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Vulgarisation descriptive et analogique des sciences



  1. #1
    invite84127968

    Vulgarisation descriptive et analogique des sciences


    ------

    Bonjour, je m’intéresse à pas mal de choses mais j'ai trop peu de logique, il m'arrive néanmoins de penser juste et "loin" mais sans pouvoir expliquer formellement ma position. Je cherche donc à développer ma logique dans une approche adaptée à mes capacités qui sont plus dans l'analogie, le fait descriptif et surtout à pouvoir enrichir ma capacité à nommer les concepts.

    Est ce que ce genre d'approche existe , quels auteurs/ouvrages ?

    Par exemple depuis un certain je suis tombé curieux des partitions des entiers et je n'arrive pas par exemple à bien comprendre la conversion d'un ensemble de partition d'un nombre en ensemble de somme de produits..;
    Nom : adi sommes produits.jpg
Affichages : 147
Taille : 246,3 Ko Je ne trouve pas le langage conventionnel et me trouve bloqué lorsque je cherche à décrypter les formulations mathématiques.
    Une approche indiquant simplement les choses en les décrivant, les nommants et éventuellement les comparant à d'autres concepts me suffirait: comprendre pourquoi n'est pas forcement une finalité pour moi.

    -----

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  3. #2
    myoper
    Modérateur

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Salut.
    Je te propose des ouvrage sur les biais cognitifs (on s'en trouve toujours, surtout à froid) en plus de livre sur la logique pure, ce qui ne veut pas dire grand chose, vu le nombre de logiques. C'est pour ça que je me demande si la question ne serait pas plus éclairée sur le forum mathématique...
    Pangolito et Pangolita sont dans un bateau...

  4. #3
    invite84127968

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Mon but est de décrire comment j'arrive à une conclusion, je ne sais pas si lorsque l'on décrit le comment le pourquoi apparait mais je me suis mis à la lecture de l'étonnant modèle de GOEBIUS, il y a deux chapitres par exemple qui se nomme "induction" et "récurrence" ou un raisonnement mathématique logique est abordé: j'arrive parfaitement à comprendre la logique du résultat dans la partie descriptive du raisonnement, je me dit "c'est logique" mais dés lors que la description est abordée de façon globale avec un langage plus mathématique, je ne trouve pas d'accroche; cela ne me parle pas ,comme dans cet extrait:
    "Si je vois K halos et qu'il y en a K, alors en supposant la loi vraie pour K, ils auraient du partir après la K-ième annonce. Mais si ils ne sont pas partis après la K-ième annonce, et que j'en vois K, j’en déduis que dans ce cas je suis moi-même porteuse d'un halo et nous, les porteurs de halo, nous partons tous après la K+1-ème annonce puisque nous raisonnons tous de la même manière.Bergur, Jacques. L’Étonnant Modèle de Goebius: Anamnèse (French Edition) . Editions Goebius. Édition du Kindle. "
    J'ai pourtant bien intégré le processus avec une description précédente plus explicite dans le livre.
    Du coup je me suis aperçu que la façon d'aborder un raisonnement, de le décrire faisait toute la différence, pour ce qui me concerne, pour pouvoir comprendre le comment des choses.
    C'est vrai en maths mais aussi et souvent sur les questions de physique.
    La motivation du moment est très mathématique: je souhaite retracer le point ou j'en suis dans l'étude des partitions en écrivant les calculs et surtout en indiquant à quoi cela correspond. Je suis arrivé à des paraboles symétriques et je dois maintenant trouver les formulations :
    Nom : adi sommes.jpg
Affichages : 131
Taille : 123,7 Ko
    C'est pour cela que le post semble plus fait pour la section maths, mais le problème est pour moi plus large: comment écrire avec logique sans avoir un esprit taillé pour cet art?

  5. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    pourrais tu nous dire à quoi correspondent tes tableaux et graphiques ?
    de plus, j'ai l'impression qu'il n'y pas de rapport avec les récurrences. (mais comme je ne comprend pas.....? )
    Dernière modification par ansset ; 01/04/2019 à 08h55.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite84127968

