Le zéro et l'infini.

[invited9ab8c2f]

Patrick,
il y a beaucoup de choses que je n'ai pas comprises...je me permets de les citer...

Un ensemble est fini si et seulement si toute famille non vide de parties de E admet un élément minimal pour l'inclusion (tu devrais le savoir, je t'ai déjà donné cette définition sur un autre fil initié par toi).

...tu me l'as peut être déjà dit mais
...qu'appelles tu "famille", "inclusion"

Est que le 0 de IN en tant qu'ordinal, et qui n'est donc que le plut petit élément de cet ordinal,

"IN" ?

un zéro machin équivaut très précisément à un tout ce qui reste et n’est pas ce machin.

donc nous ne restons pas au "zéro machin", nous allons à "tout ce qui reste"...infini sans "machin"
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[invite6754323456711]

Patrick,
il y a beaucoup de choses que je n'ai pas comprises...je me permets de les citer...



...tu me l'as peut être déjà dit mais
...qu'appelles tu "famille", "inclusion"



"IN" ?



donc nous ne restons pas au "zéro machin", nous allons à "tout ce qui reste"...infini sans "machin"

Les personnes plus averti que moi sur le sujet se ferons, je pense, un plaisir à te donner toutes les explications sur tes questions.


Patrick

[invited9ab8c2f]

...tellement basique que...
...J'ai de nombreuses lacunes et google n'arrive pas toujours à les combler!

[Les Terres Bleues]

Une définition plus mathématique de l'infini
Une définition plus philosophique de l'infini
Une approche plus mathématique du zéro
Une définition plus philosophique du zéro

Cela ne laisse pas de m’étonner de voir mon point de vue être quasi-systématiquement étiqueté comme philosophique. La pratique des sciences est une chose, l’interrogation critique sur l’exercice, le sens et l’efficacité de cette pratique s’appelle l’épistémologie.
Il n’est à mon avis pas pertinent de dire puis de répéter à longueur de messages la ou les conventions admises dans une matière, que ce soit la physique (cf. Le monde n’est pas réel ?) ou les mathématiques (cf. Pourquoi zéro est-il un entier naturel ? ou ce fil-même sur Le zéro et l’infini.), car ce travail doit avoir lieu sur les forums concernés (deux sur les maths, un sur la physique, un sur la chimie, un sur l’astrophysique, etc.). Il me semble qu’ici on peut et on doit s’interroger sur ce qui est à l’origine d’une démarche ou à son histoire, à ce qui est masqué derrière un postulat ou caché sous un concept… et ce n’est pas de la philosophie.

Je ne vais développer à nouveau toute une argumentation, mais cette discussion a connu tellement d’aléas que ça serait peut-être nécessaire. Pour aller à l’essentiel, je dirais (hors toute axiomatique qui n'est nullement mise en cause) qu’au milieu de tant de nombres qui possèdent en commun la qualité de définir quelque chose, le zéro fait désordre dans le sens où de par son caractère spécifique, il est irréductiblement différent.

Cordiales salutations.

[invite6754323456711]

Cela ne laisse pas de m’étonner de voir mon point de vue être quasi-systématiquement étiqueté comme philosophique. .

J'aurais du préciser les deux points de vue se veulent Epistémologique. Ce qui fait la différence entre les deux et la difficulté de converger est que l'un a une vision plus mathématique et l'autre plus philosophique.

Je ne pense pas avoir écrit que l'un était mathématique et l'autre philosophique. Il sont deux approches apparemment différentes de L'Épistémologie.

C'est pour cette raison que je n'ai pas mentionné les interventions très philosophique de "THEBAULT"


Patrick

[Les Terres Bleues]

J'aurais du préciser les deux points de vue se veulent Epistémologique. Ce qui fait la différence entre les deux et la difficulté de converger est que l'un a une vision plus mathématique et l'autre plus philosophique.
Je ne pense pas avoir écrit que l'un était mathématique et l'autre philosophique. Il sont deux approches apparemment différentes de L'Épistémologie.
C'est pour cette raison que je n'ai pas mentionné les interventions très philosophiques de "THEBAULT"
Patrick

Ah, tu me rassures, et après tous les évènements traversés sur ce fil, j'en avais bien besoin. Merci.

Dans ta préoccupation de faire converger des points de vue différents, il me semble qu'un bon point de départ consisterait à s'appuyer sur une de tes précédentes interventions

Si je traduis le 1 ou 2 .. exclut une infinité d'éléments - 1 élément alors que le zéro exclut l'infinité d'éléments. Mais si le zéro fait partie des entiers naturels, il exclut aussi une infinité d'éléments - 1 élément (qui a un caractère différent des autres).

