Chute de tension et puissance dissipé

[coDev]

Bonjour,

Je cherche à calculer la puissance dans un conducteur (en réseau monophasé ou triphasé), j'ai donc calculé la chute de tension et la puissance dissipé total dans les 2 en mono (ou 4 en tétra), pour le monophasé, en théorie je divise juste par 2.
Mais en triphasé équilibré ou déséquilibrer, comment calculer ces valeurs ?

Voici mon exemple :

Réseau : Triphasé 230/400V
Cos Phi : 0.8
Intensité par phase : 20A
Matériau : Cuivre
Longueur : 20m
Section : 2.5mm²

J'obtient les valeurs suivantes :
Chute de tension entre phases : 5.28V
Chute de tension entre phase et neutre : 3.05V
Puissance dissipée totale : 183.17W

Mais maintenant comment calculer la puissance dissipé dans chaque phases ?

Merci d'avance,
Corentin.
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[BOB92]

Voici mon exemple :

Réseau : Triphasé 230/400V
Cos Phi : 0.8
Intensité par phase : 20A
Matériau : Cuivre
Longueur : 20m
Section : 2.5mm²

J'obtient les valeurs suivantes :
Chute de tension entre phases : 5.28V
Chute de tension entre phase et neutre : 3.05V
Puissance dissipée totale : 183.17W

Mais maintenant comment calculer la puissance dissipé dans chaque phases ?

Merci d'avance,
Corentin.

Bonjour
Je trouve bizarre la formulation de tes besoins ....

Tout d'abord, comment obtiens-tu ces résultats ? Essaie d'exposer ton cheminement ...

Par ailleurs, qu'appelles-tu "Puissance dissipée dans chaque phase" ????
S'agirait-il de la puissance dissipée dans chaque conducteur ( auquel cas, il y en a 4 ).

Cordialement

[Patrick_91]

Bonjour,

Mais maintenant comment calculer la puissance dissipé dans chaque phases ?

Vous voulez dire la puissance perdue par effet Joule ?
Chute de tension entre phase et neutre : 3.05V
Puissance perdue : ((3.05)²/2r)*cosphi (par phase)
avec r= résistance effective d'un fil 20m pour une phase.
C'est un essai en vrai grandeur ? vous avez effectivement une charge provoquant un cos phi = 0.8 ?
Il faut mesurer la resistance du fil .....
si non : en employant UI et vos données : 3.05*20*0.8 = 56W de perdus pas phase.
Si non dans votre situation les calculs classiques :
20m , 20 A cuivre donnent avec du 2.5mm² en cuivre (aliages classiques) : 7.36V de chute de tension maxi (pour un cosphi= 1)
c'est lié au calcul de la résistance de fil un peu conservatrice au niveau de la résistivité du cuivre utilisé ce qui donne 117W perdus par phase avec un cos phi de 0.8. (147 avec un cosphi de 1).
A plus

[Janpolanton]

Bonjour,
On dirait que ça sent le devoir...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Patrick_91]

hi, ptet ben !
a +

[coDev]

Merci pour vos réponses,

Non ce n'est pas pour un devoir, je m'intéresse beaucoup à l'électricité et à l'électrotechnique en général (avec un peu d'électronique au milieu), donc du coup je me pose pas mal de questions et je lis pas mal de choses car c'est un domaine passionnant et je cherche toujours à en apprendre plus. Quand je me suis intéressé à la chute de tension, je me suis demandé quelle puissance pouvait être ainsi perdue par effet Joule, et donc l'échauffement et ainsi de suite

C'est vrai que j'ai peut-être mal formulé ma demande, j'ai écris le message un peu rapidement, je parle bien de la puissance dissipé dans chaque conducteurs par effet Joule.

Pour la résistance du conducteur (cuivre), j'ai utilisé la valeur de 23.7Ωmm²/km. Et pour la réactance 0,08 Ω/km.
La valeur de 0.8 pour le cos-phi est une valeur arbitraire, car d'après mes recherches c'est une valeur "courante", après je peux me tromper. Ce n'est pas un vrai essai, juste de la théorie.