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Bonjour, je vais tenter de m'expliquer mais cela risque d'être difficile à suivre, (cela va permettre de comprendre l'objet de ma question en même temps: comment faire comprendre son raisonnement sans avoir assez de notions de logique)
    Bref pour ce qui est de mon exemple mathématique: je suis parti de la conversion des partitions d'un nombre en somme de produits, j'ai remarqué plusieurs choses et je m’aperçois que je n'ai pas de logique pour bien décrire et trouver du sens.
    Je vais tenter d'illustrer ce que j'ai observé avec le nombre 11 dont l'ensemble des partitions ne prends pas trop de place en terme d'image,(j'espère que je vais utiliser les bons mots pour nommer les choses):
    Il y a 56 partitions, soit 616 éléments contenus dans 275 sommants. La somme des premiers sommants (première colonne) des partitions est aussi égale à 275 : je n'ai pas de logique pour expliquer cette égalité.
    adi sommes.jpg
    J'ai aussi ordonné les partitions de 11 par nombre de sommants:
    P11ordonnées.jpg
    J'ai ensuite "converti" les partitions (du premier tableau) en produits , la partition 5,2,2,2 devient 1 en colonne 5 et 3 en colonne 2, je retrouve une répartition similaire à celle des partitions ordonnées par nombre de sommants:
    conversion.jpg
    Je retrouve dans ces partitions converties les propriétés suivantes: la somme des produits de 1 est égale à 139, le nombre total des produits est aussi de 139. Le nombre de produits de chaque colonne est égale à la suite de 0 à n-1 correspondant au nombre de partitions d'un nombre: pour 11 il y a 42 produits x*1, 30 produits x*2 etc..

    De ces constats je suis parti de l'idée qu'il y a x produits/ordre des sommants pour un total de x partitions pour un nombre donné. Pour 11: 42 produits de 1 pour 56 partitions, 30 produits de 2 pour 56 partitions ... j'obtiens le tableau suivant:
    tableau.jpg
    Images attachées Images attachées  

  8. #6
    invite84127968

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Et de la parabole obtenue j'ajuste en utilisant comme coefficient pour chaque terme la suite de nombre croissante et décroissante correspondant au nombre étudié pour ses partitions: pour 11 cela donne 1,2,3,4,5,4,3,2,1, j'obtiens quelque chose de quasi linéaire, le but étant maintenant de voir s'il y a une formule dans ces suites quasi linéaires:
    Pièce jointe 386142
    Nom : paraboles.jpg
Affichages : 107
Taille : 47,9 Ko

    Donc voilà pour l'exemple mathématique qui je pense doit être assez parlant concernant la difficulté que je rencontre pour trouver une méthode pour exprimer une démarche sans pour autant partir dans un raisonnement trop abstrait, peut-être ne peut-on pas faire autrement que passer par des instruments de logique qui demandent d'avoir des capacités et des connaissances bien développées dans le sujet abordé?

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  10. #7
    shokin

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Si personne n'y voit d'inconvénient, je vais déplacer cette discussion dans la section Math' du sup'.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  11. #8
    invite84127968

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Cela ne me dérange pas mais je ne sais pas si mes élucubrations auront du sens du point de vue du langage mathématique ?

  12. #9
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    Il y a 56 partitions, soit 616 éléments contenus dans 275 sommants. La somme des premiers sommants (première colonne) des partitions est aussi égale à 275 : je n'ai pas de logique pour expliquer cette égalité.

    J'ai aussi ordonné les partitions de 11 par nombre de sommants:
    la somme des produits de 1 est égale à 139, le nombre total des produits est aussi de 139. Le nombre de produits de chaque colonne est égale à la suite de 0 à n-1 correspondant au nombre de partitions d'un nombre: pour 11 il y a 42 produits x*1, 30 produits x*2 etc..
    je suis certain que l'on peut retrouver ces "égalités" par de l'analyse combinatoire.
    ( probablement par récurrence ? )
    mais j'ai un peu la flemme de trouver une "bonne" démo.
    "bonne" au sens de "la plus courte et élégante".
    cordialement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    invite84127968

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Bonjour, en fait pour ce qui est des partitions, c'est une illustration de ma façon d'appréhender le problème, j'ai lorsque j'en ai été capable pu trouver par moi même des formules pour calculer: la somme des prédécesseurs d'un nombre, les sommes de prédécesseurs impaires ou paires etc.. des choses qui somme toute deviennent logiques une fois que l'on a situé ce qui se passe.

    Définir, bien décrire une situation n'est pas si évident qu'il n'y parait et il existe peut-être une méthode pour ce faire: c'est l'objet de ce post.
    Pour l'analyse combinatoire je n'ai pas lu dans ce qui parle des partitions de formule comme celle des compositions.. le truc pour moi est d'arriver à décrypter cette page http://mathenjeans.free.fr/amej/edit.../99_parti.html de façon claire.
    Trouver une méthode pour traduire ce qui est dit dans un langage plus descriptif voir analogique pour au final pouvoir m'approprier le langage conventionnel. L'exemple du livre avec le chapitre sur les récurrences est là pour illustrer cette idée: utiliser l'analogie pour progressivement ancrer un raisonnement de logique.
    Mon exemple de ce que je décrit avec mon étude "personnelle" des partitions est là pour montrer la difficulté posée par un manque de méthode.

