Bonjour,
Ma tutrice de math m'a affirmé qu'il était possible d'écrire l'expression suivante avec aucun non et uniquement des ou (ou des et)
>(x^(y => z)) V (x => >y)
(> signifie non, ^ et, V ou)
J'ai essayé de transformer les expressions avec les lois de Morgan et les autres propriétés. Mais, si j'arrive à n'avoir que de ou (ou que des et), il reste toujours quelque part un non.
Comme ma tutrice n'avait pas l'air non plus persuadée du résultat, je voudrais avoir votre avis.
Merci d'avance
Première méthode naïve: tu écris la table de vérité de l'expression en fonction de x, y et z et tu reprends cette table en essayant de l'écrire que avec des et et des ou
deuxième méthode:
y => z c'est z ou ! y (! =non)
donc ça donne:
!(x et (z ou !y)) ou (!y ou !x )
continues !
Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
J'avais commencé comme toi pour la deuxième méthode puis appliqué les lois de Morgan.
En fait, quand j'arrive à
((!x) v (y ^ z)) v (!x v !y)
je ne sais pas si je dois m'arrêter là ou pas. (j'ai l'impression d'avoir là la forme disjonctive). Mais j'ai peur de faire une erreur.
En fait ce n'est pas tant le début qui me gène que la facon de développer le tout.
vu que l'objectif est de supprimer les non, il faut continuer tant qu'il y en a. Une expression logique donnée a une infinité d'expression possibles.
Donc si on reprend:
!x ou (!z et y) ou !y ou !x . (on peut supprimer les () en trop car ou est commutative et associative.)
Ca permet de virer un des !x.
Puis (!z et y) ou !y c'est pareil que !z ou !y.
Il reste !x ou !y ou !z (à vérifier avec la table de vérité car je ne garantis pas l'absence de plantage)
ce qui doit faire ! (x et y et z)
Là il reste un non...
Les bonnes idées triomphent toujours... C'est à cela qu'on reconnait qu'elles étaient bonnes !
Et çà servirait à quoi que cela soit vrai ou non!
Pour transformer un non :
/(AuB)=(/A)n(/b) Il y a toujours des non, mais pas au "haut de la hiérarchie"
/(AnB)=(/A)u(/B) Idem.
/(P=>Q)=Pn(/Q) (1)*
Chez moi, / signifie non, u ou, n et.
Pour ton expression :
>(x^(y => z)) V (x => >y)
Tu as >A V B qui équivaut à >(A^>B),
et comme >(A^/B) équivaut à A => B ! (1)*
Ton non a disparu !
D'où :
(x^(y => z)) => (x => >y)
Tu peux laisser ainsi, il n'y a plus de non, et c'est ce que l'on t'a demandé !
Ya des personnes qui ne savent pas dire non, d'autres qui sont des "Neinsager".Envoyé par ulrich richarovitch
Shokin
Dernière modification par shokin ; 20/12/2004 à 20h52.
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Désolée de vous avoir dérangé. En fait, c'était une erreur d'interprétation de la forme conjonctive/disjonctive normale de la part de ma tutrice. Arghhhh. Elle avait pris ces notes pour nous aider...
J'ai réussi à trouver la forme disjonctive, il ne me reste plus qu'à trouver la conjonctive.