J'obtient la chute de tension entre phases avec la formule :

---

ΔU = √3*Ib*(R*cosφ + X*sinφ)*L

puis la chute entre phases et neutre en faisant

---

ΔU(phase-neutre) = ΔU(phase-phase) / √3

et pour calculer la puissance dissipée totale j'ai fait

---

P = (R*cosφ + X*sinφ) * (Ib√3)²

Est-ce que cela vous semble cohérent ? Car du coup avec mon calcul je tombe sur 183W de puissance dissipée totale alors que Patrick_91 me donne 117W par phases en calcul classique et 58W par phases avec mes données, d'où vient cette différence ??

[Black Jack 2]

Bonjour,

Résistance d'un fil de cuivre de 2,5 mm² de section et de longueur 20 m : R = 1,7.10^-8 * 20/(2,5.10^-6) = 0,136 ohm (vers 20°C)

Pertes Joules par fils (avec 20 A dans les fils) : P1 = R*I² = 0,136 * 20² = 54,4 W

Pertes Joules pour l'ensemble des 3 fils de phases : P = 3 * P1 = 3 * 54,4 = 163 W

Si le réseau est équilibré, le courant dans le neutre est nul et donc pas de perte dans le fil de neutre.

Ces pertes Joules dépendent évidemment de la température du conducteur (car la résistivité du cuivre varie avec la température)

On a approximativement : Résistivité du cuivre :
Rho(Cu) = (0,072 * theta + 15,44).10^-8
avec Rho en ohm.m et theta en °C

Et donc, par exemple si les fils se stabilisent vers 50°C, la résistivité devient 19.10^-8 ohm*m et les pertes Joules pour l'ensemble des 3 fils est alors d'environ 163 * 19/17 = 182 W

La température stabilisée du conducteur dépend évidemment de multiples facteurs (isolés ou non, groupés dans un câble ou fils séparés, ambiance ...)

[Patrick_91]

hello,

Patrick_91 me donne 117W par phases en calcul classique et 58W par phases avec mes données, d'où vient cette différence ??

Cela provient des valeurs standard utilisées pour la resistivité du cuivre en grosse partie, en effet en mesurant la résistance linéique des fils de diverses fournitures on se rend compte que la résistivité utilisée pour les calcul est un tantinet trop forte. (mais c'est une securité pour ne pas ^poser de probleme de securité. D'ou l'idée de mesurer la resistance d'un bout de 20m de fil ...
Pourquoi un cos de 0.8 ? c'est un moteur en bout de ligne ? ou un cas pris au hazard ?
A plus

[coDev]

Bonjour et merci pour vos réponses:

@Patrick_91 : c'est une valeur prise au hasard oui et non, car d'après mes recherches, j'ai remarqué que c'était une valeur moyenne et "courante" j'ai donc décidé de la prendre comme "référence" pour effectuer mes calculs.

@Black Jack 2 :

Donc si je résume :

Je calcul la résistivité du cuivre en fonction de la température, puis j'utilise cette valeur pour calculer la résistance totale du fil,
et je fais P=RI² pour obtenir ma puissance dissipée par fil.
Si le réseau est équilibré je n'ai qu'a multiplié par 3 (ou par 2 en mono) pour trouver ma puissance dissipée totale, si il est déséquilibré, je fait le calcul indépendement pour chacunes des phases et pour le neutre.

Si j'écris la formule complète pour un fil cela donne :

P = ((((0.072 * theta + 15.44)*10^-8)*(20/(2.5*10^-6)))*10^-1)*20²

Ai-je bien compris ?

Par contre j'aimerais bien savoir où trouve t'on la formule pour calcul la résistivé du cuivre en fonction de la température, car je l'ai cherché et impossible de tomber dessus (à part ici avec ta réponse)? Car je voudrais savoir d'où connait-on ce 0.072 et ce 15.44.
Au passage si je pouvais avoir la formule pour l'aluminium, car j'ai aussi découvert qu'il été très utilisé dans le transport de l'éléctricité.

Aussi je cherche à savoir si il existe une méthode "simple" pour calculer la valeur du courant dans le neutre, j'ai vu qu'il fallait faire la somme vectorielle des courants, mais le hic, c'est que je ne me souvient plus du tout comment on fait une somme vectorielle et obtenir la valeur finale. Alors existe-t-il une formule, surement à base de cosinus et de sinus pour le calculer ?

