On ne peut plus considérer le temps seul ... ?!
Salut à tous !
Voilà, j'essaie d'aborder la RG et suite à une discussion en astronomie et astrophysique sur la RG, il m'a semblé toucher du doigt quelque-chose d'important !
On ne peut plus considérer le temps comme une entité à part, il faut obligatoirement parler d'espace-temps, seul l'espace peut être considéré à part ! J'ai juste ?
Pour moi c'est le contraire !Envoyé par arxiv
J'ai juste ?
On peut parler du temps propre, mais on ne peut pas parler de l'espace indépendamment de l'espace-temps.
(Ce qui permet en classique de parler de l'espace est le postulat d'un temps absolu, car alors on peut parler des points simultanés des trajectoires de tous les objets de l'Univers. Sans temps absolu, i.e., avec seulement une notion de temps propre significatif trajectoire par trajectoire, pas de simultanéité et donc pas de notion d'espace. Une telle notion est "restaurée" par convention, en convenant d'une notion arbitraire de simultanéité.)
RG => abandon du temps absolu et d'une notion intrinsèque d'espace, remplacés par les notions d'espace-temps et de temps propre.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
salut , je pense que le temps se deforme par la gravitation , mais je ne sais pas si l'espace (x,y,z) se deforme aussi par la gravitation , merci .
Salut,
La réponse est oui. En relativité générale, c'est l'espace-temps qui est déformé et donc le temps et l'espace.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Comme il s'agit de géo diff et de courbure, il n'y a pas de notion de "déformation du temps" si on voit le temps comme de dimension 1 (pas de courbure autre que nulle pour une variété de dimension 1).
Par contre, quand on se définit un espace 3D, il peut présenter un tenseur de courbure non nulle au sens de la géo diff. Et j'imagine que ce qui est "normal" étant l'euclidien, par "déformé" s'entend "de courbure non partout nulle"...
Et ensuite, ce dont parle la RG, c'est de la courbure de l'espace-temps, une notion qui ne se traduit pas par "courbure de l'espace" + "courbure du temps" (et pour cause, quand au second terme...).
Personnellement je ne vois pas où on peut aller en parlant de "déformation du temps" ou de "déformation de l'espace". Le "temps" en RG se "concrétise" dans chaque trajectoire de point matériel (chaque ligne d'Univers). La courbure n'est pas une propriété d'une trajectoire (c'est une variété de dimension 1), mais une propriété de l'ensemble des trajectoires ; cela parle de relation entre trajectoires. Quand à l'espace, c'est une construction ad hoc utile pour les calculs... On peut en choisir de tas de "formes" différentes, comme on veut ! Mais pas plate dès qu'il y a de l'énergie-impulsion dans le coin... Dire "déformé" pour dire "le choix espace plat n'est pas possible", c'est très euclidien-centrique !!!
Dernière modification par Amanuensis ; 05/02/2012 à 14h42.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Salut,
Tu as raison, bien entendu, puisque l'on parle de courbure intrinsèque. J'ai failli réagir là dessus. Mais ayant déjà vu l'usage de ce mot dans des articles sérieux (pour parler de la dilatation du temps gravitationnelle) je me suis retenuL'usage est abusif mais il existe bien.
En ce qui concerne le reste, je ne peux qu'approuver. On ne peut pas réduire les effets gravitationnels à la courbure spatiale et au redshift gravitationnel. Et la bonne description est en effet celle des trajectoires (= géodésiques en l'absence de forces externes). Les trajectoires dans l'espace-temps, pas dans l'espace seul (c'est-à-dire la suite des points et instants parcourus par un corps = suite des événements). Parler des trajectoires dans l'espace seul est réducteur et généralement sans utilité en relativité générale.
Noureddine, si tu veux comprendre ce qui se cache derrière la RG, tu devras forcément absorber un minimum de géométrie différentielle. Les visions classiques et même les calculs purs (tensoriels) ne suffisent pas. J'en ai fait l'expérience.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
Là je ne peux pas être d'accord.
1- Avant de chercher à comprendre la RG on peut s'entrainer dans un espace euclidien 2D,3D a beaucoup de choses qui se retrouveront en RG. Par exemple représentation d'un point, d 'un vecteur, d'une courbe, d'une surface dans différents systèmes de coordonnées. Représentation paramétrique et reparamétrisation d'une courbe et d'une surface. Courbure d'une courbe dans un plan et courbures d'une surface dans espace euclidien.
