La vraie vérité est-elle géométrique ?

[inviteb7c3f9f9]

Ben alors évite d'en parler.

Je parlerai de ce qui me plaira. Tu joues à quoi ici ? Modérateur ? Justicier ? Agitateur ?

Qu'est ce que tu appelles "vérité", et qu'est ce qu'une "vérité mathématique globale" ?

C'est effectivement le sujet bordant qu'il serait judicieux de creuser dans ce fil.

Pour la vérité, tu peux prendre les principales définition du dictionnaire qui me conviennent en général très bien.

Concernant une "vérité mathématique globale", il s'agirait d'une proposition cohérente avec toutes les mathématiques prises dans leur ensemble. Ce qui s'inscrirait alors dans le cadre d'une théorie potentielle fondant les mathématiques dans leur ensemble. C'est là qu'intervient Gödel: pas de cohérence globale démontrable.
Difficile alors de justifier de la capacité des mathématiques à générer une vérité globalement cohérente avec elles-mêmes.

Quelle est la réponse "vrai" à la question : "par un point extérieur à une droite D combien passe t il de droite parrallele à D ? "

Ne voyant pas de rapport avec mon post...
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[erik]

Tu dis toi même que tu ne maitrises pas les théorèmes de Godel, Médiat te fait remarquer que tu fais un contre sens et tu réponds :

Tu as raison mais en fait je m'en fiche
...l'objet de mon post n'est pas Gödel.

Si tu ne veux pas parler de Godel que tu te fiches de ce que Godel (et accessoirement Mediat) disent, pourquoi parles tu de Godel et pourquoi fait tu intervenir celui ci dans le débat ??? :

C'est là qu'intervient Gödel:...

Citation:

Envoyé par erik Voir le message
Quelle est la réponse "vrai" à la question : "par un point extérieur à une droite D combien passe t il de droite parrallele à D ? "

Ne voyant pas de rapport avec mon post...

Si tu ne vois pas le rapport entre ma question et le problème de définir ce qu'est la vérité en mathématiques (définition nécessaire pour pouvoir répondre au sujet de ce fil), alors là ....

[inviteb7c3f9f9]

Si tu ne veux pas parler de Godel que tu te fiches de ce que Godel (et accessoirement Mediat) disent, pourquoi parles tu de Godel et pourquoi fait tu intervenir celui ci dans le débat ???

Lis, relis, applique toi à trouver l'intention de mes posts. Je crois que ce sera une expérience nouvelle pour toi.

Je ne me fiche ni de ce que dit Mediat ne de ce que dit Gödel mais de l'énoncé exact des théorèmes de Gödel.

Je pense que c'est Agitateur.

JM

[erik]

Keep cool,

Je ne me fiche ni de ce que dit Mediat ne de ce que dit Gödel mais de l'énoncé exact des théorèmes de Gödel.

Le problème c'est que si l'on ne connait pas l'énnoncé des téorème de Godel, rapidement on dit soit des choses fausses, soit on attribu à ces théorèmes des implications qui ne les concernent en rien.

Et inévitablement la discussion s'enlise dans une avalanche de quiproquo, d'incompréhension et de mésentente.

[Médiat]

Keep cool

J'admire ta sérénité
Et je précise que, moi aussi, je te prends pour un agitateur, et que c'est un compliment.

Je ne vois pas à quoi peut mener une discussion où un intervenant parle de "vérité mathématique globale", alors que ce concept (si encore on peut supposer que le mot "vérité ait un sens ici) est détruit dès le post #2 (puis encore par la suite), et cela en invoquant Gödel (le pauvre) qui, une fois de plus n'a rien à faire dans cette affirmation :

Concernant une "vérité mathématique globale", il s'agirait d'une proposition cohérente avec toutes les mathématiques prises dans leur ensemble. Ce qui s'inscrirait alors dans le cadre d'une théorie potentielle fondant les mathématiques dans leur ensemble. C'est là qu'intervient Gödel: pas de cohérence globale démontrable.

Pour moi : j'abandonne !

