Pourquoi avons nous une perception tridimensionnelle de l'espace?
Cette reponse est d'ordre purement mathematique et de son interdependance avec notre perception , elle est liée d'une part à la proprieté du produit vectoriel dans un espace vectoriel euclidien munis de ce produit et d'autre part avec la maniere la plus logique pour qu'une structure possedant une quantité d'information puisse organiser celle-ci . Il s'agira d'une preuve suffisante et inattaquable sur la raison pour laquelle nous percevons un monde tridimensionnel mais au-delà d'une assertion sur le fait que notre univers n'est qu'un assemblage d'informations (une information ne releve déjà plus de ce que communément on appelle: la matière) qui emploie des espaces algebriques qui l'organise la classifie de la façon la plus "économique" qui soit.
De tous les espaces algebriques employés il y a celui en premier lieu qui les classe à grande échelle et c'est cet espace algebrique que nous interpretons comme etant ce que communément nous appellons l'espace tridimentionnel.
Il s'agit d'une interpretation idéaliste plus eloignée même de ce qu'elle devrait être car on devrais plutôt dire "tout ce que je nomme comme étant un objet "physique" je l'interprete comme étant un objet communement appelé à trois dimensions et de plus j'idéalise cette interpretation en m'imaginant l'espace physique à trois dimension.
En clair ce que nous nommons espace "physique" est une idéalisation de l'idéalisation de ce que j'appelle l'objet "physique" l'objet même sur lequel les instruments d'experimentations receuillent les informations qui nous sont necessaires pour elaborer des theories physiques .
Quelle ironie que de s'apercevoir que l'idealisation des nombres réels (objet purement mathematique) dans l'idee d'une droite et par extention d'un espace physique à trois dimensions réelles pouvait nous faire imaginer un monde ultra-miscroscopique avec ses micro planetes( atome ect...) alors qu'en fait on aurait dut considerer le nombre réel non pas sous l'aspect d'un point de l'espace physique mais plutot sous l'aspect d'une information en fait une valeur appartenant a un ensemble structuré.
Double ironie en effet car un ensemble structuré est ce que l'on appelle: un espace algebrique tout simplement...
Pour ceux que cela interessent le niveau ne depasse pas la licence de math ( mais pour ceux qui suivent avec attention sans en avoir le niveau ils n'auront qu'à suivre selon le mode didactique presenté en attendant d'avoir plus loin dans l'exposé une application pratique même si l'explication theorique fait defaut ici je gage sur l'application pratique) et l'avantage pas de connaissance particuliere en physique(oui c'est possible) car à part une tres legere intrusion dans cette matiere , On restera uniquement dans les proprietes algebriques de l'espace vectoriel et ponctuel euclidien munis du produit vectoriel ce qui ne sera pas bien violent et en essayant d'être le plus didactique possible
SOMMAIRE
* La partie mathématique
** La partie physique
*** La conclusion
* La partie mathématique *
1)l'espace vectoriel
Dans l'espace vectoriel on note En où n designe la dimension de cet espace
on peut ecrire les elements (que l'on nomme vecteurs) de cet espace sous la forme:
(e1,e2, ... , en) et tel que ei peut être un nombre réel ou un nombre complexe.
En geometrie classique on considere l'espace ponctuel à trois dimensions dont les elements sont des nombres réels qui permettent une localisation spatiale.
La difference entre espace ponctuel et vectoriel est tous simplement que l'on apporte une propriete algebrique supplementaire à l'espace vectoriel mais cela ne changera en rien le propos car il y a tout simplement ajout de propriete dans une structure qui possede dejà les proprietes que l'on cherche à mettre en evidence.
