dimensions et formes

[invitebf26aff7]

Dans le sujet "lois physiques et réalité" est abordée la question des dimensions à un moment donné.

Je me pose cette question : dans notre monde une forme géométrique comme un hexagone par exemple possède six côtés et ce dernier contient une certaine symétrie.

Est-il possible quand un monde avec un nombre supérieur de dimensions, cet hexagone ne soit, en fin de compte, que le résultat ou un des résultats possibles d'un ensemble de formes à caractère symétriques plus vaste (j'ai du mal à trouver les mots exacts) ?

Autrement dit la forme géométrique que nous observons ne serait pas une forme mais le résultat d'une autre forme (?) plus vaste dont la symétrie aboutirait à ce que nous appelons hexagone ?
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[invite0e4ceef6]

a priori ce n'est pas nécéssaire qu'il y est plus de trois dimension d'espace pour placer sur un répère normé l'ensemble des points formant les symétries les angle, lignes, et surface d'un héxagone..

un hexagone en mouvement relatif demande une dimension notifiant ses variation de position dans l'espace.

tout dépent en fait ce que tu entends par dimension. pour ma part les dimensions naturelle sont des propriétés intrinsèque a quelquechose.

par expemple, l'esapce est une seule chose, mais pour décrire ses propriétés, il est nécéssaire de nomer trois d'entre-elle en particulier, la longueur, la hauteur et la profondeur.
ensuite pour décrire l'etat d'une chose d'un objet dans cet espace l'on crée un esapce virtuel "normé" un repère formé de trois lignes, et normé a l'aide d'une unité de mesure multiplié a l'infini et formant une règle ou chaque position sur la ligne est représenté numériquement avec des nombres "ordinaux"
les cardinaux pouvant etre posé dans n'importe quel ordre, pas les ordinaux.

règle simple mais efficace, tous ce que l'on pourrais reproché a cela c'est qu"on ne fasse pas la différence entre les trois propriétés naturelles de l'espace et les dimensions en tant que moyen de repérage..

toutefois la représentation normé de l'esapce par les trois dimensions, peut très bien etre remplacé par un ensemble de dimension normé mais faite sur les propriétés propres de l'hexagone, chaque ligne directive pouvant devenir un axe de repère spatial.

si l'on ne prend que trois dimension d'esapce, c'est parceque celle-ci sont necéssaire et que l'on ne saurait trouver d'autre propriété du même ordre a l'espace. le temps etant plus un mode de comptabilisation des variations possible qu'autre chose..

A+

[Médiat]

les cardinaux pouvant etre posé dans n'importe quel ordre, pas les ordinaux.

Les cardinaux n'étant que des ordinaux particuliers (il y a d'autres définitions équivalentes, cela ne changerait donc rien), je ne comprends pas du tout ce que cela veux dire.

[invitefd2dbdcd]

salut,

si l'on ne prend que trois dimension d'esapce, c'est parceque celle-ci sont necéssaire...]

les 3 dimensions d'espace ne sont pas nécessaires,...elle sont.
je ne comprends pas "trouver d'autre propriété du même ordre a l'espace?

le temps etant plus un mode de comptabilisation des variations possible qu'autre chose..

le temps est une dimension au meme titre que les 3 dimensions d'espace...pas un mode de comptabilisation des variations.Si tu donnes rdv à tes amis en donnant les repères d'espace(lieu,coordonnées...), en omettant le repère temps(le jour,l'heure)...tu dois pas avoir beaucoup d'amis...
HS terminé
cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd2dbdcd]

Est-il possible quand un monde avec un nombre supérieur de dimensions, cet hexagone ne soit, en fin de compte, que le résultat ou un des résultats possibles d'un ensemble de formes à caractère symétriques plus vaste (j'ai du mal à trouver les mots exacts) ?

la nouvelle forme de l'hexagone doit dépendre des caractèristiques des dimensions ajoutées et de l'angle d'observation je pense,si on part d'un hexagone en 2d(un dessin par exemple),et qu'on lui ajoute la dimension hauteur,(1cm par ex),et qu'on l'observe horizontalement,l'hexagone devient un segment,l'ensemble de ceux-ci formant un hexagone pour celui qui l'observera avec un angle minimum. Mais sans les caractéristiques et leurs interactions avec les 3d...(fais-tu un rapport avec la théorie des cordes...??)

m'enfin...j'dis ca ,en meme temps,j'suis pas sur d'avoir saisis la question,et la géometrie c'est pas mon fort
cordialement,