[inviteb7c3f9f9]

Le problème c'est que si l'on ne connait pas l'énnoncé des téorème de Godel, rapidement on dit soit des choses fausses, soit on attribu à ces théorèmes des implications qui ne les concernent en rien.

Je ne vois pas à quoi peut mener une discussion où un intervenant parle de "vérité mathématique globale", alors que ce concept (si encore on peut supposer que le mot "vérité ait un sens ici) est détruit dès le post #2 (puis encore par la suite), et cela en invoquant Gödel (le pauvre) qui, une fois de plus n'a rien à faire dans cette affirmation

Je pense que vous êtes restés bloqués sur Gödel. Ce que j'ai retenu du théorème dans son énonciation est certes moins claire que le conséquence générale quant à l'indémontrabilité de la cohérence d'une thèse fondant les mathématiques. Mais ceci n'a aucune importance pour le message que je souhaite faire passer:
* Une forme de fondation des mathématiques a été cherchée dans la théorie des ensembles (plus précisément que la géométrie)

* Une vérité mathématique globale ne peut être prouvée. Les modèles ne fournissant que des déductions et donc pas réellement de nouvelles informations.

JM

[invite7863222222222]

Bonjour,

Une vérité mathématique globale ne peut être prouvée.

Comme tu le dis une vérité mathématique est relative au contexte mathématique dans lequel il a été prouvé.

Donc même s'il n'y avait pas de théorèmes de Gödel, donc s'il était possible par exemple, de démontrer que la théorie des ensembles était cohérante, cela ne changerait rien au fait qu'il n'y a pas de vérité mathématique globale.

[inviteda183494]

Une vérité mathématique globale ne peut être prouvée. Les modèles ne fournissant que des déductions et donc pas réellement de nouvelles informations.

A priori, il est possible de définir la suite de mots "vérité mathématique globale" dans un certain langage inventé de toutes pièces de telle sorte qu'une preuve de "vérité mathématique globale" puisse être construite. Vous auriez ainsi l'information que "il y a une preuve de cette vérité mathématique globale" dans ce langage inventé, une information que vous ne possédiez pas avant d'avoir effectué la preuve dans ce langage...

Or, vous pourriez aussi construire un autre langage où "vérité mathématique globale" serait défini de telle façon qu'il ne puisse pas être "prouvé" dans ce nouveau langage... Mais cela reste relatif à ce langage particulier. Cela ne vaut pas nécessairement pour tous les autres sens que pourrait prendre "vérité mathématique globale" et "preuve" dans d'autres langages. On peut penser, par exemple, à un langage où il serait impossible de construire une phrase sensée telle que "on ne peut pas prouver une vérité mathématique globale".

De même pour la question "la vraie vérité est-elle géométrique?", il me semble qu'elle n'a pas le même sens si on se place à l'intérieur ou en en dehors d'un jeu de langage où les conditions de vérité seraient définies à l'aide de critères géométriques... Aussi, cela suppose un langage dans lequel la suite de mots "la vraie vérité" ait un sens, ce qui n'est pas le cas dans tout jeu de langage.

Cordialement.

[inviteb7c3f9f9]

Donc même s'il n'y avait pas de théorèmes de Gödel, donc s'il était possible par exemple, de démontrer que la théorie des ensembles était cohérante, cela ne changerait rien au fait qu'il n'y a pas de vérité mathématique globale.

A priori, il est possible de définir la suite de mots "vérité mathématique globale" dans un certain langage inventé de toutes pièces de telle sorte qu'une preuve de "vérité mathématique globale" puisse être construite. Vous auriez ainsi l'information que "il y a une preuve de cette vérité mathématique globale" dans ce langage inventé, une information que vous ne possédiez pas avant d'avoir effectué la preuve dans ce langage...

Or, vous pourriez aussi construire un autre langage où "vérité mathématique globale" serait défini de telle façon qu'il ne puisse pas être "prouvé" dans ce nouveau langage... Mais cela reste relatif à ce langage particulier. Cela ne vaut pas nécessairement pour tous les autres sens que pourrait prendre "vérité mathématique globale" et "preuve" dans d'autres langages. On peut penser, par exemple, à un langage où il serait impossible de construire une phrase sensée telle que "on ne peut pas prouver une vérité mathématique globale".

