réciprocité mutuelle inductance

[legyptien]

Bonjour

J'ai un setup qui parait non symétrique a première vue.

Une spire carre de 50 cm de cote qui fait face a un RF TAG de 25*25mm ou 40*40mm. La distance entre la spire et le TAG est de 25cm et nous sommes autour de 8 MHz.

On s’intéresse au coefficient de couplage qui est très liée a l'inductance mutuelle. Pour moi, la structure n'est pas symétrique et probablement pas réciproque et donc le coefficient de couplage k13 est différent du coefficient k31. Un collegue a moi n'est pas d'accord... Qu'en pensez vous ?

Ci joint le schema du setup. On s’intéresse juste a ce coefficient, le schema integre en fait 3 setups/tests différents.

Merci


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[Antoane]

Bonjour,

deux bobines dans le vide en magnétostatique forment un réseau réciproque, donc ici kij = kji.

Ca se simule assez bien (en particulier supposant des spires rondes).

[jiherve]

bonsoir
et heureusement c'est le cas réel car c'est purement géométrique!
Qu'est ce qui induirait une asymétrie?
JR

[legyptien]

Bonjour,

deux bobines dans le vide en magnétostatique forment un réseau réciproque, donc ici kij = kji.

Ca se simule assez bien (en particulier supposant des spires rondes).

Ceci est une affirmation. Y a t'il moyen de le comprendre ou le demontrer (mathematiquement) dans ce cas precis ? Autre chose: Tu dis magnetostatique...On est a 8 MHz. Je veux bien que pour le TAG on soit dans l'approximation des etats quasi-statique mais c'est pas le cas de la grosse spire...

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Le point le plus avancer auquel je me suis rendu c'est qu'avec :

1) M₁₂ = N₂*Phi₁₂/I₁ avec Phi₁₂ le flux de la bobine 1 a la bobine 2.
2) Loi de Biot et Savart
3) Theoreme d'Ampere

On est sense demontrer que M₂₁=M₁₂. Je vois bien ou ils veulent en venir car le theoreme d'ampere et la loi de Biot et Savart represente les deux memes faces d'une meme medaille car ca decrit la dualite qu'il y a entre le champ electrique et le champ magnetique...

Si on arrive a le démontrer dans le cas de 2 bobines identiques et en utilisant les 3 points ci-dessus ca me va.

[A voir en vidéo sur Futura]

[legyptien]

bonsoir
et heureusement c'est le cas réel car c'est purement géométrique!
Qu'est ce qui induirait une asymétrie?
JR

Symetrie ne veut pas dire reciproque ...je parle de reciprocite

[Antoane]

Bonjour,

8 MHz, c'est une longueur d'onde de 3e8/8e6 ~ 36 m, soit ~ 1000 fois la plus grande dimension du montage.

Loi de Biot et Savart et Theoreme d'Ampere décrivent le lien entre courant et champ magnétique, le champs électrique n'intervient pas. Il faut pour cela faire intervenir Maxwell (Maxwell-Faraday / loi de Lenz).

La réciprocité se déduit, d'une manière générale, aisément de la loi de Neuman : https://en.wikipedia.org/wiki/Induct...two_wire_loops

Suivant les géométries, le calcul analytic complet n'est pas trivial... On peut le faire dans le cas de deus solénoides coaxiaux de longueur infinie, avec N1 et N2 tour par unité de longueur, et surface S1 et S2 (des disques, S2 > S1) .
On démontre aisément que le champ créé sur la surface S1 par I1 vaut B1 = μ0 * N1 * I1, donc que le flux dans S2 vaut : Φ21s = B1*S2 = μ0 * N1 * I1 * S2. Le flux total dans une section de longueur h du solenoid 2 vaut donc : Φ21 = Φ21s * N2 * h = μ0 * N1 * N2 * h* I1 * S2
D'où la mutuelle : M21 = Φ21/I1 = μ0 * N1 * N2 * h * S2
De même, on calcule M12 en notant que si I1=0, le champ vaut B1 = μ0 * N2 * I2, sur la surface S2 et 0 ailleurs, alors le flux dans S1 vaut : Φ12s = B2*S2 = μ0 * N2 * I2 * S2. Le flux total dans une section de longueur h du solenoid 2 vaut donc : Φ12 = Φ22s * N1 * h = μ0 * N2 * N1 * h* I2 * S2
D'où la mutuelle : M12 = Φ12/I2 = μ0 * N1 * N2 * h * S2 = M12

[legyptien]

je m'excuse du delai, j'ai du mettre ca de cote pour faire d'autres tafs...

Loi de Biot et Savart et Theoreme d'Ampere décrivent le lien entre courant et champ magnétique, le champs électrique n'intervient pas.

oui pardon tu as raison c'est le lien courant-champ magnetique qui est dual en passant de Biot et Savart au theoreme d'ampere (ou inversement).

Suivant les géométries, le calcul analytic complet n'est pas trivial... On peut le faire dans le cas de deus solénoides coaxiaux de longueur infinie, avec N1 et N2 tour par unité de longueur, et surface S1 et S2 (des disques, S2 > S1) .
On démontre aisément que le champ créé sur la surface S1 par I1 vaut B1 = μ0 * N1 * I1, donc que le flux dans S2 vaut : Φ21s = B1*S2 = μ0 * N1 * I1 * S2. Le flux total dans une section de longueur h du solenoid 2 vaut donc : Φ21 = Φ21s * N2 * h = μ0 * N1 * N2 * h* I1 * S2
D'où la mutuelle : M21 = Φ21/I1 = μ0 * N1 * N2 * h * S2
De même, on calcule M12 en notant que si I1=0, le champ vaut B1 = μ0 * N2 * I2, sur la surface S2 et 0 ailleurs, alors le flux dans S1 vaut : Φ12s = B2*S2 = μ0 * N2 * I2 * S2. Le flux total dans une section de longueur h du solenoid 2 vaut donc : Φ12 = Φ22s * N1 * h = μ0 * N2 * N1 * h* I2 * S2
D'où la mutuelle : M12 = Φ12/I2 = μ0 * N1 * N2 * h * S2 = M12

Je vais regarder cette demonstration dans le cas de solenoides infinies et je vais regarder Neumann.

Merci de ta reponse !!