Existe-t-il une logique sans principe de non contradiction ?

[invited5c73a32]

Bonjour,

Le principe d'identité est si trivial qu'il n'est pas très intéressant en lui-même. Il existe une variante due à Leibniz beaucoup plus intéressante : Le principe d'identité des indistinguables.

J'ai pu remarquer que la nature semble appliquer ce principe. Ainsi dans un gaz, les molécules sont si nombreuses et leur mouvement si erratique, que la nature semble dire :" Je ne peux plus distinguer les molécules les unes des autres et leur attribuer une position et une vitesse, par conséquent toutes les molécules seront "identiques" en énergie (principe d'équipartition de l'énergie de la théorie cinétique).
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[inviteface0172]

Le principe d'identité est si trivial.

Je ne pense pas : "Qui écrit ce message (? ou .)" est une phrase simple qui ne relève pas de la logique avec principe d'identité, pour autant qu'une logique sans principe d'identité reste une logique, on ne peux pas qualifier 2 choses différentes d'un même mot, ce qui est monnaie courante "dans la vrai vie", c'est pour cela que la logique est un jeu et rien d'autre, et le monde dont parle la logique n'est pas le notre (avec langage naturelle) bien qu'il peut semblait proche pour certains, il n'en serait rien.

[invite82078308]

Il faut, il me semble que c'est nécessaire, préciser les choses concernant le raisonnement par l'absurde en logique intuitionniste:
Je ne sais pas utiliser Latex pou écrire des formules absconses et en suis en fait plutôt fort aise puisque cela me force à écrire de façon claire:
En intuitionnisme, si on peut déduire l'absurde en faisant l'hypothèse non A, on ne peut en déduire A, mais simplement non non A, qui est, en logique intuitionniste une affirmation plus faible que A.

Une difficulté, quand on veut utiliser une logique affaiblie, est qu'il ne suffit pas de renoncer à quelques principes, mais qu'il faut perdre une multitude d'habitudes de raisonnement bien ancrées.

Pour ma part, je ne cherche pas à raisonner directement en logique intuitionniste; je raisonne comme on m'a appris, et éventuellement, je passe ensuite mon raisonnement au crible de la logique intuitionniste pour repérer des passages non constructifs.

[invited5c73a32]

c'est pour cela que la logique est un jeu et rien d'autre, et le monde dont parle la logique n'est pas le notre (avec langage naturelle) bien qu'il peut semblait proche pour certains, il n'en serait rien.

Vous dites un jeu, OK. Mais faut-il que le mathématicien comprenne la règle du jeu ?
Le mathématicien a t-il besoin de comprendre ce qu’il fait ?

Peut-on se passer du jugement synthétique a priori (comme disait Kant) à savoir donner un sens intuitif à ce que l'on fait ?

[inviteface0172]

Peut-on se passer du jugement synthétique a priori (comme disait Kant) à savoir donner un sens intuitif à ce que l'on fait ?

Certains logiciels font des mathématiques et donc se passe du sens, mais pour faire des problèmes démontrer incalculable le sens est indispensable, c'est en tous les cas mon opinion.

[invite52eae448]

Deuxième exemple bien connu, la partie est plus petite que le tout, or il y a égalité parfaite entre les entiers et les nombres pairs : Ils sont à la fois deux fois moins nombreux et égaux aux entiers naturels!

paradoxe amusant... mais l'ensemble des entiers naturel n'est pas défini en taille, du à sa définition même, qui est incrémentale... donc non stable de nature, et donc pour lequel il n'est pas possible de déterminer un état final. terminal. dénombrable

delà que votre assertion devienne paradoxale, puisqu'elle est invalide dans cet ensemble. simplement. les nombres pair sont toujours forme toujours la moitié de ce corpus. aussi grand soit-il, car la règle implique dès l'origine qu'il y en soit créer a chaque itération un sur deux. par contre la seconde, l'égalité, ne vient que d'une idée assez confuse de la notion d'infini, qui est une indéfinition grammaticale sur un plan du langage, toutefois la notion d'infini n'invalide pas a règle de formation des nombres pairs.

[Médiat]

Bonjour,

paradoxe amusant... mais l'ensemble des entiers naturel n'est pas défini en taille, du à sa définition même, qui est incrémentale... donc non stable de nature, et donc pour lequel il n'est pas possible de déterminer un état final. terminal. dénombrable

Pas de chance, l'ensemble des entiers naturels est, par définition de ce mot, dénombrable.

[invited5c73a32]

paradoxe amusant... mais l'ensemble des entiers naturel n'est pas défini en taille, du à sa définition même, qui est incrémentale... donc non stable de nature, et donc pour lequel il n'est pas possible de déterminer un état final. terminal. dénombrable

Je ne sais pas comment vous faites, vous, pour savoir si deux ensembles sont égaux.
Mais pour moi, je regarde s'il existe une fonction entre les deux ensembles. Ensuite je regarde si elle est injective et si elle est surjective. Si elle possède les deux propriétés alors les deux ensembles sont égaux.

Mais tout ça, c'est la faute à Cantor! Et ses fameuses antinomies cantoriennes.

[invite9dc7b526]

Je ne sais pas comment vous faites, vous, pour savoir si deux ensembles sont égaux.
Mais pour moi, je regarde s'il existe une fonction entre les deux ensembles. Ensuite je regarde si elle est injective et si elle est surjective. Si elle possède les deux propriétés alors les deux ensembles sont égaux.

il vaut mieux dire qu'ils ont même cardinal, et réserver le terme "égaux" aux ensembles qui ont les mêmes éléments.

[Deedee81]

Salut,

il vaut mieux dire qu'ils ont même cardinal, et réserver le terme "égaux" aux ensembles qui ont les mêmes éléments.

On peut dire aussi "isomorphes".
J'ai aussi déjà vu l'expression essentiellement égaux. Je ne sais pas si c'est un usage courant.

[Médiat]

Bonjour,

On peut dire aussi "isomorphes".

Isomorphe a un sens plus précis ; pour correspondre à la même notion que "cardinal", il faudrait préciser "Isomorphes pour le langage réduit à l'égalité".

J'ai aussi déjà vu l'expression essentiellement égaux. Je ne sais pas si c'est un usage courant.

je n'ai jamais vu cette expression (ce qui ne prouve rien)

[Deedee81]

je n'ai jamais vu cette expression (ce qui ne prouve rien)

J'ai vu ça dans un article sur la théorie des catégories et je dois dire que je ne l'ai jamais vue ailleurs.