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Astronomie et trigonométrie: Hipparque



  1. #1
    martini_bird

    Astronomie et trigonométrie: Hipparque


    ------

    Salut,

    j'aimerais avoir des précisions sur les travaux d'Hipparque de Nicée en astronomie. Pour les historiens des mathématiques, Hipparque est le père de la trigonométrie avec sa table des cordes. Je sais qu'on lui attribue généralement la découverte de la précession des équinoxes, mais ce qui m'intéresse en particulier ce sont les raisons qui l'ont poussé à développer le calcul de la longueur d'une corde dans un cercle.

    Merci d'avance!

    -----

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  3. #2
    bardamu

    Re : Astronomie et trigonométrie: Hipparque

    Salut,
    je n'ai pas trouvé d'information explicite mais comme Hipparque a établi un catalogue d'étoiles, est-ce qu'il n'en serait pas venu à la trigonométrie pour localiser les étoiles par longitude et latitude plutôt que par localisation par les constellations ?
    Un lien que tu as peut-être déjà vu (merci Google !) sur la question : http://serge.mehl.free.fr/chrono/Hipparque.html
    Dernière modification par bardamu ; 11/11/2005 à 12h32.

  4. #3
    bardamu

    Re : Astronomie et trigonométrie: Hipparque

    J'ai trouvé mieux : http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~...ipparchus.html

    Extrait :
    (...)
    As we noted above Hipparchus does not use a single consistent coordinate system to denote stellar positions, rather using a mixture of different coordinates. He uses some equatorial coordinates, although often in a rather strange way as for example saying that a star (see [1]):-

    ... occupies three degrees of Leo along its parallel circle...

    He has therefore divided each small circle parallel to the equator into 12 portions of 30 each and this means that the right ascension of the star referred to in the quotation is 123. The data in the Commentary on Aratus and Eudoxus has been analysed by many authors. In particular the authors of [15] argue that Hipparchus used a mobile celestial sphere with the stars pictured on the sphere.
    (...)
    Hipparchus also made a careful study of the motion of the moon. There are difficult problems in such a study for there are three different periods which one could determine. There is the time taken for the moon to return to the same longitude, the time taken for it to return to the same velocity (the anomaly) and the time taken for it to return to the same latitude. In addition there is the synodic month, that is the time between successive oppositions of the sun and moon. Toomer [22] writes:-

    For his lunar theory [Hipparchus] needed to establish the mean motions of the Moon in longitude, anomaly and latitude. The best data available to him were the Babylonian parameters. But he was not content merely to accept them: he wanted to test them empirically, and so he constructed (purely arithmetically) the eclipse period of 126007 days 1 hour, then looked in the observational material available to him for pairs of eclipses which would confirm that this was indeed an eclipse period. The observations thus played a real role, but that role was not discovery, but confirmation.

    In calculating the distance of the moon, Hipparchus not only made excellent use of both mathematical techniques and observational techniques but he also gave a range of values within which be calculated that the true distance must lie. Although Hipparchus's treatise On sizes and distances has not survived details given by Ptolemy, Pappus, and others allow us to reconstruct his methods and results.
    (...)
    Finally let us examine the contributions which Hipparchus made to trigonometry. Heath writes in [6]:-

    Even if he did not invent it, Hipparchus is the first person whose systematic use of trigonometry we have documentary evidence.

    The documentary evidence comes from Ptolemy and Theon of Alexandria who explicitly says that Hipparchus wrote a work on chords in 12 books. However, Neugebauer [7] points out that:-

    ... this number is obvious nonsense since 13 books sufficed for the whole of the "Almagest" or of Euclid's "Elements"...

    Toomer ([1] or [23]) reconstructs Hipparchus's table of chords, and the mathematical means by which Hipparchus calculated it. The table was based on a circle divided into 360 degrees with each degree divided into 60 minutes. The radius of the circle is then 360.60/2p = 3438 minutes and the chord function Crd of Hipparchus is related to the sine function by

    (Crd 2a)/2 = 3438 sin a.

    Toomer claims that Hipparchus defined his Crd function at 7.5 intervals (1/48 of the circle) and used linear interpolation to find the value at intermediate points. He then goes on to show that the table can be computed from some basic formulae which would be known to Hipparchus, one of which is the supplementary angle theorem, essentially Pythagoras's theorem, and the half-angle theorem. The only trace of Hipparchus's tables that survives is in Indian tables which are thought to have been based on that of that of Hipparchus.

