Loi de Kirchoff et méthode des courants de maille [Résolu]

[Gnifrus]

Bonjour,

Je me décide enfin à poster ma problématique car cela fait plus d'une semaine que je tourne en rond, à rechercher dans les livres et sur internet, à comprendre la correction d'un exercice.
Je précise que je ne suis pas étudiant, juste un passionné autodidacte d'électronique, qui essaie d'apprendre l'électronique (ce n'est pas gagné !).

J'essaie de comprendre la solution de 2 exercices. Quand je pense avoir compris sur l'un des 2, j'essaie d'appliquer la même méthode à l'autre, et ça ne marche pas.

Voici le premier :
exo1.png

Là, je pensais avoir compris les éléments ci-dessous :

• Dans la maille A, le courant fictif IA circule dans le sens contraire au sens conventionnel, donc le signe algébrique de la tension source est négatif (-84V).
• Dans la maille B, le courant fictif IB circule dans le sens conventionnel, donc le signe est positif (+21V).
• Dans la maille A, le courant IA s'applique aux résistances R1 et R3, donc la chute de tension est de (12+6)IA. Le courant IB de sens contraire à IA s'applique également à R3, donc le signe est négatif, -6IB. L'équation de la maille A donne : 18IA-6IB-84=0
• Dans la maille B, pour les mêmes raisons que ci-dessus, je trouve l'équation : 9IB-6IA+21=0

Bingo ! Je me dis que j'ai compris, puisque mes résultats sont identiques à ceux indiqués en bleu sur l'exercice...

Mais... exercice 2 :
exo2.png
Le résultat donné, avec toutes les résistances de valeurs 2 Ohms est :

• Maille A : 6IA-2IB=12
• Maille B : -2IA+8IB-2IC=0
• Maille C : -2IB+6IC=-8

Mon raisonnement est le même :

Maille A :

• Courant dans le sens conventionnel : +12V
• Chute de tension au niveau des résistances : 6IA-2IB
• Résultat : 6IA-2IB+12=0 (le signe de V1 n'est pas bon...)

Maille B

• Chute de tension au niveau des résistances : 8IB-2IA-2IC (puisque les courants IA et IC sont inversés par rapport à IB)
• Résultat : -2IA+8IB-2IC=0 (égal au corrigé)

Maille C :

• Courant dans le sens inverse au courant conventionnel : -8V
• Chute de tension au niveau des résistances : 6IC-2IB
• Résultat : -2IB+6IC-8=0 (Erreur sur le signe de V2)

Bref, je nage complet.
Quelqu'un pourrait-il m'aider à y voir plus clair, et m'expliquer ce qui ne va pas dans ma façon de voir les choses ?
Ou bien m'expliquer son cheminement pour arriver aux bons résultats...
Je rame complet, et ne veux pas passer à autre chose avant d'avoir bien compris, car je sais bien que c'est une des notions fondamentales à comprendre avant d'aller plus loin !

Merci encore par avance, et bonne soirée à toutes et à tous !
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[gts2]

Bonjour,

Je dois reconnaitre que, moi aussi, j'ai des problèmes.
Pourriez-vous préciser la signification des flèches courbes pointillées ou non et des +- , du sens conventionnel.

Premier schéma :

Si on interprète les + et - sur les résistances comme potentiel +>potentiel -, alors IA circule dans le sens inverse de la flèche, donc dans le sens conventionnel.
Pointillé signifierait alors sens de parcours de la maille
J'obtiens -84=-18 I_A+6 I_B.
(remarque : j'utilise la loi des mailles sous la forme somme des fem = somme des RI, avec +fem si on sort par le pole +, vu l'expression donnée, cela a l'air d'être leur méthode, mais il reste un problème de signe)

Deuxième schéma : la flèche est pleine, il n'y a pas de + et - sur le dessin, j'interprète la flèche comme sens du courant et sens de parcours.
Première maille +12=6 I_A -2 I_B

Conclusion : il n'est pas anormal que vous ayez des problèmes.
Avez-vous un dessin qui explicite la signification des flèches +- et un texte qui énonce en clair ce qu'ils appellent loi des mailles.
Je sais, par exemple, que les Suisses mettent les flèches sur les résistances en sens inverse de ce qui se passe en France.

[gienas]

Bonjour Gnifrus et tout le groupe

Il est trop tôt pour lire sereinement ta longue prose et surtout, ça nécessite un papier et un crayon. Ça viendra … plus tard, quand tu auras appliqué à la lettre, les règle élémentaires mais indispensables.