[invite0e4ceef6]

Les cardinaux n'étant que des ordinaux particuliers (il y a d'autres définitions équivalentes, cela ne changerait donc rien), je ne comprends pas du tout ce que cela veux dire.

oki, j'ai un peu de mal de toute façon avec ces deux nouveaux concepts.

les cardinaux sont des ordinaux particuliers, en quoi différencie-tu les cardinaux des ordinaux et qui est element de qui ?,

si :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 est une suite ordonné, ordinale
5 8 6 2 5 4 9 6 7 est une suite cardinale, soit une suite ordinale non-ordonné
1er 5ème 6ème 8ème 2ème 4ème une suite ordinale non-ordonné

le fait de rajouter "er" et "ème" forme-t-il un groupe différencié dans les ordinaux?? les ordinaux non-ordonné ??
dans cas l'on serait très proches des cardinaux, qui sont eux aussi des ordinaux non-ordonné.

bref un peu perdu comme tu peux le voir, tes lumières médiat sont bienvenue

[invite0e4ceef6]

salut,
les 3 dimensions d'espace ne sont pas nécessaires,...elle sont.
je ne comprends pas "trouver d'autre propriété du même ordre a l'espace?


le temps est une dimension au meme titre que les 3 dimensions d'espace...pas un mode de comptabilisation des variations.Si tu donnes rdv à tes amis en donnant les repères d'espace(lieu,coordonnées...), en omettant le repère temps(le jour,l'heure)...tu dois pas avoir beaucoup d'amis...
HS terminé
cordialement,

dis-moi didier fais-tu la différence entre propriété de l'esapce, les libertés de mouvement et la représentation de ces libertés de mouvement par l'homme dans un repère ordonné.

comme tu le dis toi-même

Si tu donnes rdv à tes amis en donnant les repères d'espace(lieu,coordonnées...), en omettant le repère temps(le jour,l'heure)...tu dois pas avoir beaucoup d'amis...

tu penses toujours que les repères de temps et d'espace sont dans la nature, et bien non il n'y a pas de petite ligne dimentionelle partout, et il a bien fallut que quelqu'un les crée pour que l'on puisse se repérer dans l'esapce et le temps..
les dimentions sont des créations humaines, des représentations des propriété de l'espace et de la variation des chose dans cet espace.. mais pas n'importe comment, avec de joli repère gradué et des nombres.

[Médiat]

les cardinaux sont des ordinaux particuliers, en quoi différencie-tu les cardinaux des ordinaux et qui est element de qui ?

Un cardinal est le plus petit ordinal d'une classe d'idempotence. La différence n'apparaît que pour les ordinaux infinis.

Par exemple , alors que , ou encore

[invite0e4ceef6]

donc ça n'a rien a voir vec l'ordre implicite des termes de la suite si je comprend bien, mais avec les "forme du calcul possible sur les nombres eux-même..

comment alors faites-vous la différence entre une suite ordonné et une suite désordonné?? (est-ce que cela est utile)

idempotant etait jusqu'a inconnu.. somme toute les mathématique ont un vocabulaire encore plus sympathique que celui de la philosophie, en ajoutant les concepts derrière et les problème eux-même.. hm tout un monde

[Médiat]

comment alors faites-vous la différence entre une suite ordonné et une suite désordonné?? (est-ce que cela est utile)

Ce que vous appelez "suite" est en fait une application d'un ordinal dans un autre ensemble ; cet autre ensemble peux lui aussi être ordonné (c'est à dire muni d'une relation d'ordre, pas "placé dans un certain ordre", ce qui n'aurait pas de sens), en utilisant ces définitions sans ambiguité, la réponse devient simple, ce que vous appelez suite ordonnée est une suite monotone (croissante ou décroissante, strictement ou non), et une suite désordonnée est une suite qui n'est pas ordonnée.