    Toomer summarises the contributions of Hipparchus in this area when he writes in [1]:-

    ... it seems highly probable that Hipparchus was the first to construct a table of chords and thus provide a general solution for trigonometrical problems. A corollary of this is that, before Hipparchus, astronomical tables based on Greek geometrical methods did not exist. If this is so, Hipparchus was not only the founder of trigonometry but also the man who transformed Greek astronomy from a purely theoretical into a practical predictive science.
    ...
    Et une petite histoire de la trigo où est expliqué l'usage des cordes pour ceux qui ne sauraient pas (moi, par exemple...) : http://babbage.clarku.edu/~djoyce/ma105/trighist.html

  5. #4
    martini_bird

    Re : Astronomie et trigonométrie: Hipparque

    Salut,

    j'avais déjà lu ces pages, mais (à moins que je n'aie du caca dans les yeux), je ne vois pas précisément pourquoi il a développé son calcul des cordes. Je vais continuer à chercher.

    Merci!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite73192618

    Re : Astronomie et trigonométrie: Hipparque

    Citation Envoyé par Daniel Sénéchal
    Hipparque, dans le but de répertorier les positions des étoiles, inventa la trigonométrie, en particulier la trigonométrie sphérique, c’est-à-dire l’étude des triangles découpés sur la surface d’une sphère. Il élabora à cet effet une table de cordes (les quantités plus familières aujourd’hui, sinus et cosinus, furent introduites plusieurs siècles après par les astronomes indiens).
    C'est là : http://capelo2.free.fr/HS.pdf

    You're welcome

  8. #6
    bardamu

    Re : Astronomie et trigonométrie: Hipparque

    Citation Envoyé par martini_bird
    Salut,

    j'avais déjà lu ces pages, mais (à moins que je n'aie du caca dans les yeux), je ne vois pas précisément pourquoi il a développé son calcul des cordes. Je vais continuer à chercher.

    Merci!
    Salut,
    vu le peu de documents qui restent de lui, ce n'est pas dit qu'on puisse savoir précisément ce qui l'a poussé vers les cordes.
    Peut-être qu'en cherchant du côté de Ptolémée, on trouvera des raisonnement plus détaillés.
    Ceci dit, si il utilisait une sphère avec les étoiles dessinées dessus ("Hipparchus used a mobile celestial sphere with the stars pictured on the sphere"), ne devait-il pas tout naturellement être amené à mesurer les distances entre elles en tirant une corde de l'une à l'autre ou de l'horizon à une étoile ?

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  10. #7
    martini_bird

    Re : Astronomie et trigonométrie: Hipparque

    Citation Envoyé par bardamu
    Salut,
    vu le peu de documents qui restent de lui, ce n'est pas dit qu'on puisse savoir précisément ce qui l'a poussé vers les cordes.
    Peut-être qu'en cherchant du côté de Ptolémée, on trouvera des raisonnement plus détaillés.
    Ceci dit, si il utilisait une sphère avec les étoiles dessinées dessus ("Hipparchus used a mobile celestial sphere with the stars pictured on the sphere"), ne devait-il pas tout naturellement être amené à mesurer les distances entre elles en tirant une corde de l'une à l'autre ou de l'horizon à une étoile ?
    Salut,

    oui c'est ce que l'explication que je me suis aussi faite si on la rapproche de la notion de sphère des étoiles fixes.

    Mais comme indiqué dans l'excellent bouquin de D. Sénéchal que donne Jiav (que je connaissais mais auquel je n'ai pas pensé à me référer... shame on me! ), Hipparque aurait eu l'idée d'un espace infini. Dès lors, l'explication plus haut ne tient plus la route.

    Enfin, c'est clair qu'il ne reste pas grand chose des écrits d'Hipparque de Nicée et qu'il y aura à un moment ou un autre surinterprétation, mais la question demeure ouverte (pour moi en tout cas).

    Merci de vous pencher sur la question!

  11. #8
    pygrre35

    Re : Astronomie et trigonométrie: Hipparque

    Citation Envoyé par martini_bird Voir le message
    Salut,

    oui c'est ce que l'explication que je me suis aussi faite si on la rapproche de la notion de sphère des étoiles fixes.

    Mais comme indiqué dans l'excellent bouquin de D. Sénéchal que donne Jiav (que je connaissais mais auquel je n'ai pas pensé à me référer... shame on me! ), Hipparque aurait eu l'idée d'un espace infini. Dès lors, l'explication plus haut ne tient plus la route.

    Enfin, c'est clair qu'il ne reste pas grand chose des écrits d'Hipparque de Nicée et qu'il y aura à un moment ou un autre surinterprétation, mais la question demeure ouverte (pour moi en tout cas).