Merci d'avance.
Corentin

[coDev]

J'ai oublié d'ajouter la réactance à mon calcul, X = 0,00008*L donc dans mon cas 0,00008*20

[Patrick_91]

Boinsoir,

En principe on prend pour resistivité: 2,3*10^-8 ohms*m (fils d’alliages de cuivre)
pour X tu peux negliger ,avec du 2.5² .
La resisyance de cables a prendre en compte est de l'ordre de 0,136 Ohms .. (aller simple)
en mono cela fait une resistance totale de 0,272 ohms d'ou le RI² = 108 W par phase ... piur ton triphasé.
A plus

[Patrick_91]

hello,

J'ai oublié d'ajouter la réactance à mon calcul, X = 0,00008*L donc dans mon cas 0,00008*20

Comment fais tu intervenir X dns ton calcul ?
L'impédance du fil peut s'ecrire : r + JX , le courant de Ligne (20A) traverse r et X (en serie) ...
A plus

[coDev]

Bonjour,

J'ajoute X ici :

P = (((((0.072 * theta + 15.44)*10^-8)*(20/(2.5*10^-6)))*10^-1)+0,00008*20)*20²

[Patrick_91]

Hello, non c'est faux ..
Les réactances déja ne dissipent rien X est une inductance pure .
L'impédance du cable (un aller simple) vaut : r + jX Avec r= (rho*l/s)
Le module de l'impédance vaut : racine(r²+X²)
Le déphasage tension courant aux bornes du cable vaut ATAN(X/r) (l'arc dont la tangente vaut X/R)
Les pertes Joule ont leur siege dans "r" donc : P = r*I² (poiur un aller simple).
La puissance réactive ne produit pas de chaleur donc pas de perte Joule ..


A plus

[coDev]

Merci,

Donc on n'inclus pas la réactance dans le calcul de la puissance dissipée c'est bien ça ? ou on l'inclus au travers de l'impédance ? Dans ce cas quel est ce "j" ?

[Patrick_91]

J'ai oublié de préciser :
Comme X << r tu peux négliger la composante X ? Quand ce n'est pas le cas il faut corriger la valeur du courant par le cos(ATAN(X/r)) mais là ce n'est pas nécessaire.
A PLUS

[Patrick_91]

Hi

Donc on n'inclus pas la réactance dans le calcul de la puissance dissipée c'est bien ça ? ou on l'inclus au travers de l'impédance ? Dans ce cas quel est ce "j" ?

Oui c'est bien ca , compares la valeur de X a celle de R tu peux négliger X ;
J est un nombre complexe tel que J²=-1 (!)
En d'autre termes le vecteur représenté par "X" est perpendiculaire a celui représenté par "r" (X en ordonnée positives , une inductance)
r en abscisse, tu prends l'hypothénuse du triangle rectangle résultat pour trouver le "module " de l'impédance et cela fait racine(r²+X²).
Est ce clair ? , vois tu pourquoi X dans ce cas est négligeable ?
A plus

[Antoane]

Bonjour,

Je ne suis pas sûr que tout soit clair, en paerticulier avec les notations. Donc, pour clarifier :

- la calcul des pertes dans la ligne vaut P = r*I², où r est la résistance de la ligne. La réactance de la ligne n'intervient pas car elle n'est pas dissipative. Il ne s'agit pas d'une approximation.
I t'es ici donné. S'il fallait le calculer à partir de la puissance active (en W) et de la tension du réseau :
- l'impédance complexe de la charge (incluant réactance et résistance) devrait être prise en compte pour calculer le courant I. Ici, la réactance de la charge ne devrait pas être négligée puisque le facteur de puissance est Cos Phi = 0.8 << 1
- Pour bien faire les choses, on devrait prendre en compte l'impédance complexe Zline de la ligne pour calculer le courant, qui vaudrait alors I = U/(Zload + Zline), où U est la tension d'alimentation et Zload l'impédance de la charge. Cependant, comme Zline << Zload, on considère quasi-systématiquement que I = U/Zload.

La variation de résistivité du cuivre avec la température est connue : https://www.cirris.com/learning-cent...ient-of-copper
mais la valeur pour un câble constitué de cuivre pas pur peut légèrement différer.