à propos de laquelle quelqu'un, je ne me souviens plus qui, avait fait observer la présence d'un "mais" à l'articulation des deux phrases.

L'idée consisterait alors à définir le plus précisément possible ce "caractère différent des autres" que possède le zéro dans le but de le réduire jusqu'au point où il deviendrait alors naturellement envisageable (c'est-à-dire dans ce cas sans faire appel à l'axiomatique) de supprimer le "mais".

J'avance cette proposition sans aucune garantie de réussite.

Cordiales salutations.

[Les Terres Bleues]

.
De toutes façons, si on ne parvient pas complètement à réduire cette spécificité, il doit être possible d'y faire converger les approches d'une manière asymptotique, chacune de son côté. On obtiendrait bien ainsi (en creux si je puis dire) une définition.

Cordiales salutations.

[invité576543]

Cela ne laisse pas de m’étonner de voir mon point de vue être quasi-systématiquement étiqueté comme philosophique. La pratique des sciences est une chose, l’interrogation critique sur l’exercice, le sens et l’efficacité de cette pratique s’appelle l’épistémologie.

L'épistémologie est présentée couramment comme une partie de la philosophie. Il n'y a donc pas de contradiction, et pas de raison de s'étonner.

Cordialement,

[invité576543]

au milieu de tant de nombres qui possèdent en commun la qualité de définir quelque chose, le zéro fait désordre dans le sens où de par son caractère spécifique, il est irréductiblement différent.

Ce n'est pas un point discutable, cela est connu depuis des siècles.

C'est peut-être utile de le rappeler si certains n'ont pas ne serait-ce qu'un teinture de ce qui s'est écrit depuis très longtemps sur le sujet. Mais cela ne justifie pas des dizaines de messages de "discussion".

Cordialement,

[invite6754323456711]

propos de laquelle quelqu'un, je ne me souviens plus qui, avait fait observer la présence d'un "mais" à l'articulation des deux phrases.

Oui le mais était pour montrer ce que j'avais compris du différent qui t'opposait à Médiat et Erik. 0 extérieur au entier naturel et 0 dans les entiers naturel.

Cela change t-il la "sémantique" du 0 ?

Patrick
PS
Il semble il y avoir de nouvelles infos intéressantes à prendre en compte sur le(s) 0 notamment

[Les Terres Bleues]

Ce n'est pas un point discutable, cela est connu depuis des siècles.
C'est peut-être utile de le rappeler si certains n'ont pas ne serait-ce qu'un teinture de ce qui s'est écrit depuis très longtemps sur le sujet. Mais cela ne justifie pas des dizaines de messages de "discussion".
Cordialement,

La question initiale était ouverte (on me l’a reproché) et elle s’est orientée essentiellement sur l’aspect mathématique de la question, il n’est qu'à voir les statistiques concernant les interventions.

Je ne puis que trouver étonnant d’en arriver au deux-cent-cinquantième message et de constater que jusque là aucun des intervenants n’ait jugé bon d’établir un rapprochement avec la particule quantique qui réussit la performance d’être à la fois « ponctuelle » (au sens mathématique, c’est-à-dire physiquement dépourvue d’extension spatiale) mais disposant d’une « probabilité de présence » qui, elle, est infinie (étendue à la totalité de « l’espace-temps »).
Cela n’empêche pas certains d’affirmer avec aplomb que je serais le seul à avoir quelque problème avec le concept de zéro. Non, il n’y a pas que sur ce fil que naissent des interrogations, et même l'essentiel de celles-ci se situent dans le domaine de la physique. Voir ci-dessous :

Quand la QED donne 10 chiffres significatifs, elle intègre que l’électron n’a pas d’extension spatiale. En fait aucune expérience ne suggère que les électrons, quarks et neutrinos possèdent une extension.

Une particule fondamentale n’a pas d’extension spatiale a priori, elle est ponctuelle (et à la fois étendue dans tout l’espace, sa probabilité de présence est non-nulle en tout point).

Juste pour préciser : une particule fondamentale est ponctuelle mais possède une probabilité de présence dans tout l’espace (qui n’est pas la particule en elle-même). Si on mesure une particule en un point (avec une précision infinie), toute sa masse, charge, etc. est située en ce point et n’a pas d’extension.

Le paquet d’ondes représente la position uniquement du point situé au centre de la particule, et non la particule dans son ensemble. Le centre de la particule se situe simultanément partout dans le paquet d’ondes : la particule est dite délocalisée.

Cordiales salutations.

