Platonicien vs formaliste ?

[invité576543]

Ontologie date du XVII^ième siècle si j'en crois le CNTRL, et dans l'acception que j'en ai donné, des années 1950, c'est pas nouveau-nouveau.

Je me suis mal fait comprendre. La définition que tu as donnée me va très bien, c'est celle que je considère par défaut.

Mais je ne comprends pas les usages que tu fais du mot, et certainement pas à la lueur de cette définition.

Personnellement j'ai adopté le vocabulaire de Badiou, parce que j'avais ce ressenti (que j'expose depuis le début)

Ca j'avais compris. Mais je réagis justement à cause de cela : parce que je ne comprends pas ce "ressenti", et j'aimerais mieux le comprendre. Le mot ontologie est pour moi pour le moment un obstacle plutôt qu'autre chose.

Il n'est pas impossible que ce soit proche de ce que j'ai exposé messages #16 et #18 (en particulier parce que tu lie Badiou et Klein à un moment, il me semble), mais ce que tu présentes ne me suffit pas pour comprendre les points communs et les différences.

Cordialement,
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[invité576543]

C'est pourtant bien là, la méthode du forcing (créer autant de modèle que l'on veut [...]) qui est au coeur des travaux de Woodin.

Là encore, je n'ai pas été assez précis, je n'ai mis que la moitié ou le dixième de ce qu'il aurait fallu.

Ce que tu dis là m'était déjà clair. Mais ce n'est que le travail d'une toute petite partie des mathématiciens, et cela ne concerne quasiment aucun utilisateur des mathématiques.

Alors que l'existence de plusieurs groupes, commutatifs ou non, finis ou non, etc. fait partie du travail et des utilisations courantes.

Je n'ai pas dis que jongler avec plusieurs modèles de ZF(C) ne se faisait pas, juste que ce n'est pas "dans la pratique", que j'aurais dû écrire "une pratique courante".

Ceci dit, comme je l'ai indiqué, il ne s'agissait que d'un point de vue. Je n'ai pas la prétention de donner plus que le témoignage de quelqu'un qui se débat avec certains aspects de la notion de modèle depuis longtemps, aspects absolument pas élucidés par l'exemple de la théorie des groupes.

Cordialement,

[invited9ab8c2f]

L'existence d'un lieu, séparé du monde sensible, où se trouvent les réalités intelligibles

de quel façon ce lieu entre en contact avec le monde sensible?
de quelle façon avons nous accès à la connaissance de ce lieu? par l'intellect seulement ou autrement (l'émotion par exemple)?

C'est ce lieu qui est "vu" mathématique par les platoniciens?
Si oui, mathématique dans quel sens?

...Que de questions!!!!

[invite6754323456711]

de quel façon ce lieu entre en contact avec le monde sensible?
de quelle façon avons nous accès à la connaissance de ce lieu? par l'intellect seulement ou autrement (l'émotion par exemple)?

C'est ce lieu qui est "vu" mathématique par les platoniciens?
Si oui, mathématique dans quel sens?

...Que de questions!!!!

Ce que j'en comprend c'est que le concept de base est : les "Idées" existent indépendamment de celui qui les penses. Les Idées (Concepts) mathématiques correspondes aux objets du Monde Intelligible. Pour le Platonicien il ne reste plus qu'a les découvrir et non les inventer.

Mais je ne suis pas un spécialiste de la philo platonicienne des Math.

Patrick

[invited9ab8c2f]

Pour le Platonicien il ne reste plus qu'a les découvrir et non les inventer

Si je comprend bien une personne vierge de toute expérience sensorielle pourrait accéder à ces idées mathématiques.
Si oui, je bloque!

[invite6754323456711]

Si je comprend bien une personne vierge de toute expérience sensorielle pourrait accéder à ces idées mathématiques.
Si oui, je bloque!

C'est pas toi qui a donné ce pointeur Dès trois mois, les bébés ont le sens des nombres

Patrick

[invite6d525980]

Si je comprend bien une personne vierge de toute expérience sensorielle pourrait accéder à ces idées mathématiques.

Ben oui...En principe. Sauf si une expérience sensorielle est nécessaire pour que le cerveau "apprenne" à utiliser sons sens mathématique...Je ne sais pas.

Si oui, je bloque!

Pourquoi ?

[invité576543]

de quel façon ce lieu entre en contact avec le monde sensible?(...)

