Bonjour ! La question tient dans le titre... : mon prof de maths nous a en effet expliqué que la principale différence entre théorèmes et définitions est que les théorèmes sont prouvés. Dans ce cas, d'où viennent les définitions ? Sont-elles simplement "posées" comme les axiomes ? Merci d'avance pour vos réponses !
BonjourEnvoyé par minibus
Reprenons les choses depuis le début :
Pour faire des mathématiques il faut commencer par définir un langage (les éléments du langage), c'est à dire la liste des symboles que l'on va utiliser (des symboles de constantes, de relations ou de fonctions), qui n'ont, à ce stade, aucune signification, juste quelques propriétés de base.
A partir de ces éléments de langage on peut former des formules (des énoncés, ...), et on peut donner un nom (ce qui en fait une définition) à certaines formules intéressantes (commutativité, transitivité, etc.)
Ensuite viennent les axiomes qui sont des formules (ayant un nom ou non) donnant la liste des propriétés des éléments du langage dans un cadre ainsi défini.
Ensuite on obtient des théories à partir d'axiomes, ces théories reçoivent en général un nom (théorie des groupes, des espaces vectoriels etc.), ce qui en fait une définition.
Au cours de la vie d'une théorie, certaines propriétés peuvent s'avérer d'intérêt (être abélien pour un groupe), aussi on leur donne un nom, ce qui en fait une définition (ce point est un général un cas particulier des cas précédents : nom donné à une formule ou un ensemble de formules).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En prépa, mon prof de maths disait c'est une définition donc il n'y a rien à comprendre; il voulait dire il n'y a qu'à l'apprendre.
