"Méta rationnalité"

[invite6b1a864b]

Je vient de lire un article dans Pour La Science, trés interessant, car il prend de face le probléme fondamentale que pose les réglements et la raison.. C'est le théoréme du voyageur.. de mémoire pour que vous compreniez.. : deux personnes, A et B, rapporte des objets identiques d'un voyages.. manque de pot, les deux cassent leurs souvenirs.. ils vont voir l'assurance.. l'assureur n'a aucune idée du prix des objets.. sachant qu'il n'a pas interêt à leur demander le cout desdits souvenirs.. il met en place une stratégie intelligente (limite perverse) : il leur demande à chacun le prix de leur objet dans une fourchette (entre 2 et 100 par exemple) sans que A et B puisse se consulter :
- si les deux donne le même prix, alors ils sont honnêtes (ne s'étant pas consulter) et donc c'est que le prix est le bon : il les rembourse chacun à cette valeur..
- sinon, il considére que celui des deux qui donne le prix le plus bas est plus proche de la vérité (étant plus honnête).. en "assureur" classique, il décide de donner une prime de 2 € à la personne honnête, et de donner, sur la base du prix le plus bas, une pénalité de 2€ au tricheur..
Exemple :
Si A dit 20 et B dit 10, alors B reçoit 12 (10€ + 2) et A reçoit 8 (10 € -2)
La question est : sachant le processus (mais pouvoir consulter le prix de l'autre), quelle prix ont interêt à donner A et B ?
C'est là que ça se gatte.. dans un premier temps, A et B aurait à priori interêt à dire 100 € tous les deux (la solution la plus sur).. mais en réalité, si l'un dix 100 et l'autre dit 99, alors celui qui a dit 99 recevra.. 101 .. ce qui est donc mieux que 100. On a un exemple typique de situation ou le résultat dépend de l'organisation, ou plutot de l'interconfiance.. (en fait c'est ça la clef du mystére : le partage d'information doit revenir finalement à un probléme de confiance).. en étant fidéle à un plan concerté, on a une certaine chance de gagner une somme, mais en voulant "tricher" en quelque sorte, puisqu'on suppose que l'autre ne va pas tricher avec vous pour gagner plus avec vous, on peut gagner plus que l'autre.. C'est un probléme véritablement trés important.. parce que si chacun agit de manière cyniquement calculatrice chacun va finir par donner le prix minimum, en espérant logiquement que l'autre donne plus pour gagner plus..chacun en revient donc à dire "2" pour espérer gagner 4 et que l'autre gagne 0..

Comment sortir de ce dilemne.. si chacun est réélement intelligent, alors chacun dit 100 et chacun gagne 100.. dés lors que l'un veut gagner plus, alors il prend le risque que l'autre face la même chose .. et donc de perdre... Comment résoudre ce probléme ??

Pour moi, c'est trés simple, matériellement, c'est parfaitement logique..
Une personne parfaite, assume le fait qu'elle ne sait pas ce que l'autre va jouer, et que l'autre est totalement libre et donc imprévisible.. car c'est simplement la réalité fondamentale, en deça de la conscience.. (la méta rationnalité ?.. c'est simplement la probabilité).
Il fait donc un calcule de probabilité.. si je joue 2, l'autre peut jouer 2, 3, 4 ... en moyenne, je gagne (2 + 98 *4) / 99= 3,95..
Si je joue 100 au contraire, l'autre peut jouer 2, 3, 4 .. en moyenne, je gagne (0+1 + 2 + 3 + .. + 97 +100) / 99 = 49,02..
Voilà si chacun joue avec lui même, il doit donner 100.. la vie est faite de risque ! qu'il faut prévoir dans leur globalité, ensemble.. (et ça marche mieux, car la probabilité sous-tend la réalité, ne serait ce qu'au travers de la Mécanique quantique)
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[invite6b1a864b]

D'ailleurs il y a un moyen encore plus simple de résoudre le probléme : considéré l'autre comme étant solidaire de soi :
De ce fait la question devient : quelle prix donné pour avoir au total pour les deux la meilleurs sommes ?
Si on donne 99 alors on reçoit 101 mais l'autre reçoit.. 97..
et comme 97+101 < 100 + 100.. en maximisant la somme, on résout le probléme