...Que de questions!!!!

Dans une discussion récente ont été abordées les "modélisations" en trois mondes, par Popper ou Penrose (là). C'est nettement plus fouillé que ce qui est discuté ici en relation avec le platonisme. Et cela devrait répondre à certaines de tes questions (mais en soulever dix fois plus de nouvelles )

Cordialement,

[invited9ab8c2f]

ù100fil,

m'enfin...un bébé de trois mois a eu des expériences sensorielles!

Mais c'est vrai qu'il y a l'acquis! Mais jusqu'à un certain point.
Un bébé avec sa capacité de "comprendre" le plus ou moins sept aura besoin de sa confrontation à l'environnement pour aller au delà, je pense simplement parce que l'homme est fait pour s'adapter et que la compréhension du monde fait partie de cette adaptation.


Fgordon,

Ben oui...En principe. Sauf si une expérience sensorielle est nécessaire pour que le cerveau "apprenne" à utiliser son sens mathématique...Je ne sais pas.

...c'est ce que je pense mais je n'ai pas d'articles à donner...c'est ce que je pense c'est tout...


Michel

Dans une discussion récente ont été abordées les "modélisations" en trois mondes, par Popper ou Penrose (là). C'est nettement plus fouillé que ce qui est discuté ici en relation avec le platonisme. Et cela devrait répondre à certaines de tes questions (mais en soulever dix fois plus de nouvelles )

je prends le risque...Je suis aussi sur le forum pour me poser des questions!

[invited9ab8c2f]

n principe. Sauf si une expérience sensorielle est nécessaire pour que le cerveau "apprenne" à utiliser sons sens mathématique...Je ne sais pas.

Et c'est pour cela que je suis curieuse de savoir où se trouvent ces Idées mathématiques...afin de comprendre comment l'homme y accède et ainsi faire le lien avec l'apprentissage au niveau du cerveau!

[Médiat]

Revenons alors sur le résultat suivant : T consistante => E vrai dans le modèle standard. Dans ce cas, je suppose que l'énoncé "E faux" signifie "E faux dans le modèle standard" ? Or, E faux => T inconsistante => T n'a pas de modèle. Argh ?

Et non, c'est une erreur, les énoncés dont on peut "si P est indécidable, alors P est vrai dans le modèle standard (de l'arithmétique)" sont les énoncés , or leur négation est , et le théorème ne s'applique plus.

Je parle seulement pour mon cas (je suis de tendance platoniste). Naïvement, le modèle standard n'a pas de "priorité d'existence" sur d'autres modèles. Cela dit, je ne pense pas que l'existence mathématique, telle que je la conçois intuitivement, concerne d'abord les modèles. Pour moi, ça serait "les modèles à isomorphisme près", et encore. Mais ça, c'est parce que je suis apprenti catégoricien

De toute façon on ne parle que "à isomorphisme près".
Je suis bien d'accord que les modèles non-standard doivent être rangés avec les mêmes droits que les autres, d'où ma difficulté à dire, tel "énoncé est vrai" en sachant que cela ne veut dire que "il est vrai dans un modèle donné" qui n'existe pas plus que les autres, en disant cela on confère à ce modèle un droit particulier à la "vérité" que j'ai du mal à justifier.

[Médiat]

je ne comprends pas ce "ressenti", et j'aimerais mieux le comprendre. Le mot ontologie est pour moi pour le moment un obstacle plutôt qu'autre chose.

Une question qui se pose au physicien : pourquoi les résultats de la physique sont universellement acceptés ou rejetés (après un temps de mise au point et d'adaptation) ; la réponse est facile : quand une pomme tombe, elle tombe de la même façon pour tout le monde, et tout le monde peut constater que les lois élémentaires de la gravité newtonienne rendent bien compte (prévisions avec une précision mesurable) de ce phénomène (que l'on parle d'objectivité ou d'inter-subjectivité ne changeant rien à ce fait).