Tu parles de courants virtuels, mais tu dois partir du principe qu’ils sont réels, et tu dois les flécher et les nommer partout. Si tu t’es trompé dans leurs sens, là résolution des équations te donnera des valeurs négatives, ce qui a bien du sens.

Attention! Quand il y a un nœud, le courant se divise et il y a trois courants à un nœud.

Deuxième étape importante, tu dois flécher les tensions. Sur les résistances, les flèches tension sont opposées aux flèches courants.

Sur les sources, aux polarités connues, la flèche tension est la flèche au + et la base au -.

Ensuite, tu décris chaque maille en écrivant son équation en partant d’un point et en tournant dans la maille. Quand tu "rencontres" une base de flèche ton terme tension est positif, si tu rencontres la flèche, tu mets le signe - à cette ddp.

Quand tu arrives à ton point de départ, tu écris =0 au bout de ton équation.

Quand tu as écrit toutes tes équations, tu passes à la résolution de ton réseau d’équations

Si tu trouves des valeurs négatives, c’est que le courant effectif n’a pas le sens que tu as dessiné, mais le sens contraire, avec, bien sûr, une valeur positive.

À toi de jouer.


Édit: grillé par gts2 qui est plus courageux que moi.

[Gnifrus]

Bonjour et tout d'abord, un grand merci à tous les 2 d'avoir pris le temps de me répondre.

Je vais repartir de zéro afin de vous expliquer mon cheminement et donc peut-être trouver où je me trompe...

Dans le dessin ci-dessous, j'ai fléché les courants de maille dans le sens horaire (flèches vertes). De même, j'ai mis les polarités, en fonction des générateurs. J'ai également mis les flèches de tension sur les résistances, à l'opposé du courant, comme indiqué, puis les flèches sur les + et la base au - pour les sources.



Du coup, mes équations en partant de la source deviennent :

Maille A
84-12iA-6IA+6IB=0
soit 84-18iA+6IB=0 (réponse en adéquation avec le corrigé)

Maille B :
-21+6IB-6IA+3IB=0
soit : -21-6IA+9IB=0 (et là, le signe de la source est inversé par rapport au corrigé )

Quel erreur fais-je ?

Merci encore !

[A voir en vidéo sur Futura]

[gienas]

… Quel erreur fais-je? …

Je ne lis même pas tant que je ne vois pas tous les requis sur le schéma.

1- le courant "se flèche" sur le fil qu’il parcourt;

2- dans une branche, le courant est le même sur toute la branche. Une flèche suffit;

3- près de chaque flèche, on nomme le courant du symbole qu’on a choisi;

4- près de chaque flèche tension que l’on a dessinée, on écrit l’expression de cette tension exemple Rx*Ix;

5- dans une branche, il n’y a qu’un sens du courant, pas comme tu l’as fait où dans tes deux mailles avec une branche commune, tu as deux sens opposés pour le même courant;

6- il faut aussi poser une équation pour les courants au nœud.

Courage!

[Gnifrus]

Oups, je ne pouvais pas corriger, mais l'équation de la maille B est fausse :

maille B :
21-6IB-3IB+6IA=0
soit 21+6IA-9IB=0

Enfin, bon... c'est toujours faux....

[Gnifrus]

OK gienas, je me remets à l'ouvrage !

Merci à toi...

[Gnifrus]

Alors voici mon schéma :



Les équations donnent :

maille A :

-V1-R1*IA-R3*IC=0
-V1-R1*IA-R3*(IA-IB)=0
-84-12IA-6IA+6IB=0
-84-18IA+6IB=0

maille B :
V2-R3*IC-R2*IB=0
V2-R3*(IA-IB)-R2*IB=0
21-6IA+6IB-3IB=0
21-6IA+3IB=0

C'est encore pire...

[umfred]

pourquoi tu mets des moins devant tes tensions? comme tu définis un sens à ton courant, la tension sera positive Vr=RxIr dans le sens que tu as dessiné tes tensions sur les résistances
et aussi sur ton schéma ton (-V1) c'est V(BA) donc V1=84V, ou tu as dessiné la flèche à l'envers.

[Antoane]

Bonjour,

Par ailleurs, je recommanderais de conserver des expressions littérales (eg. avec "V1" au lieu de "84") aussi longtemps que possible, pour plus simplement pouvoir vérifier les équations par homogénéité (vérifier qu'on ne se retrouve pas à additionner des volts et des ampères), avant l'application numérique finale.

Supposant que tes équations sont bonnes :
-84-18IA+6IB=0
21-6IA+3IB=0
serait un système linéaire de deux équations indépendantes et à deux inconnues, il y aurait donc une unique solution.