  14. #11
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    merci pour le lien.
    mais en fait, il propose une conjecture que je pense démontrable.(*)
    intéressant à mettre en science ludique. ?

    (*) j'ai un peu regardé, en prenant une autre approche, et c'est beaucoup moins simple ( pour ce qui me concerne bien sur ) que ce que j'imaginais.
    A suivre......
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #12
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    .. le truc pour moi est d'arriver à décrypter cette page http://mathenjeans.free.fr/amej/edit.../99_parti.html de façon claire.
    Trouver une méthode pour traduire ce qui est dit dans un langage plus descriptif voir analogique pour au final pouvoir m'approprier le langage conventionnel. L'exemple du livre avec le chapitre sur les récurrences est là pour illustrer cette idée: utiliser l'analogie pour progressivement ancrer un raisonnement de logique.
    sur ce point, je crains que ce ne soit pas possible.
    j'imagine que la "démo" ( si on en écrit une ) soit au contraire très mathématique, et donc bien éloigné d'un langage "conventionnel".
    il y a plus facile comme type d'exercice pour pouvoir associer les deux facilement.
    au delà d'une certaine complexité, ce n'est plus possible.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  17. #13
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Sinon, il existe des cas simple ou des résultats mathématiques peuvent se visualiser géométriquement.
    Prenons la somme des entiers de 1 à n
    La formule connue ( et démontrable facilement par récurrence ou autre ) est.
    S(n)=n(n+1)/2
    une visualisation géométrique :
    ici les points noirs sont ceux de l'addition ( en additionnant les diagonales )
    les points "blancs" des points rajoutés pour former un rectangle.
    ( ou inversement )
    j'ai pris n=5 , on consruit un rectangle 6*5.
    et les points noirs représentent la moitié du nb de points.
    désolé pour la qualité du la photo....
    Images attachées Images attachées  
    Dernière modification par ansset ; 06/04/2019 à 18h19.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #14
    invite84127968

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Oui c'est ce genre de formule que je trouve "assez" facilement, quand j'ai découvert les partitions (au départ je ne savais pas le nom de cette notion) je me suis dit qu'il y avait peut-être un lien entre la somme total des partitions d'un nombre et le nombre de partitions commençant par un et deux ou le nombre de 2 et de 1 dans ces partitions, j'avais remarqué le nombre de partition commençant par un est toujours égale à un puis le nombre de partition commençant par 2 est fonction de si il s'agit des partitions d'un nombre paire ou d'un impaire du coup j'ai trouvé simplement par observation visuelle:
    Pièce jointe 386469

    Le fait que le nombre de 1 des partitions de 1 et 2 d'un nombre n suit une suite dégressive de 2 en 2 donne que pour un nombre n impaire le nombre de 2 des partitions commençant par 2 est donc la somme des nombres impaires de lui même jusqu'à 0. Même raisonnement pour les nombres paires. nombre de partitions de 2 =(x-1)/2 si x impaire et (x-1) si x est paires.

    De là j'ai trouvé comment calculé le nombre de 1 et de 2 contenus dans l'ensemble des partitions commençant par un et deux et les formules non simplifiées que j'ai obtenu:
    Nombre de 1 contenus dans les partitions commençant par 1 et 2 pour un nombre x impaire: (((x-1)/2)+1)*(((x-1)/2)+1) et ((x/2)+1)*((x/2)) pour x paire.
    Nombre de 2 contenus dans les partitions commençant par 2 pour x impaire: (((x*RACINE((((x-1)/2)+1)*(((x-1)/2)+1)))-(((x-1)/2)+1)*(((x-1)/2)+1)))/2 et pour x paire (x²+2x)/8.
    Cela correspond à ces suites connues:
    formules.jpg

    De là j'ai bien vu que le calcul du nombre total de partitions était complexe, la construction sur tableur est pourtant simple et j'obtiens deux formulations possibles des partitions en colonne ou en ligne:
    partitons.jpg

    Mais j'ai l'impression qu'il y a une troisième dimension à trouver dans cela, la représentation graphique et stéréoscopique des partitions d'un nombre serait peut-être une piste? Mais dans ce cas je crois que le caractère compliqué est effectivement hors de ma portée..