Il y a en fait deux choses il me semble:
1) Existe t'il une théorie qui fonde les mathématiques dans leur ensembles ? Ceci a été l'un des objectifs fixé par Hilbert il me semble.
Dans ce cadre là je pense qu'il s'agirait de bâtir un langage unique et commun à toutes les mathématiques. Autant que je sache, une telle théorie n'existe pas.
2) Gödel a prouvé que pour une telle théorie, il existe un énoncé sur la cohérence de cette théorie et que celui ci est indécidable: impossibilité de le prouver faux ou vrai.

En conséquence, on ne pourrait évlauer la cohérence d'un énoncé avec une telle théorie puisque la cohérence de cette théorie serait indécidable. Le candidat pour une "vérité mathématique globale" serait donc relégué à un statut de candidat permanent.

JM

[invite7863222222222]

on ne pourrait évlauer la cohérence d'un énoncé avec une telle théorie puisque la cohérence de cette théorie serait indécidable. Le candidat pour une "vérité mathématique globale" serait donc relégué à un statut de candidat permanent.

Pour moi une théorie "vérité mathématique globale", c'est une théorie dans laquelle on peut donner une notion de vérité à toute proposition.

Si la théorie est inconsistante alors la théorie n'est clairement pas une vérité.
Si la théorie est consistante, la théorie contient des propositions indécidables dont elle n'est pas globale.

Donc le sens de ton interrogation n'est pas très "compréhensible".

[inviteb7c3f9f9]

Pour moi une théorie "vérité mathématique globale", c'est une théorie dans laquelle on peut donner une notion de vérité à toute proposition.

Une telle théorie ne permettrait même pas de faire de l'arithmétique selon Gödel.

Si la théorie est inconsistante alors la théorie n'est clairement pas une vérité.
Si la théorie est consistante, la théorie contient des propositions indécidables dont elle n'est pas globale.

En fait Gödel implique qu'on ne peut même pas savoir si une telle théorie serait cohérente ou non.

Donc le sens de ton interrogation n'est pas très "compréhensible".

De quelle intérrogation tu parles ?

[invite7863222222222]

Une telle théorie ne permettrait même pas de faire de l'arithmétique selon Gödel.

Et selon toi ?

En fait Gödel implique qu'on ne peut même pas savoir si une telle théorie serait cohérente ou non.

Non, d'après ce que je sais et pense, tu ne peux pas prouver qu'elle est cohérante, mais rien interdit de tomber un jour sur une incohérence, donc ce que je dis est juste, il me semble :

Si la théorie est inconsistante alors la théorie n'est clairement pas une vérité.
Si la théorie est consistante, la théorie contient des propositions indécidables dont elle n'est pas globale.

Donc il n'y a pas "vérité mathématique globale", es-tu d'accord avec ce raisonnement ?

[invitebd2b1648]

Donc il n'y a pas "vérité mathématique globale", es-tu d'accord avec ce raisonnement ?

êtes-vous sûr qu'il n'y a pas de mathématique globale ?

Cordialement,

[invite7863222222222]

êtes-vous sûr qu'il n'y a pas de mathématique globale ?

Cordialement,

Je suis sûr de la logique du raisonnement exposé, quand au contenu sémantique, j'en suis aussi quasimment sûr, d'où ma proposition de prolonger la relfexion par ma question à jmasclef.

que signifie ce ?

[invitebd2b1648]

que signifie ce ?

J'avais entendu parler à une époque, d'une théorie du tout en mathématiques permettant de relier par des ponts théoriques : l'algèbre, la géométrie, l'analyse et les probabilités, les 4 piliers qui fondent les mathématiques ; et j'avais compris que ces ponts dans l'interprétation du langage mathématique pouvaient être totaux, c'est à dire que par exemple l'analyse recouvre la géométrie entièrement ... ... mais tout dépend du point de vue que l'on adopte, les constructions ne sont pas les mêmes !

