+R1)) est juste.
Conserve ton écriture en Zc pour le moment et pose Us/Ue en réorganisant l'égalité.

[invitefc92d221]

Pourquoi ne pas simplifier l'étude en constatant que l'ensemble est finalement constitué de 3 étages pouvant être étudiés séparément:

Je doit dire que cela ne m'as pas du tout effleuré l'esprit, je me suis absolument pas dit que cela est possible. J'y penserais pour une autre fois. Par contre pour la suite du message Jack le

Un amplificateur: F2 = Vo / V+

ne me dit rien. tu veux dire que je devrais mettre Vo = (1+R2/R1)V+ ? Enfin pour le suite le

Un autre filtre du 1er ordre: F3 = Vs / Vo

serait plutôt Us/Vo et donc

Avec la fonction de transfert globale Vs/Ve = F1 x F2 x F3

plutot Us/Ue = F1 x F2 x F3 ou alors j'ai mal compris.
Je ne suis pas bien sur d'avoir compris exactement la fin de ton cheminement. Je vais donc essayé de fini le travail par la méthode que Hulk ma proposé

Concernant ton message Hulk merci, je m'en vais donc essayer d'obtenir quelque chose de plus probant en gardant Zc, j'ai probablement du simplifier ou il ne fallait pas du coup. J'y retourne et je reviendrais une fois avancé merci.

[Jack]

Par contre pour la suite du message Jack le ne me dit rien. tu veux dire que je devrais mettre Vo = (1+R2/R1)V+ ?

Oui, c'est la fonction de transfert d'un ampli non inverseur.

Enfin pour le suite le serait plutôt Us/Vo et donc plutot Us/Ue = F1 x F2 x F3 ou alors j'ai mal compris.

Non, j'ai simplement mis Vs en lieu en place de Us.

Je vais donc essayé de fini le travail par la méthode que Hulk ma proposé

Elle est forcément bonne.

Note que les 3 formules données correspondent à celles que tu aurais obtenues en calculant F1, F2 et F3 puisque
V+ = F1 x Ue, Vo = F2 x V+ et Us = F3 x Vo

[invite5637435c]

La méthode qu'indique Jack est la plus simple à mener coté calcul, il faut que tu la retiennes pour l'avenir, celle que nous suivons est beaucoup moins évidente, le moindre faux pas et c'est vite inextricable.
Mais ça forme bien aux manipulations d'équations.

[invitefc92d221]

Me revoici,

Pour ta proposition jack elle me parait très intéressante et simplifie beaucoup l'étude, même si j'ai l'impression que je l'ai faite un peux sans le vouloir. Cependant je me suis interessé a cette dernier et j'ai a la fin Us/Ue = V+/Ue * Vo/V+ * Us/Vo => Us/Ue = Us/Ue donc au final bien que ce soit très juste je ne compren pas l’intérêt. Il faudrait que je fasse plutot 1 = V+/1 * Vo/V+ * 1/Vo ? mais la encore je ne vois pas l'interet car tous ce simplifie, je dois manqué quelque chose ici.

Hulk j'ai suivie ton conseil, j'ai donc trouvé après quelques multiplications Us/Ue = (Zc*R*(R1+R2))/((R+Zc)²*R1) du coup arrivé a cette étape je ne vois d'autre solution que de remplacé Zc par 1/jwc. j'ai donc Us/Ue = R/R1 * ((R2+R1)jcw)/Rjcw+1 . Cela ne correspondait pas j'ai donc essayer en retardant le changement de Zc et je suis partie de R/R1 * (Zc(R2+R1))/(R²+Zc²+2Rzc), mais la encore rien de probant après remplacement. Je viens de voir ton message comme quoi la méthode de Jack est plu ssimple pour les caluls mais dans les deux cas je me retrouve bloqué par mon incompétence ...

[Jack]

Us/Ue = V+/Ue * Vo/V+ * Us/Vo => Us/Ue = Us/Ue donc au final bien que ce soit très juste je ne compren pas l’intérêt.

Tu plaisantes j'espère.
Ecris les expressions de F1, F2 et F3 et on en reparlera.

[invite5637435c]

(Zc(R2+R1))/(R²+Zc²+2Rzc)

Le dénominateur devrait t'inspirer une identité remarquable non?

[invite5637435c]

Néanmoins il me semble que tu as oublié un R1 dans la bataille si j'en crois mes propres calculs
Revérifies bien.

[invitefc92d221]

(Zc(R2+R1))/(R²+Zc²+2Rzc)


Le dénominateur devrait t'inspirer une identité remarquable non?

oui (R²+Zc²+2Rzc) = (R+Zc)² mais cela vient de (Zc*R*(R1+R2))/((R+Zc)²*R1) donc je retourne en arrière ici, le chemin pris ne serait pas le bon ?

Tu plaisantes j'espère.
Ecris les expressions de F1, F2 et F3 et on en reparlera.

Non Jack je ne plesantais pas, je n'avais juste pas compris que F1 F2 F3 cachais deriere une autre fonction, mais du coup je viens de le comprendre je vais donc regardé plus en detail cela

[invite5637435c]

oui (R²+Zc²+2Rzc) = (R+Zc)² mais cela vient de (Zc*R*(R1+R2))/((R+Zc)²*R1) donc je retourne en arrière ici, le chemin pris ne serait pas le bon ?

(R+Zc)²=(R+Zc)(R+Zc)
le but est de faire apparaître (1+jw/w(x))(1+jw/w(z)) et sachant que Zc=-j/Cw... puis en utilisant j astucieusement pour changer de signe et en divisant par R il est possible de faire apparaître quelque chose d'utile.

[invite5637435c]

(Zc*R*(R1+R2))/((R+Zc)²*R1)

Tu vois qu'il manquait bien un R1 dans ton précédent message

[invitefc92d221]

Il ne manquais pas vraiment mon R1 je l'avais juste sortie

R/R1 * (Zc(R2+R1))/(R²+Zc²+2Rzc)

Cependant ce n'etait pas très claire ma faute. Je retourne sur ce calcul avec ton conseil du coup, Si j'ai du temps (j'en doute il me reste encore pas mal de question et d'autres matières....) je regarderais la methode de Jack. Mais on va essayé de trouver ! merci