  19. #15
    invite84127968

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    La première image de mon dernier message n'est pas passée:
    Nom : adi predecesseurs.jpg
Affichages : 59
Taille : 60,9 Ko

  20. #16
    eudea-panjclinne

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Citation Envoyé par änsset"
    intéressant à mettre en science ludique. ?
    C'est aussi mon avis, Liet Kynes s'amuse et il a bien raison, les arguments mathématiques sont élémentaires mais c'est joli. Certainement exploitable avec des enfants, quand on vient d'apprendre que le niveau des élèves moyens en Mathématiques du primaire est mauvais.
    lemonde.fr/mathematiques-le-niveau-des-ecoliers-plonge

  21. #17
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Citation Envoyé par eudea-panjclinne Voir le message
    C'est aussi mon avis, Liet Kynes s'amuse et il a bien raison, les arguments mathématiques sont élémentaires mais c'est joli. Certainement exploitable avec des enfants,.....
    je ne sais pas si on parle de la même chose.
    l'égalité proposée ne me semble pas du tout triviale à démontrer. ( sur les sommes comparées ) (*)
    ou alors, il y a un truc évident qui m'échappe totalement.

    (*) d'ailleurs le lien mis plus par Lyet Kynes avec une approche mathématique particulière ne conclue qu'à une conjecture.
    ( mais il faudrait que je la relise plus en détail, car je n'ai fait que la survoler )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  22. #18
    eudea-panjclinne

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Citation Envoyé par ansset
    je ne sais pas si on parle de la même chose.
    Non, je parlais du développement des calculs et idées de Liet Kynes avec forces de tables et jolies couleurs dont l'aspect pédagogique pour de jeunes enfants me parait intéressants. Remarquer des propriétés des nombres avec des calculs élémentaires et/ou à partir de dispositions astucieuses peut motiver les enfants à s'intéresser aux mathématiques.
    Je n'ai pas regardé l'aspect purement mathématiques de ces jeux sur les nombres entiers. Il est vrai que les nombres entiers se prêtent à une infinité de variations de combinaisons, certaines subtiles. Avis aux amateurs donc...

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  24. #19
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    OK, je comprend, car j'évoquai plutôt l'égalité de ses "sommes".
    Nom : Scanconjecture.jpg
Affichages : 100
Taille : 42,3 Ko
    ici dans son cas N=11
    pas du tout trivial à démontrer me semble t il mais "étonnant" quand même.
    ( à moins encore une fois de passer à coté d'un truc évident, ce qui n'est pas exclus )
    lire nb de chiffres au lieu de N(chiffres)
    Dernière modification par ansset ; 07/04/2019 à 17h15.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  25. #20
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Tilt !!!!!!! , je crois avoir trouvé l'astuce, sans beaucoup de calcul.
    reste à la "mettre en musique" proprement.
    soit p une valeur de la première colonne et q une valeur de la seconde.
    il y a autant de couples (p,q) que de couples (q,p ) !
    Dernière modification par ansset ; 07/04/2019 à 17h23.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  26. #21
    invite84127968

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    "Il y a 56 partitions, soit 616 éléments contenus dans 275 sommants. La somme des premiers sommants (première colonne) des partitions est aussi égale à 275 : je n'ai pas de logique pour expliquer cette égalité."
    Ok cela parait simpliste présenté comme cela.
    Le fait que le processus d'écriture des partitions d'un nombre doit être complet pour arriver à cette égalité, évidente oui: ce que j'enlève quelque part et remet ailleurs ne disparait pas.
    Nom : parti7.jpg
Affichages : 51
Taille : 148,1 Ko
    Mais qu'est ce qui fait que l'on obtiens 56 partitions pour x=11, comment écrire l'itération ou bien la décrire de façon logique. Qu'est ce qui est l'argument logique pour donner 56 et par voie de conséquence 275 sous ensembles générés?
    Il est simple d'écrire une partition mais pas forcement aisé de décrire la démarche qui construit le résultat final.