Cordialement,

[inviteb7c3f9f9]

Et selon toi ?

Je pense que Gödel est meilleur que moi en logique....

Non, d'après ce que je sais et pense, tu ne peux pas prouver qu'elle est cohérante, mais rien interdit de tomber un jour sur une incohérence

Je pense que tu peux pointer une incohérence entre une hypothèse et une théorie mais pas que tu puisses prouver, dans la théorie, l'incohérence (ou la cohérence) de la théorie elle-même dès lors qu'elle est suffisante pour faire de l'arithmétique.

Si la théorie est consistante, la théorie contient des propositions indécidables dont elle n'est pas globale.

Donc il n'y a pas "vérité mathématique globale", es-tu d'accord avec ce raisonnement ?

Je ne comprends pas bien cette partie. C'est "dont" ou c'est "donC" ?
J'entend par "globale" ce qui serait cohérent avec tout énoncé de la théorie ce qui effectivement présuppose que la théorie puisse l'être.
Toi tu sembles parler de "globale" dans le sens "complète" où elle pourrait rendre tout énoncé calculable vrai ou faux c'est ça ?

Pour moi la question couvre les mathématiques globalement. Toute théorie englobant les mathématiques (et donc l'arithmétique) serait indécidable quant à sa cohérence. C'est ce que j'en comprends.
Dans ce cas, aucun énoncé de visant une portée mathématique globale ne serait décidable.

JM

[invite7863222222222]

Je pense que tu peux pointer une incohérence entre une hypothèse et une théorie

Ca voudrait dire que tu pourrais démontrer une contradiction, par exemple 0=1.

Cela est tellement hautement improbable que si ça arrive cela signifierait un phénomène d'un autre ordre dans les mathématiques.

[inviteb7c3f9f9]

Ca voudrait dire que tu pourrais démontrer une contradiction, par exemple 0=1.

Cela est tellement hautement improbable que si ça arrive cela signifierait un phénomène d'un autre ordre dans les mathématiques.

Non c'est par exemple le cas dans une démonstration par l'absurde. On pose une hypothèse qui génère une contradiction. On conclue alors par la négation de l'hypothèse initiale.

JM

[invite7863222222222]

Non c'est par exemple le cas dans une démonstration par l'absurde.

Quand je parlais de démontrer une contradiction, je ne parlais pas de mettre en évidence une contradiction grâce au raisonnement par l'absurde, mais au fait qu'une contradiction, c'est pouvoir démontrer A et non(A).

Quoiqu'il en soit on voit qu'il ne sert à rien d'invoquer Gödel.

[invite6754323456711]

Quoiqu'il en soit on voit qu'il ne sert à rien d'invoquer Gödel.

Peut être le théorème de complétude pour faire le lien entre sémantique (modèle) et syntaxe (démonstration)

Patrick

[invite7863222222222]

Peut être le théorème de complétude pour faire le lien entre sémantique (modèle) et syntaxe (démonstration)

Patrick

Oui peut-être , d'ailleurs si on note A l'axiome où s est la fonction successeur et la formule alors on peut montrer que tous les modèles de , on a .

[inviteb7c3f9f9]

Quoiqu'il en soit on voit qu'il ne sert à rien d'invoquer Gödel.

Comment espérer montrer la cohérence d'un énoncé à une théorie globale pour evaluer la portée de cet énoncé si la théorie elle-même est indécidable ?

[invite7863222222222]

Comment espérer montrer la cohérence d'un énoncé à une théorie globale pour evaluer la portée de cet énoncé si la théorie elle-même est indécidable ?

Comme je l'ai dit, il est tellement hautement improbable que l'on puisse trouver une contradiction dans les théories contenant l'arithmétique, que si ça arrive, cela signifierait un phénomène d'un autre ordre dans les mathématiques.

[erik]

Comment espérer montrer la cohérence d'un énoncé à une théorie globale pour evaluer la portée de cet énoncé si la théorie elle-même est indécidable ?