[invite0e4ceef6]

donc si j'ai bien compris l'ensemble des ordinaux est un ensemble strictement croissant..
contrairement aux cardinaux

par contre pour 1er 2ème 3ème, ce sont d'habitude des ordinaux mais rien n'empèche que cet ensemble ne soit pas sans-ordre.. est-ce un ensemble relatif aux ordinaux ??

et dernier l'esemble des entiers naturels a quoifait-il référence ?? a ces ensemble là, sans distinction. (je prend des pincettes, parceque somme toute vos définitions sont assez "coton" pour le béotien)

[invitefd2dbdcd]

dis-moi didier fais-tu la différence entre propriété de l'esapce, les libertés de mouvement et la représentation de ces libertés de mouvement par l'homme dans un repère ordonné.

je n'ai rien a répondre, je comprends pas ta question,je réagissais car tu disais que le temps n'était pas une dimension,donc dans ce cadre je ne vois pas le rapport de ta "question-réponse"(ni ce qu'elle veut dire)...désolé

tu penses toujours que les repères de temps et d'espace sont dans la nature, et bien non il n'y a pas de petite ligne dimentionelle partout

non,je ne pense pas ca...je pense surtout qu'on est un peu HS là...

...les dimentions sont des créations humaines, des représentations des propriété de l'espace et de la variation des chose dans cet espace.. mais pas n'importe comment, avec de joli repère gradué et des nombres.

on représente les variations des choses dans cet espace,cet espace est constitué de trois dimensions spatiales(celles qui devraient nous interesser ici je crois...)et d'une de temps.Combien de coordonnées peux-tu me donner pour situer un objet dans l'espace...?et si je te le demande a différents moments...?
quand a 3 w à 12h30...il a toujours pas de réponse...
cordialement,

[invite0e4ceef6]

je n'ai rien a répondre, je comprends pas ta question,je réagissais car tu disais que le temps n'était pas une dimension,donc dans ce cadre je ne vois pas le rapport de ta "question-réponse"(ni ce qu'elle veut dire)...désolé

c'est pas grave, j'ai tout mon temps..

[Médiat]

donc si j'ai bien compris l'ensemble des ordinaux est un ensemble strictement croissant..
contrairement aux cardinaux

Un ensemble n'est pas croissant ou décroissant, un ensemble est muni d'une relation d'ordre ou pas, ce sont les applications qui sont (dé)croissantes. On pourrait, bien sur, me faire remarquer qu'une application est en ensemble, mais ce n'est pas une relation d'ordre sur cet ensemble qui permet de dire qu'en tant qu'application il (elle) est croissant(e).

Je répète que les cardinaux sont des ordinaux particuliers, ils héritent donc de la même relation d'ordre, mais les cardinaux sont aussi les représentant de classes d'équipotence, contexte dans lequel l'ordre n'est pas pertinent, d'ailleurs il serait troublant de parler de l'ordre de puisqu'en fait cet ordre n'est pas celui de mais celui de , quand on fait appel aux cardinaux, c'est pour parler d'idempotence et non d'ordre, c'est ce qui explique que dans la littérature on lit souvent que les cardinaux sont des ordinaux (il faudrait dire lesquels) dépourvus de leur ordre naturel (néanmoins la collections des ordinaux est bien ordonnée et induit un ordre sur la collection des cardinaux, ordre qui, lui, est souvent utilisé).

Quant à , il correspond à qui est le plus petit ordinal infini, donc qui est un cardinal (sous le nom de ), une autre façon de le dire est .

[invite0e4ceef6]

oups Mediat j'avais oublié de te répondre..

je traduit pour moi, c'est un peu complexe tout cela de but en blanc.

la notion d'ordre pour un ensemble est une propriété de cet ensemble.
le fait que les ordinaux soit ordonné est une propriété de cet ensemble
et c'est cette propriété remarquable d'ordonancement qui fait l'intitullé de cet ensemble.

l'absence d'ordre des cardinaux est le fait qu'il s'agit d'un sous ensemble des ordinaux.

ça me semble pas trop faux, si c'est potable te prend pas la tete

il me meanque encore la notion de base 2 10 12 16 20 60 etc.. qui me semble etre encore etre parente a ces deux ensemble-là (si tu comprend ce que je veux dire, n'hésite pas)

[Médiat]

la notion d'ordre pour un ensemble est une propriété de cet ensemble.

Au sens strict : non, un ensemble peut être muni d'une relation d'ordre, par exemple , peut être muni de la relation d'ordre "naturelle" (<) mais de beaucoup d'autres, par exemple la relation divise est aussi une relation d'ordre sur .

le fait que les ordinaux soit ordonné est une propriété de cet ensemble et c'est cette propriété remarquable d'ordonancement qui fait l'intitullé de cet ensemble.

Les ordinaux sont des ensembles transitifs () pour lesquels la relation d'appartenance est un bon ordre (toutes parties non vide admet un plus petit élément), c'est cela et surtout les propriétés remarquable des bons ordres qui leur donne leur nom

l'absence d'ordre des cardinaux est le fait qu'il s'agit d'un sous ensemble des ordinaux.