2- Après çà, il faut avoir étudier quelques éléments de RR où intervient 2 élements nouveaux:
A- Une métrique peu conventionnelle (Minkowski) qui remplace la métrique euclidienne, mais la mathématique élémentaire est la même.
B- L'espace est un espace-temps (avec la métrique de M) qui soulève des problèmes de compréhension physique. les jumeaux de Langevin sont un bon cas d'école.
3-Il reste a admettre pour comprendre la RG qu il s'agit d'une théorie de l'élasticité cad que la distance entre 2 points (2 événements) est contrôlée par la densité de matière d'énergie locale ce qui courbe l'espace-temps.
Avec les 3 points ci-dessus on peux aborder la compréhension de la RG en ignorant tout des tenseurs et de l'analyse tensorielle et bien entendu de la géométrie différentielle. D'ailleurs la (presque) totalité des livres de RG sont fondées sur l'analyse tensorielle et un petit peu de géométrie différentielle.
Pour information: C'est grosso-modo le parcours intellectuel d' Einstein. Avant de manipuler des objets mathématiques encore fallait-il avoir une idée de là où on veut aller.
Succinctement l'égalité de la masse pesante et de la masse inertiel suggère à Einstein de généraliser les changements de base de la RR ce qui l' enménera à la découverte avec l'aide de Grosmann à l'analyse tensorielle. Le fait que la masse soit source de champ gravitationnel, cad l'équation de Poisson, entrainera a tensorialiser l'équation de Poisson. L'équation d'Einstein final gravité= courbure n'est qu 'un remaniement savant de l'équation de Poisson.
Je ne parlais pas devenir un expert en géométrie différentielle. Et ce dont tu parles juste après avec des surfaces, tes courbes avec des systèmes de coordonnées. C'est bien de la géométrie, non ? C'est pas de la cuisine ni du jardinage(bon, y a pas vraiment le différentiel là, mais ça c'est juste technique).
Tu joues à quoi ? "c'est pas blanc, c'est blanc et puis na" :rire
J'ai eut le tort ou la malchance d'avoir un premier livre qui expliquait la RG uniquement avec du calcul tensoriel. Sans la moindre référence géométrique ou très peu s'en faut. Rien que du calcul. Et encore, pas vraiment de l'analyse tensorielle mais uniquement du calcul matriciel !!!! Après, je pensais connaitre la RG. Grosse erreur. Lorsque j'ai pour la première fois abordé la RG avec un minimum de géométrie, je me suis rendu compte que je n'avais en fait rien compris.
Donc, quoi que tu en dises, comme je parle de "mauvaise" expérience, j'insiste : il faut connaitre un minimum de géométrie (différentielle puisque les concepts de géodésique etc.... en font partie). Bon, la topologie différentielle, ça on peut s'en passer au début. Je ne l'avais d'ailleurs pas cité.
Mariposa,, si tu n'as pas vécu la mauvaise expérience d'une approche pédagogique inappropriée, tu peux difficilement juger que c'est une mauvaise approche.
Je ne me réfère pas non plus à l'approche historique, c'est absurde de faire ça. L'approche historique est rarement la plus pédagogique. Libre à toi si ça t'amuse d'enseigner l'électromagnétisme en commençant par la formulation de Maxwell (vingt équations), mais moi je préfère enseigner la formulation moderne. De même pour la RG, la formulation de Cartan est certainement la plus intuitive.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bien d'accord sur tout. Et on peut aller même plus loin : toutes les théories de l'espace-temps, depuis "Terre plate + temps absolu" jusqu'à la RG sans arrière-plan, en passant (surtout celle-l) par l'espace-temps de Leibniz, sont à comprendre dans le cadre de la géo diff, et tant que faire se peut en n'utilisant pas de descriptions en composantes. Suffit, effectivement, de le pratiquer pour comprendre comment on peut arriver à cette conclusion...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je ne parlais pas devenir un expert en géométrie différentielle. Et ce dont tu parles juste après avec des surfaces, tes courbes avec des systèmes de coordonnées. C'est bien de la géométrie, non ? C'est pas de la cuisine ni du jardinage
Bonjour,
C'est bien de la géométrie mais pas de la géométrie différentielle et c'est très loin d'en être.
