langage des mathematiques

[solo109]

bonsoir,
le physicien ,prix nobel steven weinberg est un fervent defenseur de
l'idee que les mathematiques sont le langage de la nature physique
il disait" comment se fait il que des mathematiciens puissent developper des stuctures mathematiques quii saverent pertinentes pour decrire la realite physique alors qu'ils sont mathematiciens et non physiciens et ne s'inspirent donc pas de donnes physiques ,cela donne froid dans le dos de penser que les mathematiciens sont souvent là avant nous."
la question que je pense est ce ,que cette idee ,de penser que le langage des mathematiques est le langage de la nature est partage par l'ensemble des scientiifiques ou non ?
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[Médiat]

Bonjour,

Comment comprendre : "les mathematiques sont le langage de la nature physique" ?

Si par nature physique on entend l'en-soi de la nature, alors cette phrase n'a aucune chance d'être validée (ou invalidée), ce qui en fait un acte de foi (d'une certaine façon, acte de foi qui est le fondement de toute science de la nature).

Si par nature physique on entend la nature telle qu'elle est perçue objectivement (inter-subjectivement pour ceux qui préfèrent) par des êtres humains, alors, personnellement, je n'y vois pas beaucoup de mathématiques, aucune fougère n'est vraiment décrite par une IFS, qui n'en est qu'une grossière approximation.

Si par nature physique on entend la nature telle que le physicien la manipule, c'est à dire ses modèles, qui "par nature" sont mathématiques, la phrase devient une quasi-tautologie.



A lire sur le sujet :
Un texte essentiel : http://hiperc2.buffalostate.edu/~car...nts/Wigner.pdf
Un commentaire : http://www.eleves.ens.fr/home/bienve...er_dissert.pdf
Il y a aussi Galilée, Poincaré et bien d'autres qui se sont prononcés sur ce sujet : http://www.math.sciences.univ-nantes...onf_upn_07.pdf


et surtout (à cause de l'originalité de la position) :
http://www.pps.jussieu.fr/~krivine/articles/arco.pdf

[Matmat]

Si par nature physique on entend la nature telle que le physicien la manipule, c'est à dire ses modèles, qui "par nature" sont mathématiques, la phrase devient une quasi-tautologie.[/URL]

Oui mais ceci est une réponse à une question différente qui est "pourquoi le langage mathématique est il le plus apte à modéliser la nature ?"
A cette question, la réponse de Poincaré ("parce qu'il est le plus riche et qu'il permet de généraliser") est satisfaisante mais ...

c'est un tout autre problème (auquel la réponse Poincaré ne suffit pas) que d'expliquer pourquoi la nature semble se plier aux propriétés mathématiques des élément du modèle ... exemple: le principe d'incertitude (principe physique) comme conséquence de la non commutativité (propriété mathématique) ...

Ces 2 problèmes sont différents .

[invité576543]

Oui mais ceci est une réponse à une question différente qui est "pourquoi le langage mathématique est il le plus apte à modéliser la nature ?"

Elle n'est pas différente. Ou plus exactement la formulation ci-dessus étant impersonnelle (le verbe "modéliser" n'a pas de sujet), elle est ambiguë et contient (et ne se réduit peut-être qu'à) l'autre question si on l'écrit "Pourquoi le langage mathématique est-il le plus apte pour la modélisation de la nature par les physiciens humains ?".

Mettre une question sous forme impersonnelle amène à une interprétation "absolue" de la question, souvent métaphysique (ici cela transforme la question comme portant sur une propriété de "la nature"). Mais tout aussi souvent, la question a une forme plus concrète, dont la réponse est plus simple, mais bien moins métaphysique (ici cela ramène la question à celle factuelle, qui est l'utilisation des mathématiques par les physiciens, qui est le seul fait qui amène la question).

Soit on voit la question sous forme impersonnelle comme équivalente à l'autre, le sujet de "modéliser" étant implicite (les physiciens humains), soit on la voit comme différente mais alors l'implicite est que les mathématiques seraient utilisées pour modéliser quel que soit ce qu'on peut imaginer comme sujet au verbe modéliser. Le premier implicite semble plus facilement acceptable que le second, car le premier est factuel (les physiciens humains modélisent la nature) alors que le second est totalement hypothétique (et donc demanderait une solide argumentation pour le défendre).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

"pourquoi le langage mathématique est il le plus apte à modéliser la nature ?"

Le langage mathématique est apte ("le plus", je ne sais pas) à donner aux êtres humains une modélisation efficiente (mais je ne sais pas si elle est bonne), et ce n'est pas par pédanterie que je n'ai pas écrit efficace. Quant au "pourquoi", le texte de Krivine donne une réponse, il me semble.

[Matmat]

La question impersonnelle "Pourquoi le langage mathématique est-il le plus apte pour la modélisation de la nature" est indépendante de qui utilise un langage, c'est la question purement linguistique des capacités du langage lui-meme (et non des aptitudes de l'humain) à la description de quelque chose, la réponse de poincaré citée est d'ailleurs impersonnelle.