[Gnifrus]

Bonjour Umfred et Antoane,

Merci de vous joindre à la conversation. Vos avis me sont également très utiles.

Je reprends mon schéma ci-dessus en enlevant le signe des tensions.


En suivant le sens du courant, cela donne :

Maille A :
-V1 - R1*IA -R3*IC = 0
-V1 - R1*IA - R3*(IA - IB) = 0
-V1 -R1*IA - R3*IA + R3*IB = 0
-V1 -(R1+R3)*IA + R3*IB = 0
-84 -(12+6)*IA + 6*IB = 0
-84 - 18*IA + 6*IB = 0 (première équation)

Maille B :
V2 + R3*IC - R2*IB = 0
V2 + R3*(IA - IB) - R2*IB = 0
V2 + R3*IA - R3*IB - R2*IB = 0
V2 + R3*IA - (R3+R2)*IB = 0
21 + 6*IA - (6+3)*IB = 0
21 + 6*IA -9*IB = 0 (deuxième équation)

La résolution du système à deux inconnues ne me pose pas de soucis, c'est pourquoi je ne vais pas plus loin dans le raisonnement.

La seule problématique est que le résultat de cet exercice n'est pas celui que je trouve.
En effet, il est indiqué dans le corrigé :
Maille A : -84 + 18*IA - 6*IB = 0
Maille B : 21 - 6*IA + 9*IB = 0

Je ne comprends pas où est mon erreur...désolé.

[gts2]

Vos résultats sont corrects !

Et donc ceux du corrigé sont faux.

[Antoane]

Bonjour,

La figure du premier post suggère que les courants Ia et Ib du corrigé (notations bleues) sont à l'ooposé des tiens. Normal alors que les signes des courants soient opposés entre tes résultats et ceux du corrigé.

[gts2]

Dans cette figure, il y a contradiction entre la ligne verte en pointillé et les +- sur les résistances pour ce qui est du sens du courant.
C'est pour cela que j'avais demandé des précisions sur les notations, précisions qu'on n'a toujours pas aux bouts de 12 messages.

[Gnifrus]

Je comprends mieux tes remarques, gts2, ainsi qu'Antoane, concernant le sens du courant en fonction des différences de potentiel.
Effectivement, il ne va pas dans le sens indiqué par la flèche en vert pointillé.
Je n'ai pas pu te répondre jusque là, car ces notions ne sont pas très claires pour moi, et je confonds un peu tout, à mon niveau.

Toujours est-il que j'ai enfin compris, et surtout appris une méthode (merci gienas ). En appliquant cette méthode au 2ème exercice, j'ai pu trouver le bon résultat, c'est super.

Merci beaucoup à tous d'avoir pris de votre temps pour me venir en aide, c'était loin d'être gagné !!!

Bonne continuation, et certainement à une prochaine, car vu les difficultés que je rencontre sur une notion tellement basique, je n'ose pas encore m'imaginer la suite...

[gienas]

Bonjour à tous

… Toujours est-il que j'ai enfin compris, et surtout appris une méthode ..

Cette méthode oblige à passer par une phase de résolution d’équations parfois rébarbative.

Il existe une autre méthode, faisant appel aux théorèmes de Thévenin (et de Norton), qui consistent à remplacer des parties de circuit par leur modèle équivalent, ce qui permet, de proche en proche, de revenir à une maille simple.

En passant, on finit par tout évaluer.

Ça n’arrive pas du jour au lendemain. Il faut bien apprendre le principe l’appliquer scrupuleusement en passant par des étapes nécessitant à chaque fois un "schéma différent" (MET ou MEN modèle équivalent de Thévenin ou modèle équipent de Norton), qui s’avère très utile pour tous les raisonnements à venir.

Ce n’est pas explicable simplement sur un forum. Il faut s’atteler à une méthode, basée sur des exemples, pour comprendre d’abord et appliquer ensuite cette méthode "magique".

Google regorge de liens.

[Gnifrus]

Merci gienas,

Oui, ce n'est pas simple pour un débutant de comprendre ne serait-ce que les bases. J'espère juste que le temps passé à essayer de maitriser ces notions me permettra d'en gagner quand j'aborderai des notions plus complexes, si j'arrive à ce niveau...
J'attends avec impatience d'arriver aux théorèmes de Thévenin et de Norton qui ne sont pour moi, pour l'instant, que des mots vus sur des vidéos ou sur le web ! Par contre, MET et MEN me sont totalement inconnus !

Merci encore, et peut-être à bientôt, lorsque j'aborderai ces thèmes !