Critères d'incohérence.

[invite2ec994dc]

Bonjour,

Je sais que si on peut déduire une proposition et sa négation alors l'ensemble d'axiomes considérés est incohérent.

Connaissez vous d'autres critères d'incohérence pour un ensemble d'axiomes ?

Cordialement.
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[Médiat]

Bonjour,

On peut aussi montrer qu'il est impossible de construire un modèle (théorème de complétude de Gödel), mais je ne suis pas sûr que cela ne revienne pas au même, à peu de choses près.

[invite75a796c1]

Salut,

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_axiomatique
j'ai trouvé ceci dans ce wiki

Une théorie est dite cohérente, ou de façon équivalente non-contradictoire ou encore consistante, quand il existe des énoncés de la théorie qui ne sont pas démontrables

Rassurez moi svp , n'est ce pas plutôt tout simplement :
Une théorie cohérente peut contenir des énoncés non démontrables.

Y a t il une théorie de la composition des énoncés ? Sinon, quel est le statut de l'énoncé incohérent ( au sens commun ) ? Quelle procédure permettrait de le détecter sans le confondre avec des indécidables ?

ps : j'ai cherché sans succès une théorie bloquante, telle que l'ajout d'aucun axiome ne puisse réduire le statut d'un indécidable. A part les cas triviaux où un axiome interdirait d'en ajouter d'autres ou l'utilisation d'énoncés incohérents , ca ne m'a mené nulle part pour l'instant ...

[Médiat]

Bonjour,

Le texte de wikipedia est correct, mais propre à générer des incompréhensions, en effet une théorie inconsistante permet de démontrer et pour tout énoncé :
est une tautologie.

.

Une théorie cohérente peut contenir des énoncés non démontrables.

Doit contenir des énoncés non démontrables, par exemple on ne doit pas pouvoir démontrer

Y a t il une théorie de la composition des énoncés ?

Les connecteurs permettent de composer des énoncés.

Sinon, quel est le statut de l'énoncé incohérent ( au sens commun ) ?

Je ne comprends pas la question !

j'ai cherché sans succès une théorie bloquante, telle que l'ajout d'aucun axiome ne puisse réduire le statut d'un indécidable

On peut toujours ajouter un énoncé indécidable comme axiome à une théorie consistante, elle reste consistante.

A part les cas triviaux où un axiome interdirait d'en ajouter d'autres

Je ne vois pas comment écrire cet axiome en particulier au premier ordre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite75a796c1]

Bonjour !

Exemple d'énoncé incohérent au sens commun en arithmétique : "ce rideau est 9." avec un objet rideau indéfini ou une propriété être 9 ne voulant rien dire.

Confonderais je "indécidable" et "indémontrable" ? C'est bien possible !
Mais je ne comprends pas plus la pertinence de l'extrait dans ce cas.
J'irai ce soir à la pêche aux définitions.

merci

[Médiat]

Exemple d'énoncé incohérent au sens commun en arithmétique

C'est donc un énoncé mal formé (qui ne respecte pas les règles de formation des formules à partir du langage).

Mais je ne comprends pas plus la pertinence de l'extrait dans ce cas.

L'extrait est correct puisque une théorie inconsistante permet de démontrer tous les énoncés.

[invite75a796c1]

et donc , dont leurs contraires aussi ... je vois peut être où était mon erreur de logique : démontrer P ne veut pas dire que non P est indémontrable si l'ensemble d'axiomes est inconsistant. Ca ira mieux ce soir , la nuit de travail a été longue ... merci encore