[invite6754323456711]

d’établir un rapprochement avec la particule quantique qui réussit la performance d’être à la fois « ponctuelle » (au sens mathématique, c’est-à-dire physiquement dépourvue d’extension spatiale) mais disposant d’une « probabilité de présence » qui, elle, est infinie (étendue à la totalité de « l’espace-temps »).

La particule n'est-ce pas avant tous un modèle dans le domaine de la physique. Tu semble donc chercher des similitudes avec le(s) concept(s) du(des) 0 et le(s) infini(s)

particule en tant que point = 0
probabilité de présence = infini


La particule est elle vraiment ?


Patrick

[Les Terres Bleues]

La particule n'est-ce pas avant tout un modèle dans le domaine de la physique. Tu semble donc chercher des similitudes avec le(s) concept(s) du(des) 0 et le(s) infini(s).
particule en tant que point = 0
probabilité de présence = infini
La particule est-elle vraiment ?
Patrick

Le débat sur la réalité n'est de toute évidence pas clos et l'interprétation de Copenhague n'a pas fini de questionner le sens du mot réel (donc être ou devenir) en physique.
Je pense toutefois que ta manière de présenter ma position n'est pas biaisée. En effet, je dois probablement rechercher afin "de m'en faire une idée" des associations entre le ou les concepts de zéro et d'infini et quelque chose d'autre. Je ne suis certainement pas capable de procéder autrement.
Mais est-il vraiment possible d'y parvenir ? Depuis le début de cette discussion et en tournant autour de "purs" concepts mathématiques, la réflexion n'a permis d'avancer que très "ponctuellement".

Cordiales salutations.

[invite6754323456711]

Le débat sur la réalité n'est de toute évidence pas clos et l'interprétation de Copenhague n'a pas fini de questionner le sens du mot réel (donc être ou devenir) en physique.
Je pense toutefois que ta manière de présenter ma position n'est pas biaisée. En effet, je dois probablement rechercher afin "de m'en faire une idée" des associations entre le ou les concepts de zéro et d'infini et quelque chose d'autre. Je ne suis certainement pas capable de procéder autrement.
Mais est-il vraiment possible d'y parvenir ? Depuis le début de cette discussion et en tournant autour de "purs" concepts mathématiques, la réflexion n'a permis d'avancer que très "ponctuellement".

Cordiales salutations.

C'est une question que j'ai posé à Médiat. Pour toi comprendre Zéro et l'infini cela signifie quoi ?

J'ai l'impression que comprendre n'a pas le même sens pour les uns et pour les autres.

Patrick

[Les Terres Bleues]

C'est une question que j'ai posé à Médiat. Pour toi comprendre Zéro et l'infini cela signifie quoi ?
J'ai l'impression que comprendre n'a pas le même sens pour les uns et pour les autres.
Patrick

Si c'est ça qui fait problème, on n'est alors effectivement pas sorti de l'auberge.
Pour moi, ça signifie saisir du mieux possible toute la cohérence d'une représentation donnée, pour mettre en relation de la façon la plus claire qui soit (dans le cadre de nos limites humaines bien entendu) la chose dont on parle avec l'idée que l'on s'en fait.
En tout état de cause, ça ne peut pas se limiter à "apprendre". Bien que le fait d'apprendre soit indispensable et, à mon avis, le minimum qu'on doive à ceux qui ont fait l'effort de réfléchir à ces mêmes questions avant nous.

Cordiales salutations.

[invite6754323456711]

Pour moi, ça signifie saisir du mieux possible toute la cohérence d'une représentation donnée, pour mettre en relation de la façon la plus claire qui soit (dans le cadre de nos limites humaines bien entendu) la chose dont on parle avec l'idée que l'on s'en fait.

Si la chose est l'idée que l'on s'en fait comment peut elle être objective ? Si elle n'est que notre pure imagination ? Il est donc normal que nous n'en ayons la même représentation.

Patrick

[Les Terres Bleues]

Si la chose est l'idée que l'on s'en fait, comment peut elle être objective ? Si elle n'est que notre pure imagination ? Il est donc normal que nous n'en ayons pas la même représentation.
Patrick

Objective ? Certainement pas dans l'état actuel de nos connaissances. Au mieux inter-subjective, c'est-à-dire acceptée de manière consensuelle à une étape de l'avancée de la réflexion.
Quant à la chose dont on parle, il peut effectivement parfois s'agir de l'idée elle-même, mais le but du débat d'idées n'est pas d'uniformiser les représentations. Il est d'en permettre l'échange.