L'analyse tensorielle c'est tout simplement la théorie des champs de vecteurs (par exemple la répartition du vent sur Terre) et donc des tenseurs (un tenseur c'est un vecteur). Donc l'analyse tensorielle c'est la répétition de la théorie mathématique des tenseurs avec en plus 2 choses: la notion de dérivée covariante qui permet de mette en relations 2 vecteurs (donc 2 tenseurs) voisins et la notion d'intégration puisque on a un espace et donc intégration d'un champ sur une ligne, un flux à travers une surface etc...
J'ai eut le tort ou la malchance d'avoir un premier livre qui expliquait la RG uniquement avec du calcul tensoriel. Sans la moindre référence géométrique ou très peu s'en faut. Rien que du calcul. Et encore, pas vraiment de l'analyse tensorielle mais uniquement du calcul matriciel !!!! Après, je pensais connaitre la RG. Grosse erreur. Lorsque j'ai pour la première fois abordé la RG avec un minimum de géométrie, je me suis rendu compte que je n'avais en fait rien compris.
Et bien ce que j'ai dis dans mon post précedent explique que l'on peut se passer complètement d'analyse tensorielle pour comprendre la RG. Il va de soi que je fais une différence profonde entre comprendre et être techniquement opérationnel. C'est d'ailleurs tout l’intérêt de la recherche pédagogique que d'esquiver le maximun possible de technologies mathématiques. Pour la RG l'idée c'est RG = élasticité du tissu espace-temps. tout le monde à une idée de ce qu'est l'élasticité d'un corps matériel.
Quand on parle de géométrie différentielle, il semble que l'on ne parle pas de la même chose. Prend un des plus célébres livres de RG, celui d'Inverno, il n y a pas une ligne de géométrie différentielle. Et c'est le cas de la plupart, sinon de tous, des livres de RG au niveau initiation. On ne peut pas comprendre "professionnellement", la RG sans avoir rouler sa bosse dans l'analyse tensorielle. Par contre le Géométrie différentielle on peut s'en passer.Donc, quoi que tu en dises, comme je parle de "mauvaise" expérience, j'insiste : il faut connaitre un minimum de géométrie (différentielle puisque les concepts de géodésique etc.... en font partie). Bon, la topologie différentielle, ça on peut s'en passer au début. Je ne l'avais d'ailleurs pas cité.
Typiquement un livre de Géométrie différentielle est constitué de 3 parties. 1- Variété. 2 groupes de Lie. 3 variétés fibrés avec éventuellement une quatrième partie de topologie différentielle qui est en très gros la cohomologie de De Rham.
Comme beaucoup tu as été victime des cuistres qui se cachent derrière des calculs.Mariposa,, si tu n'as pas vécu la mauvaise expérience d'une approche pédagogique inappropriée, tu peux difficilement juger que c'est une mauvaise approche.
Je ne me réfère pas non plus à l'approche historique, c'est absurde de faire ça. L'approche historique est rarement la plus pédagogique.
L'approche historique n'est pas une méthode en soi, le rejet de la dimension historique non plus. C'est pourquoi j'ai conçue la méthode d'histoire fictive. L'idée est de truquer la vraie histoire et de faire comme si elle s 'était passée "logiquement".
Pour ne pas dévier du débat pourrais-tu ouvrir un fil où tu expliquerais comment enseigner l'électromagnétisme de façon moderne, telle que tu l'entends. Également un autre fil ou tu expliquerais que la formulation de Cartan est plus intuitive?Libre à toi si ça t'amuse d'enseigner l'électromagnétisme en commençant par la formulation de Maxwell (vingt équations), mais moi je préfère enseigner la formulation moderne. De même pour la RG, la formulation de Cartan est certainement la plus intuitive.
Je crois que c'était un (bon) conseil de Kip Thorne (évidemment, il faut repasser aux composantes à un moment ou l'autre, mais pour comprendre, vaut mieux s'en passer).
Newton aussi privilégiait le géométrique (peut-être même un peu trop pour d'étranges raisons métaphysiques, ce qui rendait même son travail assez difficile d'accès. C'est comme pour tout, c'est une question de dosage
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
Passons aux actes.
Soit T1 un tenseur de rang 2 2 fois contravariant et T2 un tenseur de rang 2 2 fois covariant.
Les indices 1 et 2 ne sont pas des indices de tenseurs rapportés à une base mais sont seulement là pour les distinguer.