Non, un cardinal est un ordinal donc possède un ordre (l'appartenance), mais si on décide de parler d'un cardinal plutôt que de l'ordinal auquel il est égal c'est parce que cette notion d'ordre n'est pas pertinente pour ce que l'on veut en faire. Dans mon premier message sur le sujet j'indiquais qu'il y a plusieurs définition équivalente des cardinaux, par exemple "classe d'équipotence", la notion d'ordre a disparu, bien sur on peut passer de l'une de ces définition à l'autre, il se trouve que la première permet de donner des définitions plus facilement (l'addition des ordinaux existant, il est facile de définir l'addition des cardinaux à partir de celle-ci)

il me meanque encore la notion de base 2 10 12 16 20 60 etc.. qui me semble etre encore etre parente a ces deux ensemble-là (si tu comprend ce que je veux dire, n'hésite pas)

Je suppose que tu parles de base de numération, cela n'a rien à voir avec les ordinaux, c'est seulement une façon pratique d'écrire les nombres entiers (et les extensions de ceux-ci).

[invite0e4ceef6]

mille merci mediat, héhé, ça vas peut-erte enfin finir par rentrer les concepts mathématique.. mais je sens que j'en vois mal encore toute la profondeur.. remercie Mediat

[invitebf26aff7]

la nouvelle forme de l'hexagone doit dépendre des caractèristiques des dimensions ajoutées et de l'angle d'observation je pense,si on part d'un hexagone en 2d(un dessin par exemple),et qu'on lui ajoute la dimension hauteur,(1cm par ex),et qu'on l'observe horizontalement,l'hexagone devient un segment,l'ensemble de ceux-ci formant un hexagone pour celui qui l'observera avec un angle minimum. Mais sans les caractéristiques et leurs interactions avec les 3d...(fais-tu un rapport avec la théorie des cordes...??)

La théorie des cordes ? Je suis bien loin d'une telle conception !!! Honte à moi, je crois savoir à peine de quoi il s'agit. Je suis un peu ras des paquerettes de ce côté-là, c'est pour cela que je viens ici ; histoire d'y voir un peu plus clair et d'apprendre un peu et, surtout, pour éviter de dire des bêtises...

En gros, l'idée m'est venue avec un logiciel qui génère des fractales flammes ; serait-il possible que les formes que nous observons dans notre univers en 3d, les formes géométriques par exemple, ne soient pas celles auxquelles nous attribuons ces propriétés
propres à un monde en 3d.

En gros dans un monde en 3d, c'est un hexagone alors qu'en fait dans un monde à n dimensions, c'est tout autre chose...

[invitebf26aff7]

Un ensemble n'est pas croissant ou décroissant, un ensemble est muni d'une relation d'ordre ou pas, ce sont les applications qui sont (dé)croissantes. On pourrait, bien sur, me faire remarquer qu'une application est en ensemble, mais ce n'est pas une relation d'ordre sur cet ensemble qui permet de dire qu'en tant qu'application il (elle) est croissant(e).

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Je vais tenter une courte proposition :

Imaginons un ensemble lequel contiendrait différentes relations d'ordre. Peut-on dire que les relations d'ordre qui existent sont symétriques à l'ensemble ? En gros les relations d'ordre dépendent de l'ensemble où il y a une relation de dépendance entre l'ensemble et les relations d'ordre. Ainsi ces relations d'ordre sont dépendantes des propriétés de l'ensemble quand bien même ces relations d'ordre ne seraient pas obligatoirement les mêmes à chaque fois. Il peut exister une série d'ensemble mais dont les relations s'exprimeraient ou non sous plusieurs formes.

Dès lors ces "formes" sont-elles l'expression de relations ? Ce qui revient à dire, pour schématiser, que la forme géométrique d'un hexagone existe comme telle à l'extérieur de n'importe quel ensemble quelque soit les propriétés exprimées par des relations d'ordre. En résumé, n'importe quel type de relation d'ordre reviendrait à toujours aboutir aux mêmes formes.

Ou encore les propriétés définies comme relation d'ordre peuvent-elles être conçues comme extérieures à cet ensemble ? C'est-à-dire qu'elles ne sont pas dépendantes de l'ensemble mais indépendantes de ce dernier avec la caution qu'elles peuvent dépendre, à leur tour, de l'observateur qui observe des phénomènes et les interprètent comme des relations d'ordre par le biais de formes.