L'essentiel réside alors dans la manière de procéder, le principal étant de respecter chez l'autre l'approche qu'il exprime. C'est d'ailleurs une des raisons qui me conduisent parfois à te demander de donner ta position, plutôt que simplement relancer au travers de questions.

Par exemple lorsque tu écris : "La particule est-elle vraiment ?", j'aimerais connaître ton propre point de vue tout autant que d'avancer le mien.

Cordiales salutations.

[invite6754323456711]

Par exemple lorsque tu écris : "La particule est-elle vraiment ?", j'aimerais connaître ton propre point de vue tout autant que d'avancer le mien.

Ma compréhension est que la particule n'est qu'une abstraction, un modèle se voulant représenter un "être" physique. C'est être est il je n'ai pas de réponse.


Patrick

[Les Terres Bleues]

Ma compréhension est que la particule n'est qu'une abstraction, un modèle se voulant représenter un "être" physique. Cet être est-il ? Je n'ai pas de réponse.

Il pourrait très bien n'être que purement mathématique, c'est ça ?

Je viens de faire un tour sur une discussion récente (et assez longue) dans laquelle cette thématique avait déjà été approchée. J'ai constaté que l'on se trouvait effectivement assez loin du consensus.

J'en ai cependant ramené quelques mots optimistes et qui laissent une très large place à l'interprétation :

Je doute que sciences et consciences soient deux univers à part, autrefois le mathématicien était philosophe, car tout deux cherchent avec des outils différents à appréhender le monde qui nous entoure.

Cordiales salutations.

[invite6754323456711]

Il pourrait très bien n'être que purement mathématique, c'est ça ?

Dans un premier temps une pure abstraction. Mais, on le connais effectivement par ces propriétés mathématiques (de calcul).

http://fr.wikipedia.org/wiki/Z%C3%A9ro
Zéro est d'abord apparu comme chiffre dans l'Histoire avant d'être peu à peu accepté en tant que nombre.

Patrick

[invite6754323456711]

D'après ce que je comprends, ta première phrase exprime bien ce que j'essaie de mettre en avant, et ta deuxième phrase me semble conforme à l'axiomatique.

Dès lors, il ne resterait plus qu'à préciser ce caractère "différent".

J'ai l'impression que le zéro que tu cherche à définir est plus proche de la notion de cardinal (Avec le zéro, on va jusqu'à nier la quantité "wiki"). Le cardinale de l'ensemble vide est 0.

Pour tout ensemble A, l'ensemble vide est un sous-ensemble de A

On peut aussi être choqué par la première propriété ci-dessus, c'est-à-dire le fait que l'ensemble vide soit un sous-ensemble de n'importe quel ensemble A. D'après la définition d'un sous-ensemble, cela veut dire que pour tout élément x de ∅, x appartient à A. Raisonnons a contrario : si l'ensemble vide n'est pas inclus dans A, alors il existe au moins un élément de l'ensemble vide qui n'appartient pas à A. Or, il n'y a aucun élément dans l'ensemble vide, donc plus particulièrement aucun élément de l'ensemble vide qui n'appartienne pas à A. On en conclut donc que tout élément de ∅ appartient à A et donc que ∅ est un sous-ensemble de A. Plus généralement, toute proposition commençant par « pour tout élément de ∅ » est vraie.

On retrouve les propriétés :

Neutralité : Pour tout ensemble A, l'union de A avec l'ensemble vide est A

Absorbant : Pour tout ensemble A, l'intersection de A avec l'ensemble vide est l'ensemble vide

Unicité : il ne peut y avoir qu'un ensemble ne contenant aucun élément. On parle de l'ensemble vide plutôt que d'un ensemble vide.

Le seul sous-ensemble de l'ensemble vide est l'ensemble vide lui-même.
Le cardinal de l'ensemble vide est zéro, en particulier l'ensemble vide est fini


Alors que la notion d'ordinal "zéroième" me semble plus éloigné.


Maintenant concernant l'infini existe t-il, déjà dans un premier temps, des propriétés communes avec le Zéro (absence de quantité)


Patrick

[Les Terres Bleues]

J'ai l'impression que le zéro que tu cherche à définir est plus proche de la notion de cardinal. (Avec le zéro, on va jusqu'à nier la quantité "wiki"). Le cardinal de l'ensemble vide est 0.
(...)

Ce que tu proposes me semble effectivement proche de ce que j'essaie de faire partager.
Quant à la notion d'ordinal, plutôt que zéroïème, j'avais parlé de nullième, d'où la difficulté à concevoir de poser le zéro en tant que premier axiome, puisque le terme de premier est, lui, associé à UN.
Mais si on oublie pour l'instant, la question ordinale, on a avec les informations intéressantes que tu amènes une approche davantage mathématique du concept interrogé.

