La vraie vérité est-elle géométrique ?

[philname]

Pour Descartes, la géométrie est la vérité par excellence !

Dans ses réflexions philosophiques, il dit que chaque construction doit être claire et évidente, tout comme une théorie mathématique !

On voit bien qu'une onde, la plus simple est une sinusoïde, hors une sinusoïde est un vecteur tournant. Lorsque ce vecteur tourne, il décrit en quelque sorte un cercle !
Une onde image géométrique dans l'espace temps d'un cercle/sphère ?

Qu'est ce que les mathématiques ? Un sorte de raisonnement avancée de la géométrie ? Oubien si la géométrie est vraiment la meilleure des vérités, ne nous égarons-nous pas trop avec les mathématiques ?

Mais pour vraiment analyser la géométrie, je pense à la notion la plus basique c'est à dire les longueurs, il faut des mathématiques.
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[Médiat]

La vraie vérité est-elle géométrique ?

Quelle est la "vraie vérité" entre :

1. Par un point extérieur à une droite il passe une et une seule parallèle à cette droite, passant par ce point et plongée dans le plan qu'ils déterminent
2. Par un point extérieur à une droite il passe une infinité de parallèles à cette droite, passant par ce point et plongées dans le plan qu'ils déterminent
3. Par un point extérieur à une droite il ne passe aucune parallèle à cette droite, passant par ce point et plongée dans le plan qu'ils déterminent

Vérité et mathématiques ne font pas bon ménages, me semble-t-il, à moins que tu ne définisse avec précision ce que veulent dire "vraie", "vérité" et "vraie vérité", je ne vois pas ce que je pourrais ajouter.

[philname]

La géométrie serait peut-être plus "axiomatique" que les mathématiques. Un point, un cercle,une droite, on peut créer des nombres : racine(3),racine(2)....

[mach3]

La géométrie serait peut-être plus "axiomatique" que les mathématiques.

quelle différence vois-tu entre mathématiques et géométrie? Pour moi à part la différence d'approche c'est exactement la même chose, que tu traces un cercle dans un plan ou que tu écrives , avec k>0 c'est le même objet.

m@ch3

[A voir en vidéo sur Futura]

[Cendres]

Quelle différence entre une "vérité" et une "vraie vérité"?

[Madarion]

quelle différence vois-tu entre mathématiques et géométrie? Pour moi à part la différence d'approche c'est exactement la même chose, que tu traces un cercle dans un plan ou que tu écrives , avec k>0 c'est le même objet.

m@ch3

l'un utiliserait notre cerveau droit, et l'autre notre cerveau gauche !?

[mach3]

l'un utiliserait notre cerveau droit, et l'autre notre cerveau gauche !?

non, pas vraiment... Dans les deux cas il faut raisonner, donc plutôt cerveau gauche et dans les deux cas on peut visualiser pour s'aider, donc plutôt cerveau droit.

m@ch3

[Madarion]

Pourquoi essayer de visualiser quand on fait de la géométrie étant donné que nous avons sous les yeux une image ?

A moins que cette image soit de la 3D projeté en 2D, là d'accord !

[mach3]

A moins que cette image soit de la 3D projeté en 2D, là d'accord !

ben a fortiori, 3D voir plus, il n'y a plus grand chose à faire en géométrie du plan...

m@ch3

[invite9cd736bc]

Ou bien si la géométrie est vraiment la meilleure des vérités, ne nous égarons-nous pas trop avec les mathématiques ?

La 'géométrisation' de l'ensemble des mathématiques est-elle concevable ?

[invitebd2b1648]

Je dirais que oui, la géométrie n'est qu'une interprétation du langage des mathématiques tout comme l'est l'analyse !

[invite9cd736bc]

Peut-on 'géométriser' par exemple la physique quantique et son formalisme probabiliste ?

[invitebd2b1648]

Bin il existe la géométrie non-commutative d'Alain Connes basé sur les propriétés de calculs de la physique quantique !

[invite9cd736bc]

Peut-on définir géométriquement la trajectoire d'un électron, dans l'expérience des fentes de Young ?

[invitebd2b1648]

Bin, la théorie des cordes à une base purement géométrique, puisqu'elle considère les particules non plus comme des points, mais comme des cordes voyageant dans des branes, on ajoute quelques dimensions supplémentaire ce qui est purement géométrique donc oui, on peut géométriser la trajectoire d'un électron passant au travers de fentes d'Young !

[invitebd2b1648]

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

[invitebd2b1648]

Voilà une petite vidéo qui popularise la théorie des cordes !

@ +

[invitebd2b1648]

L'Univers n'est pas statique, il est en perpétuelle évolution, d'ailleurs dans un univers en expansion, il y a perte d'énergie et dans un univers en contraction, il y a gain d'énergie ... ... le "rien ne se perd rien ne se créé tout se transforme" n'est pas vrai pour un Univers en évolution !

[invitebd2b1648]

Sinon pour en revenir au sujet, je pense que la géométrie est une part de la vérité, tout comme l'est l'analyse et l'algèbre ... il manque une discipline car les mathématiques reposent sur 4 piliers fondamentaux et le passage de l'un à l'autre n'est qu'une interprétation du langage mathématique !

Cordialement,

[invitebd2b1648]

J'me souviens plus !

Si quelqu'un de calé en mathématique pouvait se donner la peine de répondre, il serait bien charitable !