Que dire de T1 + T2 ?
On peut par exemple en dire que c'est à ranger dans la même catégorie que 3 seconde + 7,5 Kelvin.
On peut aussi dire que c'est un tenseur (2,2) en utilisant un morphisme des tenseurs (0,2) dans les tenseurs (2,2), etc. ou plus simplement en utilisant l'addition dans l'algèbre tensorielle construite en prenant E et E*...
Dernière modification par Amanuensis ; 06/02/2012 à 11h05.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
[Au passage, c'est un peu hors sujet. Car le cadre de la question posée message #12 n'est pas la géo diff, mais la simple algèbre linéaire.]
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Pas tout à fait, mais presque
On peut aussi dire que c'est un tenseur (2,2) en utilisant un morphisme des tenseurs (0,2) dans les tenseurs (2,2), etc. ou plus simplement en utilisant l'addition dans l'algèbre tensorielle construite en prenant E et E*...
C'est bien compliqué çà?
La réponse est simple: On ne peut pas ajouter des vecteurs appartenant a des espaces vectoriels différents . Plus mathématiquement: On ne peut pas établir un isomorphisme entre 2 catégories de tenseurs de rang 2 bien que les espaces vectoriels soient de même dimension. Tout ceci pour souligner que l'on ne se débarrasse pas impunément des indices des tenseurs.
Ceci étant dit, c'est vrai, c'est hors sujet.
L'algèbre tensorielle permet de passer cette limitation... (N'importe qui ayant ne serait-ce qu'une petite maîtrise des maths pour la physique quantique sait cela : on utilise les produits tensoriels d'espaces pour "additionner"...)
Plus mathématiquement: On ne peut pas établir un isomorphisme entre 2 catégories de tenseurs de rang 2 bien que les espaces vectoriels soient de même dimension.Deux espaces vectoriels de même dimension finie sur un même corps sont toujours isomorphes !
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Si on revenait à de la physique ? Ou mieux, au cadre du topic qui est "épistémologie et logique" ?
Dernière modification par Amanuensis ; 06/02/2012 à 12h12.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
C'est vrai, et tout le monde s'en est aperçu, je n'ai même pas une petite maîtrise des maths pour la physique quantique.
Quand à faire des produits tensoriels pour additionner, là je crains que tu as consulté des contre-façons. Les chinois sont vraiment partout.
Donc T (1,0), T(0,1) et T(1,1) qui sont des espaces vectoriels sur un même corps et de même dimension sont isomorphes!!!! Je crois que tu n'es pas tout à fait au point sur les tenseurs;
Si on revenait à de la physique ? Ou mieux, au cadre du topic qui est "épistémologie et logique" ?
Absolument.
Salut,
Concernant cette histoire d'ajouter un tenseur covariant et un contravariant, sans utiliser les indices, ce n'est pas un problème. Prenons un tenseur (ou un vecteur, je vais faire comme s'il n'y avait qu'un indice pour simplifier) A. Il peut avoir deux représentations duales que je noterai A_ et A^. Mais il s'agit bel et bien de deux représentations du MÊME objet géométrique. Ainsi, lorsque l'on parle de l'addition de deux tenseurs A et B, peu importe que l'on parle d'indices covariant ou contravariant, cela a toujours un sens.
A+B
Si l'on passe aux composantes, cette addition peut s'écrire
A_i + B_i
ou bien
A^i + B^i
ou
A_i+g_ijB^j
Je crois même que c'est cet exemple que Kip Thorne donne dans son bouquin. Si ma mémoire est bonne. Quelle que soit les manipulations algébriques des tenseurs sans indices, repasser aux indices se fait toujours sans ambiguïté.
Je ne comprend donc pas ce qu'apporte cette question sur l'addition des tenseurs qui "obligerait" à tenir compte des indices ???? Ca c'est clair, que si on pose une question avec des indices abaissés ou levés, là, oui, les indices interviennent
Par contre, dès qu'on choisit un repère, forcément, les indices et les représentations pointent le bout de leur nez. Et au final un tel choix sera nécessaire ne fut-ce que pour les calculs numériques.
Je confirme. Tous les espaces vectoriels de dimension N sont isomorphes. C'est même un théorème assez classique.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Pas dans l'univers de mariposa, qui, lui, est très évidemment "très au point sur les tenseurs"...