Même question au mathématicien, qui n'a pas d'expérience à présenter, qui n'a pas de "monde réel" (encore une fois quelque soit la définition que l'on donne ici, je sais que nous avons les mêmes réticences face à ce vocabulaire), ici la réponse est moins claire (il nous manque le juge de paix de la "réalité") :
Le platonicien répond : parce que les mathématiques "existent" avec autant de force que votre pomme, et nous ne faisons que les découvrir, il est normal que nous découvrions tous la même chose (l'Amérique est au même endroit pour tout le monde).
Le formaliste pur et dur répond : ce n'est pas mon problème
Le formaliste que je suis, répond : c'est peut-être que les mathématiques sont les révélateurs les plus profonds et les plus précis du mode de fonctionnement de notre cerveau, mais de cette partie qui fait de nous des êtres humains (un bouddhiste parlerait sans doute du moyeu immobile de la roue qui tourne), pas d'une partie qui fait que l'un d'entre nous est Sheila et que tel autre est Shelah.
Le philosophe A. Badiou répond : parce que les mathématiques sont l'ontologie.

La lecture de A. Badiou m'a convaincu que ce que je disais très mal pouvait se dire beaucoup mieux.

[Médiat]

Il n'est pas impossible que ce soit proche de ce que j'ai exposé messages #16 et #18 (en particulier parce que tu lie Badiou et Klein à un moment, il me semble), mais ce que tu présentes ne me suffit pas pour comprendre les points communs et les différences.

Effectivement, c'est sans doute assez proche (mais c'est Badiou et Krivine que j'avais rapproché).

[invitef591ed4b]

Je suis bien d'accord que les modèles non-standard doivent être rangés avec les mêmes droits que les autres, d'où ma difficulté à dire, tel "énoncé est vrai" en sachant que cela ne veut dire que "il est vrai dans un modèle donné" qui n'existe pas plus que les autres, en disant cela on confère à ce modèle un droit particulier à la "vérité" que j'ai du mal à justifier.

On pourrait aussi bien dire que le modèle dans lequel l'énoncé est vrai, n'existe pas moins que les autres. Dans ce cas, le fait qu'un énoncé soit vrai dans ce modèle, signifie qu'il est vrai dans un certain "lieu" du monde mathématique, lequel est la collection de tous les "lieux" possibles. Être vrai dans un "lieu" ne rend pas ce lieu plus vrai que les autres, de même que "y a des tigres" soit vrai en Asie ne rend pas l'Asie plus vraie que les autres continent.

[invited9ab8c2f]

Dans une discussion récente ont été abordées les "modélisations" en trois mondes, par Popper ou Penrose (là). C'est nettement plus fouillé que ce qui est discuté ici en relation avec le platonisme. Et cela devrait répondre à certaines de tes questions (mais en soulever dix fois plus de nouvelles )

Dans la discussion il a été conclue que le monde platonique était le monde 3 de Popper, et là je ne comprend pas. le monde des idées intelligibles oui mais le monde des Idées je le mettrais dans un...4eme monde.

...incompréhension des math? incompréhension de l'anglais?

[Médiat]

On pourrait aussi bien dire que le modèle dans lequel l'énoncé est vrai, n'existe pas moins que les autres. Dans ce cas, le fait qu'un énoncé soit vrai dans ce modèle, signifie qu'il est vrai dans un certain "lieu" du monde mathématique, lequel est la collection de tous les "lieux" possibles. Être vrai dans un "lieu" ne rend pas ce lieu plus vrai que les autres, de même que "y a des tigres" soit vrai en Asie ne rend pas l'Asie plus vraie que les autres continent.

Si je comprends ce que tu dis, cela n'a pas de sens de dire "tel énoncé est vrai" uniquement parce qu'il est vrai dans un modèle particulier, alors qu'il est faux dans d'autres, de la même façon que si je dis (attention analogie) : "Il pleut", je peux dire que cet énoncé est indécidable, parce qu'il pleut à Paris, mais pas à Marseille, et même si Paris est la capitale de la France, dire "Il pleut" est vraie uniquement parce que cet énoncé est vrai dans la capitale est abusif, et si un bulletin météo national ne donnait que les prévisions pour Paris en les présentant comme "la vérité", je "paris" que des accusations de jacobinisme ne tarderaient pas à "pleuvoir".

Ben v'la-t-y pas que j'viens d'traiter les platoniciens de parisianistes jacobins, j'vais encore me faire des potes, pour sûr

J'ai oublié d'ajouter, qu'il va de soi, que, pour moi, dire "tel énoncé est vrai" parce qu'il est vrai dans un modèle, ne me satisfait pas du tout et je lutte même contre cet usage que je considère abusif.

