Calcul de l'impédance d'entrée d'un filtre passe-tout

[Kiad66000]

Bonjour à tous,

J'essaie de calculer l'impédance d'entrée d'un déphaseur actif pour déphaser un signal alternatif à 100 kHz de 180°. Ce signal étant généré par une bobine de faible impédance, et comme je souhaite connecter cette bobine à un circuit déphaseur, j'aimerais que ce circuit ait une grande impédance d'entrée.
Voici le schéma :


Pour le calcul, je suis parti de la formule classique Zentrée = Ventrée / Ientrée, avec Ventrée = V1. Puis j'ai écrit que Ientrée = I1 + I2, où I1 et I1 sont respectivement le courant dans la branche de R1 et le courant dans la branche de R3.
J'ai développé le tout en considérant que I1 est le courant traversant R1, elle-même soumise à une ddp de: (Ventrée - V-). Or, (V- = V+) (aop considéré parfait) et V+ est calculée grâce au pont diviseur de tension R3 et C1.
Au final, je trouve le résultat suivant :
Zentrée = (R1*R3)/(R1+R3+jCwR3)

Première question : ce résultat vous semble-t-il juste?
Deuxième question, R1 et R3 au numérateur vont me faire varier Zentrée beaucoup plus rapidement que n'importe quel terme du dénominateur ; par conséquent, est-il juste de dire que pour avoir une Zentrée grande, peu importe la capa, il faut surtout que R1 et/ou R3 soient grandes?

Merci d'avance!
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[Antoane]

Bonjour et bienvenue !

Au final, je trouve le résultat suivant :
Zentrée = (R1*R3)/(R1+R3+jCwR3)

Première question : ce résultat vous semble-t-il juste?

Première vérification : la formule est-elle homogène ?
Seconde vérification : que se passe-t-il si on prend des valeurs de paramètres particulières, par exemple, si C est infini (i.e. remplacé par un court-circuit), que se passe-t-il en DC, etc.
3e vérification : faire une simulation

[Kiad66000]

Bonjour,

Merci pour votre réponse!

Effectivement, ma formule n'est pas homogène... J'ai refait le calcul et je trouve :

Zentrée = [(R1R3)/(R1+R3)] + [(R1*Zc)/(R1+R3)]

Le premier terme correspond donc aux deux résistances d'entrée en parallèle.
Par conséquent,
* Si C->0 (Z->infini, Circuit ouvert) : le premier terme devient négligeable face au second qui tend vers l'infini. Si j'interprète bien les choses, le courant ne s'écoulera pas à travers le condensateur et "verra" donc le "mur" d'impédance produit par l'aop.
* Si C->infini (Z->0, court-circuit) : le second terme devient négligeable par rapport au premier. Alors, comme le courant s'écoule vers la masse par le condensateur, l'impédance équivalente vue par le signal sera celle de R1 et R3 en parallèle.

Est-ce que j'interprète bien les choses?

Ensuite, je cherche à avoir un déphasage de 180°. J'ai lu qu'une seule cellule RC était nécessaire. Je n'ai pas compris pourquoi... Une seule cellule déphase de 90° à l'infini ; j'imagine que l'aop amène un déphasage supplémentaire? Auriez-vous de la lecture sur le sujet? Ce que j'ai trouvé n'était pas très clair pour moi.
J'ai donc simulé une cellule RC avec une fréquence de coupure très basse pour me placer à l'asymptote. Effectivement, en simu j'atteins les 180° de déphasage. Néanmoins, je ne sais toujours pas quelle est mon impédance d'entrée à 100kHz. Je vois bien que mon signal d'entrée est conservé, mais le calcul derrière m'échappe.
Je tente une explication : à 100kHz, l'impédance de mon condensateur est faible devant celle choisie pour R3 (Zc = 160 mohms, R3=50kohms). Par conséquent, le courant s'écoule préférentiellement vers la masse : il n'atteint que très peu l'aop. Donc, peut-on considérer alors que l'entrée V+ de l'ao est à la masse, donc mon ao se résume à un ampli inverseur, R1 et R2 étant égales, cela explique que j'ai mon signal en sortie identique à celui de l'entrée, à la différence que j'ai un moins devant : le déphasage de 180°. Dans ce cas, finalement, mon impédance d'entrée ne dépendrait plus que de R1 et R3?

Merci par avance!

[Kiad66000]

Rebonjour,

Je viens de vérifier en simulation, en prenant Ie et Ve et en calculant Ze, cela correspond bien à R1 et R3 en parallèle pour ma fréquence de fonctionnement

Merci!

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antoane]

Bonjour,

Effectivement, ma formule n'est pas homogène... J'ai refait le calcul et je trouve :

Zentrée = [(R1R3)/(R1+R3)] + [(R1*Zc)/(R1+R3)]

Oui

Par conséquent,
* Si C->0 (Z->infini, Circuit ouvert) : le premier terme devient négligeable face au second qui tend vers l'infini. Si j'interprète bien les choses, le courant ne s'écoulera pas à travers le condensateur et "verra" donc le "mur" d'impédance produit par l'aop.
* Si C->infini (Z->0, court-circuit) : le second terme devient négligeable par rapport au premier. Alors, comme le courant s'écoule vers la masse par le condensateur, l'impédance équivalente vue par le signal sera celle de R1 et R3 en parallèle.

Est-ce que j'interprète bien les choses?

C'est lìdée.

J'ai donc simulé une cellule RC avec une fréquence de coupure très basse pour me placer à l'asymptote. Effectivement, en simu j'atteins les 180° de déphasage. Néanmoins, je ne sais toujours pas quelle est mon impédance d'entrée à 100kHz. Je vois bien que mon signal d'entrée est conservé, mais le calcul derrière m'échappe.

Tu as trouvé la bonne formule, il suffit de mettre les bonnes valeurs.

Je tente une explication : à 100kHz, l'impédance de mon condensateur est faible devant celle choisie pour R3 (Zc = 160 mohms, R3=50kohms).

Oui, et on peut raisonner avec le pont diviseur de tension créé par C-R3 :
- en HF : le condensateur est assimilable à un court-circuit
> Donc, peut-on considérer alors que l'entrée V+ de l'ao est à la masse, donc mon ao se résume à un ampli inverseur, R1 et R2 étant égales, cela explique que j'ai mon signal en sortie identique à celui de l'entrée, à la différence que j'ai un moins devant : le déphasage de 180°. [quote]
Voilà.

- en BF, en revanche : le condensateur est assimilable à un circuit ouvert, l'entrée + est donc directement reliée à la tension d'entrée, le circuit est assimilable à un suiveur (déphasage nul).

Dans ce cas, finalement, mon impédance d'entrée ne dépendrait plus que de R1 et R3?

Non, comme le montre l'équation !

Je viens de vérifier en simulation, en prenant Ie et Ve et en calculant Ze, cela correspond bien à R1 et R3 en parallèle pour ma fréquence de fonctionnement

Ca se simule également assez bien en simulation fréquentielle, et il est alors possible de visualiser l'effet sur tout le spectre.