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Si on revenait à la physique ou l'épistémologie, plutôt que continuer ces échanges de très mauvais goût ?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Aiaaaa..... grosse bourde. Ce que j'ai dit est essentiellement exact si ce n'est que.... les deux représentations de sont pas duales. Je confondais espace vectoriel et champ vectoriel défini sur une variété.
Grave.
Les objets géométriques A_ et A^ sont bien différents.
Donc, quand on parle d'additionner des objets, on dira bien A_+B_ ou A_+B^ avec la convention pour les indices de les lever et les abaisser avec la métrique lorsque l'on revient aux indices.
D'habitude c'est plutôt en fin de semaine que je mélange tout dans ma tête. C'est les grands froids qui me fatiguent
EDIT : désolé d'être resté un peu HS mais je voulais corriger ma bourde et ne pas laisser ça comme ça.
Dernière modification par Deedee81 ; 06/02/2012 à 15h19.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bon, je vais essayer de sortir de l'ornière du HS !
L'invariance par difféomorphisme actif permet de savoir qu'il n'y a pas d'arrière plan spatio-temporel. Le temps émerge donc d'une structure plus fondamentale, en est-il de même pour l'espace ?
Oui, nécessairement. Et c'est "pire" que pour le temps. Le temps propre se définit plus facilement que l'espace.L'invariance par difféomorphisme actif permet de savoir qu'il n'y a pas d'arrière plan spatio-temporel. Le temps émerge donc d'une structure plus fondamentale, en est-il de même pour l'espace ?
Et ce n'est pas propre à la RG : dès l'espace-temps de Leibniz, le statut de l'espace est complexe.
Avant même de se poser la question si le concept d'espace est émergent, ou comment il émerge, une réflexion en profondeur est nécessaire pour analyser ce concept d'espace, qui est beaucoup, beaucoup moins trivial que ce que les discussions "vulgarisées" le laisse penser. Du moins c'est mon opinion...
(L'espace "paraît" simple parce que notre environnement direct est dominé par un objet solide et massif, la Terre, ce qui nous donne la sensation, très trompeuse, d'un espace concret (la Terre est bien concrète !), alors que le temps paraît plus abstrait. Nul doute que le concept d'espace émerge de la "solidité" de la Terre. Maintenant, quand on essaye de donner sens aux modèles modernes, c'est très différent...)
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je me risque à poser quand même une question :
Les surfaces et les volumes élémentaires de la LQG, sont-ils déconnectés d'un quelconque espace ... et ne peut-on aborder les considérations sur ce qui préexiste à l'espace que par des transformations géométriques amenant à des perceptions comme le laisse suggérer ta signature ?
Salut,
Ils SONT l'espace.
Avec une structure plus compliquée que ce à quoi on s'attendrait, en se rappelant aussi qu'un état d'espace-temps est une superposition quantique d'états plus élémentaires. Bonjour pour visualiser ça ! L'espace "ordinaire" est une propriété émergente de cette structure. C'est d'ailleurs un point important (très important à mon sens) sur lequel butte la LQG. On aimerait décrire les états semi-classiques de la LQG correspondant à des états classiques. Or on y arrive pas. On ne sait même pas ce qui correspond au cas le plus simple : Minkowski.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
Oui en première approximation on peut le dire ainsi. Voici quelques explications supplémentaires:
Ce à quoi aboutit la LQG, cad la quantification canonique du champ gravitationnel, est un espace de Hilbert de très grande dimension dont chaque vecteur de base (orthogonaux les uns aux autres) est à lui-seul représenté par un réseau de spins. Oublions cette expression et pensons graphe. Un graphe est composé de noeuds et de liens. Que mettre aux nœuds, que mettre aux liens?
Dans le cadre formel de la LQG on arrive a extraire des opérateurs et notamment des opérateurs volumes et des opérateurs surfaces. Ces opérateurs ont un spectre discret cad des valeurs propres numériques qui sont des volumes et des surfaces. Il y a des relations de contiguïtés entre volumes et surfaces.
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Digression technique:
La MQ est une représentation des crochets de Poisson de la mécanique classique dans des espaces de Hilbert. La grosse difficulté de la quantification de la RG a été de trouver les bonnes variables canoniques. La solution a été de récrire la RG en termes d holonomies de chemins. Ce qui met en évidence le rôle de la connexion et de l'intégration de celle-ci sur un chemin fermé (d'où vient la notion de boucles). Pour comprendre ceci le plus facile est de s'investir dans la compréhension de l'effet Ahoronov-Bohm). Au delà ce n'est que de la technique de calculs accessoires pour la compréhension de la physique.