    Merci de vous pencher sur la question!
    épistémologie Ö enfants_de_demain astro Scissy ABU_DEF_PHI

    Astronomie et trigonométrie Ä Hipparque Ö enfants-de-demain du paranormal d'un fleuve manche H_A_D ö Bretagne d' hier aujourd'hui Ä demain en Manche-de-Scissy Ö pied de l'ombre scénario filiforme ö ciel étoile Ö berger 20_ans en 20éme nuit-des-étoiles-astro-2010 rêve Ö 400-ans de Galilée Ö D_M_F philologie ö tradition de la gnose Ä l' épistémologie Ö nuit des étoiles 2010 exclus de l'homme en astroarchéologie épistémologie-astronomie 20_ans en 20éme astro ö terminologie en monologie ologie astronomie d' Hygie géométrie éducative Ö arithmologie intuition l' épistémologie regroupé en occulte astroarchmologie d' Hygie rose noire graal de la rosée caducée du cabaliste lèvre ö fée Ä la foret nemeton creuset potentille de la géométrie ö philosophie occulte Ä la débâcle déglaciation calotte Ö vent de la précession pour un nouveau cycle elliptique de la terre toupie écliptique influence climatologie Ö saros 2012 exclus précession-saros-syzygies de la cyclologie ö doute en politologie du secret tétraktys Ö cabalistique de la gnose sacré

    http://cura.free.fr/xx/17boutfr.html
    l'art se lie au sol par l'ombre zénithale depuis le mésolithique au précession de la vie

  12. #9
    Zozo_MP

    Re : Astronomie et trigonométrie: Hipparque

    Bonjour

    J'attire votre attention sur plusieurs points très gênants.

    1°) vous faite un déterrage d'un fil de 2005 ce qui ne ce justifie pas lorsque l'on regarde la succession de mots vide de sens scientifiques de votre message.

    2°) rappel de la charte que vous avez obligatoirement validé.

    2. La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes. Vous pouvez critiquer les idées, mais pas les personnes.


    6. Ayez une démarche scientifique. Ce forum n'est pas un lieu de discussion sur de soi-disant phénomènes paranormaux ou "sciences" parallèles. Toutes idées ou raisonnement (aussi géniaux soient ils) doivent reposer sur des faits scientifiquement établis et non sur de vagues suppositions personnelles, basées sur d'intimes convictions. Etant sur un forum scientifique, les discussions religieuses ou politiques ne sont pas tolérées.

    12. Respectez les lecteurs du forum, n'écrivez pas vos messages en style SMS ou phonétique. Utilisez la fonction "prévisualisation" pour vous relire et limiter les fautes d'orthographe. Evitez les majuscules pour attirer l'attention des lecteurs.

    Nous rajoutons que la succession de mots de votre message n'apporte aucune information et ne comprends pas non plus de questions.

    Compte tenu du nombre d'infractions à la charte et du contenu de votre message ; le fil sera fermé sans préavis.

    Pour la modération.



    .

  13. #10
    pygrre35

    Re : Astronomie et trigonométrie: Hipparque

    Citation Envoyé par pygrre35 Voir le message
    épistémologie Ö enfants_de_demain astro Scissy ABU_DEF_PHI

    Astronomie et trigonométrie Ä Hipparque Ö enfants-de-demain du paranormal d'un fleuve manche H_A_D ö Bretagne d' hier aujourd'hui Ä demain en Manche-de-Scissy Ö pied de l'ombre scénario filiforme ö ciel étoile Ö berger 20_ans en 20éme nuit-des-étoiles-astro-2010 rêve Ö 400-ans de Galilée Ö D_M_F philologie ö tradition de la gnose Ä l' épistémologie Ö nuit des étoiles 2010 exclus de l'homme en astroarchéologie épistémologie-astronomie 20_ans en 20éme astro ö terminologie en monologie ologie astronomie d' Hygie géométrie éducative Ö arithmologie intuition l' épistémologie regroupé en occulte astroarchmologie d' Hygie rose noire graal de la rosée caducée du cabaliste lèvre ö fée Ä la foret nemeton creuset potentille de la géométrie ö philosophie occulte Ä la débâcle déglaciation calotte Ö vent de la précession pour un nouveau cycle elliptique de la terre toupie écliptique influence climatologie Ö saros 2012 exclus précession-saros-syzygies de la cyclologie ö doute en politologie du secret tétraktys Ö cabalistique de la gnose sacré

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