Le fini est plus compliqué que l'infini !

[Médiat]

La loi interne fait que l'on peut aussi trouver des modèles à plus d'un éléments non ?

Non, il suffit d'ajouter : aux axiomes de groupe, et tu ne peux avoir que "des" modèle(s) à un élément donc pas finis du tout.
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[Médiat]

Non, il suffit d'ajouter : aux axiomes de groupe, et tu ne peux avoir que "des" modèle(s) à un élément donc pas finis du tout.

Je voulais écrire "pas infinis du tout", bien sur.

[invite6754323456711]

Je voulais écrire "pas infinis du tout", bien sur.

On peut alors faire de même pour les groupes symétriques en limitant l'ensemble E à n elements. le cardinal étant n!

Le neutre étant l'application identique pour la loi de composition d'application.

Patrick

[Médiat]

J'ai déjà répondu !

Ce n'est pas la question, on sait écrire les axiomes de la théorie des groupes à 654513215432165432146543541685 465468746313463543213546543213 54320 éléments (mais cela risque de prendre un peu de temps) mais on ne sait pas écrire les axiomes de la théorie des groupes finis (c'est à dire que la théorie des groupes finis n'existe pas (en tant que théorie classique du premier ordre)).

[invite6754323456711]

J'ai déjà répondu !

Pour les groupes finis quelconques, mais si on ne s'intéresse qu'au cas particulier des groupes symétriques.

On peut limiter l'ensemble permettant de construire le groupe symétrique

Le cardinal des modèles possibles est bien fini = n!

De même que l'on peut réduire un groupe à l'élément neutre (cardinal de 1)

Patrick

[Médiat]

Pour les groupes finis quelconques, mais si on ne s'intéresse qu'au cas particulier des groupes symétriques.

On peut limiter l'ensemble permettant de construire le groupe symétrique

Le cardinal des modèles possibles est bien fini = n!

C'est exactement pareil : la théorie du groupe symétrique à 4! éléments n'est pas la théorie des groupes symétrique finis.

[invite6754323456711]

C'est exactement pareil : la théorie du groupe symétrique à 4! éléments n'est pas la théorie des groupes symétrique finis.

Mais alors en quoi la théorie du groupe à un éléments (neutre) peut être aussi la théorie des groupes ?

Patrick

[invite6754323456711]

Mais alors en quoi la théorie du groupe à un éléments (neutre) peut être aussi la théorie des groupes ?

"un fini" est plus simple que "infini" qui est plus simple que "fini".

C'est quoi alors "un fini" ?

La finitude d'une ensemble est bien formalisable en logique du premier ordre ?

Pourquoi ne pas l'imposer comme un axiome ?

Patrick

[invite6754323456711]

Bonjour,

Cela soulève me semble t-il une autre question :

Comment l'infini, qui est défini par rapport au fini, puisse être définissable en logique du premier ordre alors que le fini ne peut l'être ?

Patrick

[Médiat]

Mais alors en quoi la théorie du groupe à un éléments (neutre) peut être aussi la théorie des groupes ?

Je n'ai jamais dit cela.

La finitude d'une ensemble est bien formalisable en logique du premier ordre ?

Au post 1 j'ai dit exactement le contraire et nous en sommes au post 70 !

Comment l'infini, qui est défini par rapport au fini

Au post 1 j'ai dit exactement le contraire (de 3 façons différentes) et nous en sommes au post 70 !

[invite6754323456711]

Au post 1 j'ai dit exactement le contraire et nous en sommes au post 70 !

je suis encore largué. C'est quoi le sens de ta question si ni le fini ni l'infini sont formalisable en logique du premier ordre ?

Que signifie "compliqué" ?

Patrick

[invite6754323456711]

nous en sommes au post 70 !

Combien de temps a t-il fallu aux mathématicien pour définir et accepter ces concepts ?


Patrick

[Médiat]

ni le fini ni l'infini sont formalisable en logique du premier ordre ?

Je n'ai absolument pas dit cela au post #1 (et j'ai confirmé lors d'autres posts)...

Que signifie "compliqué" ?

Il va de soi que ce mot peut avoir plusieurs sens, mais celui que j'utilise ici est défini au post #1.

J'ai vraiment l'impression qu'on avance pas d'un poil ;-(

[invite6754323456711]

Au post 1 j'ai dit exactement le contraire (de 3 façons différentes) et nous en sommes au post 70 !

L'infini est défini par rapport au fini

Wiki : L'infini se définit par rapport au fini http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_infini

Un meilleur exemple aurait été de dire que lorsque je définis "angle droit", je définis aussi "angle non-droit", montrant ainsi que je ne me demande pas si IN est droit ou non-droit.

lorsqu’il a été confirmé que la définition du fini cernait celle du non-fini et donc de l’infini,

L'échange avec les LTB n'était qu'un quiproquo ?

Patrick

[Médiat]

Comme je l'ai écrit au post #1 : infini = non fini, donc je n'ai pas besoin d'avoir défini le fini (bien que ce soit suffisant) pour définir l'infini, il suffit de prendre la négation de la formule qui définit le fini, et nulle part dans cette définition n'apparaîtra le mot "fini".

Si je dois passer mon temps à répéter ce que j'ai écrit au post #1, moi, j'abandonne (je n'ai pas envie que le nombre de fois où j'aurais cité le post #1 tende vers l'infini), si un modérateur passe par ici qu'il ait l'amabilité de fermer ce fil, qui ne tourne pas en rond, mais qui fait du sur-place.

[invite6754323456711]

Si je dois passer mon temps à répéter ce que j'ai écrit au post #1, moi, j'abandonne (je n'ai pas envie que le nombre de fois où j'aurais cité le post #1 tende vers l'infini), si un modérateur passe par ici qu'il ait l'amabilité de fermer ce fil, qui ne tourne pas en rond, mais qui fait du sur-place.

Soit. Toute mes excuses alors.

Je n'ai toujours rien compris car pour moi il y a un bon nombre de sous-entendu totalement hermétique.


Patrick

[shokin]

Préférez-vous vous voir face à face et avec beaucoup de papier pour en discuter ? Pour concocter des rendez-vous épistémologiques, vous pouvez discuter hors de ce forum public.



Shokin

[invite6754323456711]

Préférez-vous vous voir face à face et avec beaucoup de papier pour en discuter ? Pour concocter des rendez-vous épistémologiques, vous pouvez discuter hors de ce forum public.


Shokin

je vous remercie de ses conseils, mais arrivé a un age canonique, il n'en est pour moi nullement besoin. Il y a des facettes de la vie bien plus importante et fondamentale que ces égards totalement anecdotiques


Bien cordialement,
Patrick