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C'est pourquoi un état de l'espace de Hilbert est représenté par un graphe dont a chaque noeud est associé une valeur propre volume et à chaque lien une valeur propre surface. Si on change une seule des valeurs propres du graphe alors on obtient un autre graphe cad un autre vecteur de l'espace de Hilbert.
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Digression physico-mathématique:
On notera qu en parlant de graphe et de valeurs propres discrètes on a rien de continu. Cela est l'heureuse conséquence de l'invariance par difféomorphisme actif de la RG qui signifie que la RG est surdéterminée, ce qui veut dire qu 'il existe des solutions de la RG qui constituent des classes d'équivalence. La correspondance entre solutions équivalentes s’appellent transformation de jauge (comme dans le modèle standard). C'est justement cet argument d'invariance par difféomorphisme qui permet de construire un graphe discret.
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Où est le temps?
A ce niveau il n y a pas de temps puisque on parle volume et surface. l'introduction du temps consiste a expliquer que le temps d'une horloge est un intermédiaire pour comparer 2 configurations physiques. L' horloge elle-même est une suite de configurations physiques. Au niveau quantique cela ce traduit par des fonctions de corrélations. Dans un cours de MQ avancé on peut montrer que tout est fonction de corrélations (voir par exemple la théorie de la réponse linéaire).
Transporté dans l'espace de Hilbert de la LQG cela veut dire que les corrélations en question seront représentées par des transitions entre états de Hilbert définis précédemment selon la procédure intégrale de chemins de Feymann. En fait comme les états sont discrets la sommation se fera sur tous les états propres intermédiaires. Une chose remarquable est que l'ordre des états intermédiaires est importante et si j'ai bien compris l'origine de la flèche du temps tiens dans la non commutation des géométries et c'est exactement la conclusion de Alain Connes à partir de sa proche démarche purement mathématique de GNC. Rovelli et Connes partagent le même point de vue sur le temps.
Mon interpretation qui en découle (dont je prend la responsabilité) est que la notion de temps est esclave de la notion d'espace.
C'est tout à fait çà. Ce que nous voyons a notre échelle cad la matière, l'espace et le temps n'est qu 'une théorie effective qui doit se déduire de l'espace de Hilbert précédent. Le concept de théorie effective est un concept fondamentale de la MQ. on peut le comprendre comme une projection dans un sous-espace attaché à notre perception.et ne peut-on aborder les considérations sur ce qui préexiste à l'espace que par des transformations géométriques amenant à des perceptions comme le laisse suggérer ta signature ?
Salut!
Ca tombe mal, il y a des tas d'isomorphismes entre les espaces des tenseurs de type (2,0) et ceux de type (0,2).
Edit: Dsl c'etait HS et Amanuensis a repondu avant moi, mais j'ai repondu par reflexe!
Dernière modification par invite76543456789 ; 08/02/2012 à 11h08.
OK. On n'en discutera ailleurs.Salut!
Ca tombe mal, il y a des tas d'isomorphismes entre les espaces des tenseurs de type (2,0) et ceux de type (0,2).
Edit: Dsl c'etait HS et Amanuensis a repondu avant moi, mais j'ai repondu par reflexe!
heux disons qu'il me semble surtout que la RG plutôt que de parler d'un temps unique et universelle présuppose plus l’idée d'une complexité irréductible du temps qui ne peux jamais que se penser dans un ensemble de différentiel ,d'ou l’utilité de l'espace Reimanien
Ce qui pose une question philosophiquement assez drôle avec en lecture parallèle
http://pop.ail-fade.com/pdf/duree_et_simultaneite.pdf
On pourrait même définir le temps comme ce qui dans la réalité n'est pas de l'espace.
le temps d'une chanson, le temps passé à regarder un paysage, le temps d'une discussion, le temps de réaliser quelque chose, ne sont-ils pas des preuves que le temps est "une entité à part" distincte de l'espace?On ne peut plus considérer le temps comme une entité à part, il faut obligatoirement parler d'espace-temps, seul l'espace peut être considéré à part ! J'ai juste ?