[coDev]

Bonjour,

Merci beaucoup pour vos réponses, je commence à bien comprendre, je vais m'exercer et je reviendrais vers vous si j'ai des doutes.
D'ailleurs si vous connaissez un site fiable où il y a des exercices sur ces sujets, ça m'intéresse, de cet manière cela me permettra de voir si j'ai bien tout assimilé.

[Patrick_91]

Hello

- la calcul des pertes dans la ligne vaut P = r*I², où r est la résistance de la ligne. La réactance de la ligne n'intervient pas car elle n'est pas dissipative. Il ne s'agit pas d'une approximation.

Si , en toute rigueur c'est une approximation, le fil a pour impédance (r+JX ) avec r= rho.l/s et X= lambda.l (lamda en Henry/m)
s en mm²
l en m
rho en ohms.m
et lambda en ohms/m = 8.(10^-5)
Dans le cas présent , avec du fil de section 2.5mm² sur 20m on peut négliger X , avec une section plus forte , il faudra en tenir compte car l'impédance du fil
deviendra beaucoup plus réactive (résistance bien plus faible pour la mème réactance du fil ) l'argument de l'impédance (déphasage tension / courant) est tel que
tangente tetha = X/r
Donc introduction du facteur de puissance cosTETHA = cos (ATAN(X/r))...

Je suis daccord avec Antoane, en toute rigueur il faudrait tenir compte de Zline pour recalculer le courant résultant de la connexion d'une charge réactive (cos 0.8).
C'est assez compliqué bien sur sauf pour notre cas avec le fil de 2.5 mm² , comme r >> X on peut négliger mais c'est une approximation admissible.

- Pour bien faire les choses, on devrait prendre en compte l'impédance complexe Zline de la ligne pour calculer le courant, qui vaudrait alors I = U/(Zload + Zline), où U est la tension d'alimentation et Zload l'impédance de la charge. Cependant, comme Zline << Zload, on considère quasi-systématiquement que I = U/Zload.

A, il faut ajouter un truc intéressant sur la chute de tension dans les fils d'alimentation , celle ci est maximale lorsque l'argument de Zligne = argument de Zload
Cela se vérifie par le calcul de la dérivée de la formule donnant u la chute de tension et en cherchant un maximum, pour ceux qui aiment la construction graphique ceci se produit lorsque les vecteurs zload et zlignz sont alignés bien sur ....
A plus

[Antoane]

Bonjour,

le fil a pour impédance (r+JX ) avec r= rho.l/s et X= lambda.l (lamda en Henry/m)

Oui.

Si , en toute rigueur c'est une approximation,

Tu suggères qu'une réactance pure est dissipative ???

Je suis daccord avec Antoane, en toute rigueur il faudrait tenir compte de Zline pour recalculer le courant résultant de la connexion d'une charge réactive (cos 0.8).
C'est assez compliqué bien sur sauf pour notre cas avec le fil de 2.5 mm² , comme r >> X on peut négliger mais c'est une approximation admissible.

Ce qui permet de négliger l'impact de l'impédance de ligne sur le courant, c'est le fait que le module de l'impédance de la ligne est négligeable devant celui de la charge. Les parties réelles et imaginaires de l'impédance de laligne n'interviennent que dans le module, que l'un soit très supérieur à l'autre ou non n'importe pas.

[Patrick_91]

Hello oui en gros ,
mais

Tu suggères qu'une réactance pure est dissipative ???

Non bien sur mais dans le cas ou argument de Zline >> 0 deg il convient de corriger par la valeur de cos(tetha) qui sera loin d'etre egal a 1 ....
zligne (module de Z) implique que la valeur de l'impédance dissipative vaut zligne.cos(tetha) avec tan'(tetha) = X/r ce qui peut arriver si la longueur de ligne est augmentée ainsi que la section du fil ...
A plus

[Antoane]

Bonjour,
|Z|cos(θ) = r, donc la calcul des pertes dans la ligne vaut P = r*I², où r est la résistance de la ligne. Il ne s'agit pas d'une approximation.

[Patrick_91]

Hello, oui @Antoane

Ma plume a Fourché (pas que !) c'est bien sur P= = |Z|.I² qui est une approximation tout a fait d’accord ..
A plus