[invitef35e679e]

D'abord bonjour
Ensuite il faut absoluement que tu arretes ce genre de questions qui sont les questions de minuit 2, et les questions de 00h02 sont toujours des questions... hou la la les questions!!!!
Sinon trêve de plaisanterie, le problème de ta question n'est pas de savoir si les individus A & B sont dans une stratègie d'entente, mais de savoir si l'assureur va créer une entente avec les 2 individus en disant à chacun qu'il ne s'est entendu qu'avec un seul des 2 (attention le dire au bon!), ou s'il s'est entendu avec un seul des 2 individus ect, ect.
En fait c'est le dilemne que rencontre les flics qu'en ils choppent 2 suspects se connaissant, et là on ajoute en plus le paramètre du bon et du mauvais flic (paramètre classique d'interrogatoire).
N'oublie pas que ça n'est pas un jeu à 2 mais un jeu à trois dans lequel les 3 individus sont susceptibles d'avoir des comportements changeant ou prévus ou "naturels" même si l'expression ne convient pas.
L'assureur n'est jamais tenu d'avoir un comportement invariable.
N'oubli pas que après les banquiers et les avocats, les assureurs sont la pire des engences.

[invitef35e679e]

Autre chose, svp ne me prend pas pour un fou je n'ai aucune formation ni scientifique mais une modeste expérience des gens -faire fonctionner une entreprise d'insertion par l'activité économique apporte ce genre d'expériences- et donc n'oubli pas non plus que généralement, et c'est peut être triste à dire mais c'est la vie, chacun des 3 individus va essayer de maximiser son profit -dsl pour le cynisme formation business oblige.
Donc comment en se positionnant successivement dans la peau de chacun des individus peut on maximiser le profit: voila la question la plus rationnelle et par rapport au problème donné et par rapport au comportement humain. La réponse à cette question te conduiras je pense à pouvoir répondre à ta question quel prix ont intérêts à donner A & B.
Dsl si on s'éloigne un peu de l'esprit de ton problème.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Ca ressemble fichtrement à l'ultra-classique dilemme du prisonnier...

Cordialement,

[inviteb6b8340f]

c'est encore mieux si on ajoute/enlève la différence +1 (sinon quand on suppose l'autre à 96 il vaut mieux dire 100 que 95),
et on voit bien ce que la logique du profit individuel maximum a souvent d'absurde ...

[invité576543]

on voit bien ce que la logique du profit individuel maximum a souvent d'absurde ...

Pas si simple... Faut lire la littérature sur le dilemme du prisonnier.

La stratégie à adopter dépend des effets collatéraux, effets non indiqués. Le jeu répété n'est pas le même que le jeu unique. En d'autres termes la stratégie dépend aussi de l'existence ou non de futures rencontres avec l'autre.

Il y a plein à dire sur le dilemme du prisonnier, et il me semble qu'il y a des fils anciens sur FS, sans compter divers sites sur le Web.

Cordialement,

[invite6b1a864b]

là ou ça fout le vertige, c'est que le raisonnement formel conduit à une récurrence infinie insolvable (le minimum 2 n'est là que parce que l'assureur ne va pas recevoir de l'argent), voir conduisant à recevoir moins qu'en suivant l'intuition.. hors pour résoudre tout raisonnement infinie, il faut utiliser un raisonnement incluant l'infinie..c'est à dire utilisant une inconnue.. si j'ose dire.. comme le calcule aux limites.. où la mécanique quantique.. où encore les statistiques.. les probabilités.. la méta rationnalité fait appel à des grandeurs définissant l'ensemble d'un nombre infinie de raisonnement formel..

[invité576543]

là ou ça fout le vertige, c'est que le raisonnement formel conduit à une récurrence infinie insolvable (le minimum 2 n'est là que parce que l'assureur ne va pas recevoir de l'argent), voir conduisant à recevoir moins qu'en suivant l'intuition.. hors pour résoudre tout raisonnement infinie, il faut utiliser un raisonnement incluant l'infinie..c'est à dire utilisant une inconnue.. si j'ose dire.. comme le calcule aux limites.. où la mécanique quantique.. où encore les statistiques.. les probabilités.. la méta rationnalité fait appel à des grandeurs définissant l'ensemble d'un nombre infinie de raisonnement formel..