On cherche le 4^ième pilier des mathématiques !

Cordialement,

[mach3]

un compte-rendu de conférence intéressante sur le sujet :

http://www.apmep.asso.fr/IMG/pdf/CR_...definitif2.pdf

m@ch3

[invitebd2b1648]

Merci mach3 !

Le 4^ième pilier ou bien le point de vue stochastique c'est les probabilités !

re-merci !

[invite9cd736bc]

L'Univers n'est pas statique, il est en perpétuelle évolution, d'ailleurs dans un univers en expansion, il y a perte d'énergie et dans un univers en contraction, il y a gain d'énergie ... ... le "rien ne se perd rien ne se créé tout se transforme" n'est pas vrai pour un Univers en évolution !

Je crois que pour répondre à la question de la conservation de l'énergie, à l'échelle de l'univers, il faudrait avoir une théorie unifiée, permettant de savoir véritablement ce qu'est l'énergie, aussi bien aux très petites échelles, qu'aux très grandes. Sauf erreur de ma part, à ce jour, il s'agit d'un débat ouvert...

La théorie des cordes ( en gestation ), ouvre des perspectives intéressantes quand à l'explication de l'expansion. Car si j'ai bien saisi l'idée, l'énergie pourrait avoir des états enroulés autour de dimensions supplémentaires, un peu comme un fil enroulé autour d'un tube.

De ce point de vue là, l'énergie pourrait alors être conservée, même dans un univers en expansion.

[invite9cd736bc]

Oui en effet, pour l'instant, c'est tout sauf de la science physique...

[philname]

La 'géométrisation' de l'ensemble des mathématiques est-elle concevable ?

Je me rappelle d'un livre . Le vague nom c'était : la géométrisation de la physique.

Après je ne sais pas si c'est vraiment du sérieux et comment le physicien était parvenu à démontré du plus simple (cercle point droite) au plus complexe (figure géométrique).

[philname]

Quelle différence entre une "vérité" et une "vraie vérité"?

Aucune, c'était juste pour différencier, quelle raisonnement pouvait être le plus axiomatique possible : celui des mathématique ou géométrie.

[inviteb7c3f9f9]

Bonjour

Il me semble qu'il faille aborder les notions de logique et d'hypothèse dans ce fil.
D'ailleurs, n'étant pas expert du sujet Gödel, il me semble que le logicisme a sérieusement pris l'eau avec l'échec de la tentative réductionniste visant à réduire les mathématiques à la logique. Inversement la logique pourrait être reformulée à partir de la théorie des ensembles.
Il semblerait donc bien qu'il y ait quelquechose de cet ordre là dans la théorie des ensembles.
Ceci dit, Platon déjà avec le pythagorisme pointait du doigt une faille gênante et Gödel l'a établi plus formellement avec son théorème d'indécidabilité. De ce que j'en ai compris, une hypothèse dans un système arithmétique n'est ni fausse ni vraie. Il n'y a donc pas de vérité mais des propositions produite par déduction sur hypothèses.
Globalement et en généralisant, les mathématiques ne produiraient pas plus d'informations que les hypothèses qu'elles établissent.

JM

[Médiat]

Sans définition de "vérité", on parle dans le flou (pour ne pas dire que l'on écrit que des âneries), mais en tout état de cause :

De ce que j'en ai compris, une hypothèse dans un système arithmétique n'est ni fausse ni vraie.

Non, le théorème de Gödel ne dit pas cela (bis repetita ...)

Il n'y a donc pas de vérité mais des propositions produite par déduction sur hypothèses.

En remplaçant hypothèse par axiome et en explicitant ce que l'on entend par déduction, ceci est une définition de la logique formelle et ne concerne pas que le théorème de Gödel (et n'en est, évidemment, pas une conséquence)

Globalement et en généralisant, les mathématiques ne produiraient pas plus d'informations que les hypothèses qu'elles établissent.

[inviteb7c3f9f9]

Non, le théorème de Gödel ne dit pas cela (bis repetita ...)

Tu as raison mais en fait je m'en fiche : je n'ai pas l'intention de maîtriser ce théorème et encore moins d'alimenter les débats microscopiques sur Gödel (et caetera...)
L'idée générale visée en évocant Gödel est qu'une théorie couvrant les fondements des mathématiques resterait sans preuve possible quant à sa cohérence.
Pour ce qui est des détails, tout se trouve en masse sur la toile.

ceci est une définition de la logique formelle et ne concerne pas que le théorème de Gödel (et n'en est, évidemment, pas une conséquence)

Tu as compris, l'objet de mon post n'est pas Gödel.
Une vérité ne serait juste qu'en rapport à ce mécanisme hypothético-déductif, mais (Gödel oblige) pas de vérité mathématique globale possible.

[erik]

Tu as raison mais en fait je m'en fiche
...Tu as compris, l'objet de mon post n'est pas Gödel.

Ben alors évite d'en parler.

Une vérité ne serait juste qu'en rapport à ce mécanisme hypothético-déductif, mais (Gödel oblige) pas de vérité mathématique globale possible.

Qu'est ce que tu appelle "vérité", et qu'est ce qu'une "vérité mathématique globale" ?

Quelle est la réponse "vrai" à la question : "par un point extérieur à une droite D combien passe t il de droite parrallele à D ? "