Pour la suite, il ne faudrait peut-être pas brûler des étapes, mais la partie de la référence Wiki posant : Plus généralement, toute proposition commençant par « pour tout élément de ∅ » est vraie., offre une belle perspective.

Merci et cordiales salutations.

[invite6754323456711]

Bonjour,

Des différences

0 ajouté à une quantité conserve cette quantité.
l'infini ajouté à une quantité redonne l'infini

Un nombre divisé par une quantité qui tend vers 0 donne l'infini
Un nombre divisé par une quantité qui tend vers l'infini donne 0

0 - 0 = 0
infini - infini = indéterminé

0/0 Impossible
Infini/infini Indéterminé

1/0 impossible
1/infini = 0


... Surement d'autres

Des similitudes

0 multiplié par une quantité redonne 0
l'infini multiplié par une quantité redonne l'infini
en particulier :
0 x 0 = 0
infini x infini = infini


... Surement d'autres

Quantité est non nul ni infini.

Patrick

[invite6754323456711]

.
Mais si on oublie pour l'instant, la question ordinale, on a avec les informations intéressantes que tu amènes une approche davantage mathématique du concept interrogé.

Disons que l'être Zéro en tant que soi je ne sais pas le définir alors tout comme en physique, il me semble, on travaille sur des propriétés en espérant que ces propriétés sont les celles de l'être Zéro.

Patrick

[invite6754323456711]

Pour la suite, il ne faudrait peut-être pas brûler des étapes, mais la partie de la référence Wiki posant : Plus généralement, toute proposition commençant par « pour tout élément de ∅ » est vraie., offre une belle perspective.

Wiki n'est pas la référence absolu (d'ailleurs je ne pense pas qu'il en existe une on sait très bien que l'univers n'a pas de centre) les personnes qui contribuent bénévolement sont aussi des humains comme nous avec leurs forces et leurs faiblesses.


Patrick

[Les Terres Bleues]

Disons que l'être Zéro en tant que soi je ne sais pas le définir alors tout comme en physique, il me semble, on travaille sur des propriétés en espérant que ces propriétés sont celles de l'être Zéro.
Patrick

Disons que ta méthode est beaucoup plus rationnelle que la mienne, et pourtant j'ai noté que des reproches sévères t'étaient tout de même parfois adressés.

Le problème central si je puis dire dans cette manière de travailler, c'est qu'il n'est pas facile de séparer les propriétés qui sont effectivement celles du concept interrogé, des propriétés qui lui sont (à tort ou à raison) arbitrairement attribuées.

Quoiqu'il en soit, elle a le mérite de faire avancer les choses.
Sur la question de la "référence absolue" que ce soit Wiki ou Yoda, s'il en existait une, ça se saurait, toutes les questions seraient résolues.

Cordiales salutations.

[invite6754323456711]

Bonsoir,

Le Brahmasphutasiddhanta, (http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmasphutasiddhanta) datant de 628 semble offrir une bonne compréhension du zéro. Il définira le zéro comme la soustraction d’un nombre par lui-même (a - a = 0) ce qui ne semble pas être la vision actuelle ou pour définir le symétrique il faut d'abord avoir définir le 0.



Patrick

[invite6754323456711]

Le problème central si je puis dire dans cette manière de travailler, c'est qu'il n'est pas facile de séparer les propriétés qui sont effectivement celles du concept interrogé, des propriétés qui lui sont (à tort ou à raison) arbitrairement attribuées.

Tout la difficulté est la. Mais cerner le concept interrogé en tant que tel est autant difficile car de quel concept parle t-on, qui est il "réellement". Quant on voit l'histoire du Zéro. Son apparition fut longue et délicate suivant les civilisations. Par exemple 0 en tant que nombre n’a pas toujours été considéré comme tel.

Patrick

[shokin]

0/0 Impossible

N'est-ce pas plutôt indéterminé ?

Étant donné que

1*0 = 0
2*0 = 0
...

Alors 0/0 pourrait donner n'importe quel nombre réel.



Shokin

[invite6754323456711]

N'est-ce pas plutôt indéterminé ?

Étant donné que

1*0 = 0
2*0 = 0
...

Alors 0/0 pourrait donner n'importe quel nombre réel.

Je suis parti du principe que la division par zéro n'est pas défini. Maintenant ce que tu proposes me parait logique aussi donc ma réponse est aussi indéterminé (au sens ne je sais pas)

Patrick