Une Théorie ne peut pas être indécidable, faudrait au moins s'entendre sur le vocabulaire !!

Une théorie peut être inconsistante : c'est à dire on peut au sein de cette théorie démontrer A et non(A), à partir de là cette théorie ne présente aucun intéret (car tout énoncé de la théorie est vrai).

Maintenant, au sein d'une théorie une proposition peut être indécidable, il n'est ni possible de démontrer cette proposition ni démontrer sa négation.

Les deux choses sont radicalement différentes !

[invite6754323456711]

faudrait au moins s'entendre sur le vocabulaire !!

Il est vrai que pour pouvoir suivre il faudrait que tous le monde emploi le même vocabulaire tel que par exemple http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A..._de_G%C3%B6del

Patrick

[inviteb7c3f9f9]

Une Théorie ne peut pas être indécidable, faudrait au moins s'entendre sur le vocabulaire !!

Une théorie peut être inconsistante : c'est à dire on peut au sein de cette théorie démontrer A et non(A), à partir de là cette théorie ne présente aucun intéret (car tout énoncé de la théorie est vrai).

Maintenant, au sein d'une théorie une proposition peut être indécidable, il n'est ni possible de démontrer cette proposition ni démontrer sa négation.

Les deux choses sont radicalement différentes !

Merci pour ces généralités.

Reprenons:

Supposons une théorie qui fonde et englobe les mathématiques, si tant est qu'elle puisse exister. Elle permettrait alors de justifier la production d'énoncés vrai pour l'ensemble des mathématiques.

Si cette théorie prétend couvrir les mathématiques, aucune démonstration de sa cohérence en dehors de cette théorie n'est envisageable

Si la cohérence de la théorie est indécidable au sein de la théorie elle-même (Gödel),

Alors

Il me semble qu'une telle théorie est indécidable ?

JM

[erik]

Il me semble qu'une telle théorie est indécidable ?

On lui dit que ça veut rien dire, il le repropose !!

jmasclef aurait il décidé qu'il ne parlait que pour lui même, sans vouloir se plier au vocabulaire qu'emploi le reste de l'humanité ?

[Médiat]

Une Théorie ne peut pas être indécidable

Tu as raison avec le sens donné ici à indécidable, mais pour être précis, une théorie peut être décidable ou indécidable (problème lié à l'algorithmique, et non à l'existence de propositions indécidables)

[erik]

Tu as raison avec le sens donné ici à indécidable, mais pour être précis, une théorie peut être décidable ou indécidable (problème lié à l'algorithmique, et non à l'existence de propositions indécidables)

Oui je sais, mais vu la confusions existante entre décidable/consistante/vrai je pensai qu'il était préférable de ne pas introduire une 4ième notion qui en plus porte un nom risquant de complexifier le débat (quitte à passer sous silence le deuxième sens d'un terme dont le premier sens n'avait pas été compris).

Mais bon 17h33 Médiat n'a pas résisté !

L'ensemble des bêtises potentielles à venir suites à ton post te poursuivront jusqu'au 7ième cercle de l'enfer

[inviteb7c3f9f9]

Effectivement étant donné que ce sont les énoncés qui sont décidables ou non, ce serait "la cohérence des mathématiques qui serait absolument indécidable" qui collerait mieux à l'idée que je poursuis.

ça donnerait:

Supposons une théorie qui fonde et englobe les mathématiques, si tant est qu'elle puisse exister. Elle permettrait alors de justifier la production d'énoncés vrai pour l'ensemble des mathématiques.

Si cette théorie prétend couvrir les mathématiques, aucune démonstration de sa cohérence en dehors de cette théorie n'est envisageable (caractère absolu)

Si la cohérence de la théorie est indécidable au sein de la théorie elle-même (Gödel),

Alors

Il me semble que la cohérence d'une telle théorie est absolument indécidable ?

Je me demande alors si un énoncé prouvé au sein d'une telle théorie ne serait pas cohérent qu'à un sous-ensemble des axiomes de cette théorie ? Hériterait il du caractère général et absolu d'une telle théorie ?

JM