Je ne comprend pas. Peux-tu développer?

Cordialement,

[Matmat]

Pour moi, c'est trés simple, matériellement, c'est parfaitement logique.
Il fait donc un calcule de probabilité.. si je joue 2, l'autre peut jouer 2, 3, 4 ... en moyenne, je gagne (2 + 98 *4) / 99= 3,95..
Si je joue 100 au contraire, l'autre peut jouer 2, 3, 4 .. en moyenne, je gagne (0+1 + 2 + 3 + .. + 97 +100) / 99 = 49,02..
Voilà si chacun joue avec lui même, il doit donner 100.. la vie est faite de risque ! qu'il faut prévoir dans leur globalité, ensemble.. (et ça marche mieux, car la probabilité sous-tend la réalité, ne serait ce qu'au travers de la Mécanique quantique)

A mon humble avis une personne qui ferai le calcul de probabilité que tu viens de dire jouerai 96 ou 97 ( ayant tous deux une moyenne de gain à 49,08...) et non 100 où tu n'as qu'une moyenne à 49,02 .

[invité576543]

L'approche probabiliste est une piste. Mais il faut considérer que si une stratégie est la meilleure pour l'un, elle est aussi la meilleure pour l'autre. On peut alors chercher quelle est la distribution aléatoire qui, appliquée par les deux, maximise le gain. Regardons quelques cas simple

Jouer 100 avec certitude (p(100)=1, et p(i)=0 pour les autres) donne 100.

Jouer 100 avec une probabilité p et 99 avec une proba (1-p) donne

100p² + p(1-p) 101 + p(1-p)97 +(1-p)²99

soit p²+99, qui est maximal pour p=1, on retombe sur 100

Sans faire la démo, on peut se douter que le max sera pour jouer 100 en toute certitude.

Ainsi, l'approche statistique ne fait pas avancer d'un pouce le problème!

Plus exactement elle montre qu'il est probable que si on considère qu'il existe une meilleure stratégie, alors, si on suppose que les deux joueurs jouent la meilleure stratégie, la meilleure stratégie est de jouer 100.

Il existe donc une approche rationnelle donnant comme résultat qu'il faut jouer 100.

Il en existe une autre, considérant le jeu à trois joueurs, le troisième étant l'assureur. La perte de l'assureur est deux fois le min. Elle est donc maximale si les deux joueurs jouent 100. Ne pas jouer 100 revient à donner de l'argent à l'assureur. Si chaque joueur joue contre l'assureur (et pas contre l'autre), alors ils jouent 100. On peut raisonner comme suit, en prenant le cas où les deux joueurs jouent 100 comme référence: si je joue 99, alors je donne 1 à l'assureur en toute certitude, et je vais peut-être gagner 2 venant de l'autre. On voit immédiatement que jouer 98 ou moins est ridicule: jouer 98 revient à donner 2 ou plus à l'assureur et espérer recevoir 2 de l'autre.

Reste donc 99 et 100. Jouer 99 consiste à se liguer avec l'assureur, le faire gagner au minimum 2 (1 de ma poche, 1 de l'autre poche), pour espérer recevoir 2 de l'autre, donc un gain max de 1 pour le joueur jouant 99. Jouer 100 consiste à se liguer avec l'autre contre l'assureur. Présenter comme cela, qui joue 99?

Cordialement,

[Médiat]

Ainsi, l'approche statistique ne fait pas avancer d'un pouce le problème!

On retrouve le sujet d'un autre post : quand on est incapable d'apprécier (même avec une tolérance) les probabilités des événements, alors supposer l'équiprobabilité est bien souvent ridicule et presque toujours inutile puisqu'illusoire.
Cordialement,

[invite6b1a864b]

bon il faut faire la part des choses
En fait, je crois que le probléme que pose l'article par rapport à la théorie des jeux vient du postulat suivant :
"Chaque jouer étudie ce que l'autre va faire et détermine en fonction de la meilleurs de l'autre joueur option comment jouer"..
En fait, le mieux c'est toujours de globaliser les gains..
C'est un peu comme le prisonier dans la prison : le type se fait enfermer avec un autre, et le gardien, sadique, dit "celui qui battra l'autre aura à manger".. contre qui faut il se battre ?
réponse : le gardien..