Calculs en redressement double alternances

[Lolito85]

Bonjour

Y aurait-il une bonne âme pour m'aider à retrouver par le calcul (sans l'aide de proteus) les différentes valeurs de courant et tension indiquées sur le schéma ci-joint ? J'avoue rendre les armes...
Merci infiniment

Laurent
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[Antoane]

Bonjour,

On peut partir de l'hypothèse que la tension de sortie (aux bornes de R1) est faible devant la tension secteur.
Par ailleurs, l'impédance de R2 est >> celle de C1 à 50 Hz.
A partir de là, on peut simplifier le montage et calculer le courant dans C1 comme valant Vsecteur / Zc1(50Hz) ~ 230 / 16k ~ 14.5 mA (rms).
On peut éventuellemt calculer le courant dans R2 similairement : Vsecteur / R2 ~ 230 uA (rms)

Le pont de diode réalise un redressement double alternance du courant (quasi-) sinus d'entrée. Cette opération ne change pas la valeur RMS du courant, donc le courant RMS de sortie du pont de diode est aussi de 14,5 mA.
Par ailleurs, le courant moyen de sortie du pont de diode vaut 2/pi * Ipk, ou Ipk est l'amplitude crête du sinus (ca se déduit par intégration d'un sinus sur [0, pi]). Ce courant vaut donc : 2/pi * (14,5*sqrt(2)) ~ 13 mA ~ 12,4 mA

Si on suppose que la tenion de sortie est bien filtrée, ie. sans composante alternativ (ce qui est vérifié par lefait que C2*R1 ~ 650 uF * 1360 Ohm ~ 900 ms >> 10 ms, la demi-période secteur), alors, comme le courant moyen dans un condesnateur est nul, les courants moyens dans R1 et en sortie du pont de diode doivent être identiques : 13 mA (ou 12,4 mA, soit une erreur de 5%).

Le courant dans chaque diode est une demi-sinusoide d'amplitude Ipkd ~ sqrt(2)*14.5 mA d'amplitude, sa valeur rms peut se calcler par intégration de sin² sur [0,pi], on obtient alors : Ipk / (2) ~ 14,5/sqrt(2) ~ 10 mA

La tension aux bornes de R1 se déduit trivialement de la loi d'Ohm : 1380*13 ~ 18 V

Il y a plusieurs manières de calculer le courant dans C2, une méthode amusante est de passer dans le domaine fréquentiel (théorème de Parseval) et de voir que le courant RMS sortant du pont de diode, porté au carré, est égal à la somme :
- du courant rms au carré circulant dans le condensateur
- du courant rms au carré circulant dans la charge
(car il sont de contenu fréquentiel disjoints : le premier est purement AC, le second purement DC).
Ainsi, le courant rms circulant dans le condensateur vaut : sqrt( (14,5)² - (13)² ) ~ 6,3 mA (soit ~15% d'erreur, conséquence des 5% d'erreur sur le courant de sortie).



Ce n'est finalement pas bien compliqué, à condition de faire les "bonnes" hypothèses, et de ne pas s'emméler entre valeurs RMS et moyennes
C'est beaucoup plus complexe si on veut se passer del'hypothése de départ qui permet de supposer un courant sinus détermié uniquement par l'amplitude de l'alimentation et C1.

[Lolito85]

Merci beaucoup

Néanmoins à la sortie du pont de diode, proteus calcule 12,4mA, contre 13mA par ton calcul. Je présume que cette erreur vient du QUASI sinusoïdal. Peut-on prévoir la juste valeur comme proteus ou non ?
Merci

[Antoane]

Bonsoir,

Je ne vois pas de méthode simple.
Peut-être en ajoutant une correction a posteriori de cette analyse, en considérant les harmoniques... mais sur un circuit non linéaire, pas sûr de ce qui est effectivement faisable.
Sinon, faire une analyse analytique complète par morceaux, sur des intervales de temps ou le circuit est linéaire... mais c'est lourd et je ne vois guère l'intérêt vs une simulation.

Note qu'on trouve ici une erreur de ~5%... ce qui en pratique est très raisonnable : la distorsion du secteur, la tolérance des composants... va apporter une incertitude du même ordre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lolito85]

Merci je comprends...

Une dernière question...Pourquoi calcule t-on soudainement la valeur moyenne du courant pour R1 et non pas la valeur efficace ? D'ailleurs, sauf erreur de ma part, les voltmètres/amperemetres indiquent la valeur efficace, et non la valeur moyenne. Ce n'est pas très clair pour moi...

[Antoane]

Bonjour,

> Une dernière question...Pourquoi calcule t-on soudainement la valeur moyenne du courant pour R1 et non pas la valeur efficace ?
Le courant dans R1 est supposé continu car bien filtré par le condensateur, donc les valeurs RMS et avg sont identiques.
Les courants moyens dans C1, C2 et R2 sont nuls.
Le courant moyen en sortie du pont de diodes est déjà donné, il vaut la moyenne d'un sinus redressé double alternance : 2/pi * Ipk
Le courant moyen dans chaque diode est la moitié de cette valeur, soit : 1/pi * Ipk

> D'ailleurs, sauf erreur de ma part, les voltmètres/amperemetres indiquent la valeur efficace, et non la valeur moyenne. Ce n'est pas très clair pour moi...
Ca dépend : en général, en position DC, un multimètre mesure une valeur moyenne. En position AC il mesure ou bien une valeur RMS, ou bien une vleur composite qui est égale au RMS uniquement dans le cas d'une onde sinus.

[Antoane]

On peut estimer l'ondulation de tension de sortie comme suit :

C2 et R1 constituent un filtre de fréqunce de coupure 1/(2*pi*C2*R1) ~ 180 mHz. Cette fréquence est 551 fois plus faible que la fréquence (2f° = 100 Hz) du courant alimentant le dipole C2//R1, donc l'ondulation du courant sera atténuée ~ 551 fois. Ainsi l'amplitude crête-crête de l'ondulation du courant dans R1 sera proche de Ipk/551. L'ondulation en tension sera évidement de R1 * Ipk * 2f° * 2*pi*C2*R1 ~R1*Ipk/551