[invitef591ed4b]

Si je comprends ce que tu dis, cela n'a pas de sens de dire "tel énoncé est vrai" uniquement parce qu'il est vrai dans un modèle particulier, alors qu'il est faux dans d'autres, de la même façon que si je dis (attention analogie) : "Il pleut", (...)

En effet, les analogies... En étant rigoureux, on peut toujours sous-entendre que la vérité d'un énoncé s'entend "dans un modèle", et dans ce cas, ce n'est pas plus absurde que dire "il pleut à Paris" est un fait objectif et réel, même s'il ne pleut pas à Marseille. Et cela, indépendamment du fait que Paris soit la capitale...

[invite6754323456711]

Le philosophe A. Badiou répond : parce que les mathématiques sont l'ontologie.

J'ai l'impression que cette interprétation formaliste des mathématiques rejoint l'interprétation platonicienne : L'être est mathématiques (mais je ne dois pas bien comprendre).

Je pensais que le formaliste s'intéressait plutôt au discours mathématiques (ce qui est dicible).

Patrick

[invitebd2b1648]

Salut !

Je trouve les platoniciens trop anthropocentriste car le monde mathématique qu'il découvre est réservé à l'intellect humain !

Donc entre être humble mais spécifique ou être inventeur mais global ... il doit y avoir un juste milieux ... autre !

Cordialement,

[invite7863222222222]

En effet, les analogies... En étant rigoureux, on peut toujours sous-entendre que la vérité d'un énoncé s'entend "dans un modèle", et dans ce cas, ce n'est pas plus absurde que dire "il pleut à Paris" est un fait objectif et réel, même s'il ne pleut pas à Marseille. Et cela, indépendamment du fait que Paris soit la capitale...

Ok donc les mathématiques sont découpées en modèle et dans chaque modèle "vivent" des propositions vraies ou fausses etc.

C'est donc dire adieu à une mathématique unitaire capable de rendre compte du monde ? N'est-ce pas à demi décevant pour un platonicien ?

[invitef591ed4b]

Ok donc les mathématiques sont découpées en modèle et dans chaque modèles "vivent" des propositions vraies ou fausses etc.

C'est donc dire adieu à une mathématique unique et totale capable de tout nous dire sur le monde ? N'est-ce pas à demi décevant pour un platonicien ?

Tout comme la Terre est faite de continents, le monde mathématique a aussi ses continents. Ensembles, ils forment la "planète mathématique", unique, objective. Le platonisme naïf, qui voudrait (selon toi ?) un unique modèle pour toutes les maths, comme tout ce qui est naïf, a peu de chance de résister longtemps à une analyse approfondie de toute façon.

Et puis dans le fond, je suis platoniste de tendance structuraliste : pour moi, la réalité des maths, c'est la réalité des structures mathématiques dont, finalement, la notion de modèle n'est qu'une instance.

[invite7863222222222]

Ensembles, ils forment la "planète mathématique", unique, objective

Qu'est ce qui fait que tu apelles cela une planète mathématique et non la mathématique ?

[invite6754323456711]

Bonsoir,

Une approche intéressante sur l'ingénierie des connaissances Terminologie & Ontologie : http://ontology.univ-savoie.fr/condi...eOntologie.pdf

Patrick

[Médiat]

En effet, les analogies... En étant rigoureux, on peut toujours sous-entendre que la vérité d'un énoncé s'entend "dans un modèle", et dans ce cas, ce n'est pas plus absurde que dire "il pleut à Paris" est un fait objectif et réel, même s'il ne pleut pas à Marseille. Et cela, indépendamment du fait que Paris soit la capitale...

Nous sommes bien d'accord, c'est ainsi que c'est dit, mais sous-entendre que c'est dans un modèle particulier me paraît inutilement dangereux, tant il serait facile préciser à chaque fois le modèle en question, et ce d'autant plus que tu as convenu que ce modèle "n'incarnait" pas plus la "vérité" que d'autres modèles.

[Médiat]

J'ai l'impression que cette interprétation formaliste des mathématiques rejoint l'interprétation platonicienne

C'est pourquoi je disais dans l'autre fil :

Cette appellation [proposée par lamorgana : voie du juste milieu] est trop connotée, mais c'est vrai que cette voie [la troisième] prend un peu aux deux autres (à condition de ne pas prendre le platonisme au pied la lettre).

L'être est mathématiques (mais je ne dois pas bien comprendre).

C'est plutôt dans l'autre sens, "la mathématique est l'être".