En conséquence les formes exprimées ne sont jamais que ce que nous sommes capables d'observer dans un ensemble donné à n dimensions. Ce qui revient à dire, pour schématiser, que la forme géométrique d'un hexagone existe comme telle qu'à l'intérieur d'un ensemble spécifique dont les propriétés exprimées sont par des relations d'ordre. En résumé, pour n'importe quel type de relation d'ordre à l'intérieur d'un ensemble reviendrait à toujours aboutir à des formes perceptibles uniquement à l'intérieur de cet ensemble.

(Si des symboles mathématiques sont utilisés, merci d'en expliciter le sens parce que moi pas comprendre...)

[invitefd2dbdcd]

Bonjour,

En gros dans un monde en 3d, c'est un hexagone alors qu'en fait dans un monde à n dimensions, c'est tout autre chose...

Il faudrait connaitre les caractèristiques de ces n dimensions pour essayer d'imaginer comment un observateur percevrait notre hexagone dans nos 3d,je pense.Sinon parles-tu de n dimensions dans notre espace-temps(monde,univers)?ou de n dimensions situées dans un autre monde(autre univers...)?

cordialement,

[Médiat]

Imaginons un ensemble lequel contiendrait différentes relations d'ordre. Peut-on dire que les relations d'ordre qui existent sont symétriques à l'ensemble ?

Je ne comprends pas du tout ce que tu veux dire par "symétriques à l'ensemble"

En gros les relations d'ordre dépendent de l'ensemble où il y a une relation de dépendance entre l'ensemble et les relations d'ordre.

C'est un peu plus compliqué que cela, alors pour simplifier un peu disons que nous parlons d'un modèle d'une théorie quelconque, par exemple les entiers , il est possible de définir plusieurs relations d'ordre dont celle que je peux appeler l'ordre naturel, est-ce que cet ordre peut exister sur d'autres ensembles que les entiers ? La réponse est oui par exemple, pour les entiers relatifs , ou les rationnels , mais cet ordre n'est absolument plus l'ordre naturel sur ces ensembles (mais un bidule inutilisable), par contre les ordres naturels sur ces 3 ensembles sont tous différents 2 à 2 (non isomorphes)

Dès lors ces "formes" sont-elles l'expression de relations ? Ce qui revient à dire, pour schématiser, que la forme géométrique d'un hexagone existe comme telle à l'extérieur de n'importe quel ensemble quelque soit les propriétés exprimées par des relations d'ordre. En résumé, n'importe quel type de relation d'ordre reviendrait à toujours aboutir aux mêmes formes.

Là aussi je dois avouer que je ne comprends pas

Ou encore les propriétés définies comme relation d'ordre peuvent-elles être conçues comme extérieures à cet ensemble ?

Oui, une théorie (par exemple la relation d'ordre) est définissable sans faire allusion à ses modèles.

C'est-à-dire qu'elles ne sont pas dépendantes de l'ensemble mais indépendantes de ce dernier avec la caution qu'elles peuvent dépendre, à leur tour, de l'observateur qui observe des phénomènes et les interprètent comme des relations d'ordre par le biais de formes.

Oui encore (bien que le vocabulaire puisse surprendre), après avoir parlé d'une théorie, tu parles maintenant de ses modèles, or la notion même de modèle sous-entend la notion d'interprétation (je n'irais pas jusqu'à dire que cela dépend de l'observateur)

En conséquence les formes exprimées ne sont jamais que ce que nous sommes capables d'observer dans un ensemble donné à n dimensions. Ce qui revient à dire, pour schématiser, que la forme géométrique d'un hexagone existe comme telle qu'à l'intérieur d'un ensemble spécifique dont les propriétés exprimées sont par des relations d'ordre.

Joyeux mélange ici entre géométrie, théorie des ensembles, relations d'ordre...

En résumé, pour n'importe quel type de relation d'ordre à l'intérieur d'un ensemble reviendrait à toujours aboutir à des formes perceptibles uniquement à l'intérieur de cet ensemble.

Je ne suis pas certain de comprendre ce que tu veux dire, mais peut-être se cache-t-il ici l'idée très intéressante que ne se perçoit que ce qui est théorisé (voir à ce sujet le fil http://forums.futura-sciences.com/thread145908.html, en particulier les interventions de Aigoual).