Par ailleurs on prendra pour composants ei est un nombre réel afin de pouvoir definir un espace vectoriel euclidien (j'expliquerai pourquoi plus loin)
Reprenons donc en ce qui concerne l'espace vectoriel
On considere des lois vulgairement appelees operations:
L'addition des vecteurs
( a1 , a2 , a3 ) + ( b1 , b2 , b3 ) = ( a1+b1 , a2+b2 , a3+b3 )
A et B etants des vecteurs on obtiens: A+B = B+A commutativite
X , Y , Z etants des vecteurs on obtiens: (X+Y)+Z = X+(Y+Z) associativite
element neutre (dit vecteur nul) et symetrie par exemple dans E3 (0,0,0) et V etant un vecteur on obtiens: V+(0,0,0) = V
(v etant un vecteur on note la symetrie -V est aussi un vecteur) on obtiens: V+(-V) = (0,0,0)
Le produit par un scalaire
Y (où Y est un nombre réel)
Y . ( e1 , e2 , e3 ) = ( Y.e1 , Y.e2 , Y.e3 ) donc 0.( e1 , e2 , e3 ) = (0,0,0)
V etant un vecteur on obtiens: Y . V = V . Y commutativite
Y1 et Y2 etant des scalaires (donc pour simplifier des nombres réels) et V etant un vecteur on obtiens:
(Y1.Y2).V = Y1.(Y2.V) associativite par rapport au produit des scalaires
(Y1+Y2).V = (Y1.V)+(Y2.V) distributivite par rapport à l'addition des scalaires
Y etant un scalaire et V et W etants des vecteurs on obtiens:
(V+W).Y = (V.Y)+(W.Y) distributivite par rapport à l'addition des vecteurs
element neutre 1 et V etant un vecteur on obtiens: 1.V = V
Le produit scalaire
Il en existe plusieurs sortes selon que l'espace soit euclidien ou pas
Pour expliquer ses proprietes simplement considerons deux vecteurs A et B on note le produit scalaire:
A . B = Y où Y est un nombre réel
V et W etants des vecteurs on obtiens: V.W = W.V commutativite
Y etant un scalaire et V et W etants des vecteurs on obtiens:
(V.W).Y = V.(W.Y) associativite du produit par un scalaire par rapport au produit scalaire
X , Y , Z etants des vecteurs on obtiens:
(X+Y).Z = (X.Z)+(Y.Z) distributivite par rapport à l'addition des vecteurs
Norme d'un vecteur
la norme d'un vecteur V est donné par l'expression:
||V|| = (V.V)^½ c'est à dire la racine carree du produit scalaire V.V
(ce produit scalaire je le rappelle etant un nombre réel)
Dans l'espace vectoriel un vecteur ( v1 , v2 , ... , vn ) peut s'interpreter comme une fleche dont le debut se trouve dans la position ( 0 , 0 , ... , 0 ) et la pointe sur la position ( v1 , v2 , ... , vn )
Alors sa norme peut être representée comme etant la distance entre les deux points
( 0 , 0 , ... , 0 ) et ( v1 , v2 , ... , vn ) de l'espace ponctuel
Un vecteur unitaire est un vecteur dont la norme est de valeur 1
Soit un vecteur non nul quelconque V on considere l'unitaire de ce vecteur est definit par l'expression V / ||V||
où ici on considere le produit par le scalaire 1 / ||V||
Soient deux vecteurs quelconques V et W de l'espace vectoriel En
alors il existe un réel r dans l'intervalle [ 0 , pi ] tel que: V.W = ||V|| . ||W|| . cos(r)
L'ensemble des elements de types ( e1 , e2 , ... ,en ) munis de toutes ces structures constitue l'espace vectoriel
-----
ar exemple dans une definition stricte une voiture demunie de son moteur n'en est plus une car ce qu'il l'a definie c'est entre autre le fait quelle peut se deplacer sans aucune aide exterieure mais uniquement à l'aide de ce qui la compose) et l'autre variable selon ses echanges avec son milieu.
Envoyé par Causalement 
, par exemple.
éfinition,je précise que ce n'est pas de moi mais de Boole logicien du XIX ieme siecle)