Je pensais que le formaliste s'intéressait plutôt au discours mathématiques (ce qui est dicible).

Bien sur, ce n'est pas remis en cause :

Les mathématiques sont l'ontologie de l'être humain (thèse de Badiou) mais celle-ci "ne peut se réaliser que dans la forclusion réflexive de son identité", autrement dit elles [les mathématiques] sont découvertes pour peu que l'on croit les inventer.

[invité576543]

Effectivement, c'est sans doute assez proche (mais c'est Badiou et Krivine que j'avais rapproché).

Encore une faute de relecture de ma part, c'est bien à cela que je référais. Je n'ai pas lu grand chose de Badiou (un livre et quelques trucs sur le Web), mais j'ai lu plusieurs fois le petit texte de Krivine sur le sujet.

Cordialement,

[invité576543]

Dans la discussion il a été conclue que le monde platonique était le monde 3 de Popper

Conclu, non. Cela est proche. Mais en philo chaque auteur apporte ses propres nuances.

, et là je ne comprend pas. le monde des idées intelligibles oui mais le monde des Idées je le mettrais dans un...4eme monde.

Pourquoi faire une différence? Le troisième monde de Popper est plus vaste que les idées mathématiques. Il inclut les théories, les théorèmes, mais aussi les symphonies, les textes, les principes politiques, etc. et aussi les génomes par exemple.

Dans les lectures de Popper, je n'ai pas eu l'impression que la distinction entre "existe à découvrir" et "inventer" était essentielle. Il serait d'ailleurs intéressant de demander à ceux qui font profession de foi formaliste ou platonique en mathématiques si Mozart à inventer la 40ème ou s'il l'a découverte, et si un orchestre qui l'interprète la ré-invente, re-découvre ou autre chose...

Je vois plus la distinction entre monde 1 et monde 3 entre l'unicité physique (il n'y a qu'une Terre), et la libre recopie des "idées", de structures "émergentes" au sens où elles sont largement indépendantes du substrat (sont-ce des symphonies n°40 différentes sur vynil, sur CD, sur partition ou comme ondes sonores dans une salle de spectacle?).

Vu comme cela, il me semble que les maths s'inscrivent parfaitement dans le monde 3, et que s'il faut faire un parallèle avec le "monde mathématique"des platoniciens il semble convenir, même si le monde 3 contient de vastes autres "peuplades".

Ton monde 4 est peut-être une île ou une presqu'île ou un sous-continent du monde 3, non?

Cordialement,

[invité576543]

Je trouve les platoniciens trop anthropocentriste car le monde mathématique qu'il découvre est réservé à l'intellect humain !

La question est si c'est contingent ou pas. Parce que c'est un fait que des mathématiques comme les axiomes ZFC sont réservés à l'intellect humain ici et maintenant.

La question n'est pas s'il faut mettre en doute ce fait, mais comment l'interpréter : on peut le voir comme contingent au fait que les seuls intellects adaptés disponibles ici et maintenant sont ceux des humains, ou à l'opposé comme une propriétés exceptionnelle de l'Homme.

Et c'est évidemment une question qui colore très fortement toutes les philosophies...

Cordialement,

[invité576543]

C'est plutôt dans l'autre sens, "la mathématique est l'être".

Un peu hors sujet : je trouve cela très réducteur. Du moins selon l'interprétation qu'on en donne.

Réduire la cognition humaine (c'est comme cela que je comprends "l'être" dans ce contexte) aux mathématiques me semble très réducteur. En fait, j'ai plutôt le sentiment que les mathématiques (et la pensée rationnelle en général) sont la partie la plus inhumaine de la cognition humaine.

Une autre interprétation serait de dire que l'intégralité de la cognition est de nature "mathématique", y compris ce qu'on "ressent" ou décrit en général comme distinct de la raison sentiments, émotions, etc. Mais cela s'approche de thèses âprement discutées sur la cognition humaine, dont la discussion apparaît maintenant comme non grata sur FS.

Cordialement,

[invite6754323456711]

Bien sur, ce n'est pas remis en cause :

j'ai l'impression que c'est même l'élément central de la vision de Badiou

Les mathématiques sont l’ontologie. Les mathématiques réalisent/développent la science de l’être en tant qu’être. La pensée de l’être-en-tant-qu’être s’accomplit dans les mathématiques.

Les mathématiques disent ce que l’on peut dire de l’être en tant qu’être.

Patrick