  27. #22
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    j'ai remarqué cela :
    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    soit p une valeur de la première colonne et q une valeur de la seconde.
    il y a autant de couples (p,q) que de couples (q,p ) !
    c-a-d de nombres de solutions du type
    plus grand chiffre p et q chiffres que
    plus grand chiffre q et p chiffres.

    ex : N=18
    couples (6,4)
    6651
    6642
    6633
    6543
    6444
    couples (4,6)
    444411
    444321
    444222
    443331
    443322

    je l'ai présenté comme un fait, mais ce n'est qu'une conjecture.
    que je croyais facile, et qui ne l'est pas tant que ça !

    si on la prouve, on en déduit l'égalité des deux sommes.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #23
    Médiat

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    je n'ai pas de logique pour expliquer cette égalité.
    Cette partie est assez simple, il suffit de compter des allumettes (ou des cailloux) :
    Si vous avez une somme de q entiers donnant n, dont le plus grand est p, voyez cela comme q paquets d'allumettes avec au plus p allumettes dans chaque paquet, il suffit de refaire des paquets en prenant une allumette dans chaque paquet, puis on refait un paquet en prenant une allumette dans chaque paquet restant, jusqu'à épuisement ; il est évident que vous avez fabriqué p paquets contenant au plus q allumettes et dont le total est bien n (cqfd)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  29. #24
    invite84127968

    Re : Vulgarisation descriptive et analogique des sciences

    Bonjour, j'ai bien compris le principe de transfert:
    transfert.jpg
    L’égalité des boîtes et des allumettes dépend de la manière de transférer.
    Je cherche l’approche permettant de décrire au mieux la manière de construire l'ensemble des partitions d'un nombre. Pour rester dans le fond du sujet, Il me semble qu'il faille définir précisément de quoi l'on parle si l'on veut décrire et comparer des choses.
    Wikipedia donne cette définition: En mathématiques, une partition d'un entier (parfois aussi appelée partage d'un entier) est une décomposition de cet entier en une somme d'entiers strictement positifs (appelés parties), à l'ordre près des termes (à la différence du problème de composition tenant compte de l'ordre des termes). Une telle partition est en général représentée par la suite des termes de la somme, rangés par ordre décroissant. Elle est visualisée à l'aide de son diagramme de Ferrers, qui met en évidence la notion de partition duale ou conjuguée.
    Cette définition est me semble t-il purement descriptive elle ne donne pas d'implications ni de sens plus large immédiatement: elle introduit une notion et ouvre vers un champs de questions et déductions.
    Comment obtenir le nombre total de partitions pouvant former un nombre sans qu'il y est de doublons dans cet ensemble? Cette question induit celle de comment créer ces partitions? Une recherche de méthode.
    Ce qui caractérise une partition d'un nombre est l'ordre près des termes. Si je ne veux pas créer de doublons je dois ordonner les termes lorsque je cherche à former l'ensemble des partitions.

    L'analogie que j'utilise est celle de pions rangés côte à côte ( je crois que l'anglicisme est "pile" pour partition). Je n'utilise que les pions présents, je déplace un pion par un pion, chaque déplacement crée une nouvelle partition, la règle induite par l'ordre fait que je ne peux déplacer un pion que toujours vers la gauche ou toujours vers la droite mais la succession de pion ne peut être à la fois croissante et décroissante, si je commence en choisissant de déplacer vers la gauche (partition décroissante), je garde cette règle jusqu'à la fin. Le but est d'empiler l'ensemble des pions sur une même pile. J'obtiens un certain nombre de mouvements possibles pour chaque partition.
    La partition de départ est faite des piles de un pion: chaque pion doit posséder au moins un voisin de gauche (cas décroissant) et au plus un voisin unique de droite, je ne peux donc bouger que les pions sans voisin de droite et je ne peux poser le pion que je bouge que sur un pion ne possédant pas de voisin de droite. Certains pions sont "bougeables", d'autres sont récepteurs, d'autres les deux à la fois. Le pion bougeable est donc incrémenteur d'une pile le récepteur incrémentable.
    Illustration pour l'ensemble des partitions du nombre 8, en vert les incrémenteurs (V), en bleu les incrémentables(B) et en rose ceux qui ont les deux propiétés(R) (pour faire ludique j'ai pris les couleurs du scrabble):
    increment.jpg
    De là chaque partition possède les propriétés fournies par ses pions V-B-R et se trouve, par le mouvement d'un de ses pions V ou R sur un pion R ou B, capable de devenir une nouvelle partition elle offre un certain nombre de "solutions".
    solutions.jpg
    Il s'en suit une succession de partitions en fonction des mouvements mais le même type de mouvement ne donne pas l'exhaustivité des partitions, il faut combiner.
    chemins.jpg
    chemins2.jpg
    Le problème est donc d'être exhaustif, il y a quand le nombre pour lequel on cherche des partitions est grand des V1,V2.. B1,B2...R1,R2.. opérables qui donne donc un nombre important de combinaisons. L'inventaire des types de combinaisons est donc nécessaire pour les associer entre elles, créer une sorte d'algorythme tenant compte des résultats communs de ces combinaisons.

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