En fait, personnelle ou impersonnelle, elle est de toute facon différente de l'autre question qui porte sur l'idée platonicienne, c'est à dire sur ce qu'est la nature elle-même, car on peut etre d'accord sur l'idée que ce soit le meilleur langage pour décrire le nature (purement linguistiquement) sans pour autant croire que les mathématiques sont le langage de la nature (que le grand livre de la nature est écrit en langage mathématique ) .

[solo109]

bonsoir,
le défenseur de cette idée ,steven weinberg (pris nobel de physique)disait"la facon dont les mathematiciens professionnels font des mathematiques est dénuée de toute référence a la realite physique.ils s'occupent d'abstraction dont la verite est deduite d'axiomes supposes etre sans aucun rapport avec le monde physiqueque nous connaissons."

et pour mieux argumenter son idée ,il cite des exemples
"on constate pourtant un phenomene étonnant: quand les physiciens élaborent de nouvelles théories ,ils s'apercoivent souvent que la theorie mathematique dont ils ont besoin a deja ete developpee par des mathematiciens qui n'avaient pas en tete la theorie physique en question . ainsi quand Einstein a developpe sa theorie de la gravitation ,la theorie generale de la relativite ,il avait besoin d'une theorie de l'espace -temps courbe. il s'apercut que cette theorie avait deja ete elaboree au 19 siecle par les mathematiciens Riemann, Gauss,Balyai et Lobatchewski alors qu'ils n'avaient pas la moindre idee de sa connexion avec la gravitation
comment cela est possible"
et a ce titre il imagine l'exemple
" c'est comme si Neil Amonstrong en alunissant pour la 1 ere fois lors de la mission d'appolo et en sortant du Lem avait constate qu'il y avant deja des traces de pas , ces traces de Jules Vernes"

[Médiat]

Bonjour,

et pour mieux argumenter son idée ,il cite des exemples

Mais il y a aussi des exemples où le résultat mathématique n'est d'aucune aide pour les physiciens (La théorie des ensembles est une vraie mine pour trouver de tels exemples, l'arithmétique doit pouvoir en fournir d'autres (Wiles-Fermat par exemple ne doit pas servir à grand chose, si un physicien pouvait confirmer)) ; on peut toujours dire que cela servira plus tard (j'imagine que les géométries non-euclidienne n'ont pas dû être perçues comme très utiles aux physiciens du XIX^ième siècle), mais il y a un biais indéniable à donner des exemples.

Je n'écrit pas cela pour contester cette idée de la "déraisonnable efficacité des mathématiques", mais juste pour relativiser la notion d'exemple dans ce contexte.

[karlp]

Bonjour,
Mais il y a aussi des exemples où le résultat mathématique n'est d'aucune aide pour les physiciens (La théorie des ensembles est une vraie mine pour trouver de tels exemples, l'arithmétique doit pouvoir en fournir d'autres (Wiles-Fermat par exemple ne doit pas servir à grand chose, si un physicien pouvait confirmer)) ; on peut toujours dire que cela servira plus tard (j'imagine que les géométries non-euclidienne n'ont pas dû être perçues comme très utiles aux physiciens du XIX^ième siècle), mais il y a un biais indéniable à donner des exemples.

Je n'écrit pas cela pour contester cette idée de la "déraisonnable efficacité des mathématiques", mais juste pour relativiser la notion d'exemple dans ce contexte.

Bonjour

Vous avez raison: les kantiens considéraient ces géométries comme de purs jeux de l'esprit. Corrélativement les physiciens croyaient leur science achevée.

[Médiat]

de purs jeux de l'esprit.

[HS ou presque]

Je considère que les maths sont, à titre personnel, de purs jeux de l'esprit, si ces jeux peuvent servir aux physiciens (ou à d'autres), tant mieux, mais ce n'est pas mon souci (d'ailleurs je suis nul en physique), et si ces jeux en disent long sur le joueur, j'en suis absolument ravi, mais ce ne peut être que dans le cadre de ce jeu dont je suis le joueur et non l'arbitre.

[/HS ou presque]

[karlp]

[HS ou presque]

Je considère que les maths sont, à titre personnel, de purs jeux de l'esprit, si ces jeux peuvent servir aux physiciens (ou à d'autres), tant mieux, mais ce n'est pas mon souci (d'ailleurs je suis nul en physique), et si ces jeux en disent long sur le joueur, j'en suis absolument ravi, mais ce ne peut être que dans le cadre de ce jeu dont je suis le joueur et non l'arbitre.

[/HS ou presque]

(Je ne crois pas que nous soyons HS).

Les kantiens croyaient en revanche que les concepts mathématiques étaient "réels" (universels et nécessaires) à condition qu'ils correspondent à des objets intuitionnables (représentables dans un espace euclidiens).
Il y avait, dans leur rejet des mathématiques non euclidiennes, l'idée qu'elles étaient totalement"arbitraires".

Il me semble que le formalisme dont vous vous réclamez ne vous conduit pas à un tel jugement opposant géométrie euclidienne et géométries non euclidiennes (l'expression "pur jeu de l'esprit" reste quelque peu ambigüe finalement).

Par ailleurs je ne suis pas certain que vous teniez les mathématiques pour un jeu en tous points comparable à un jeu tel que le sudoku ?
(la question de ce qui distingue ces deux formes de jeux pourrait nous permettre d'affiner le statut de votre position formaliste).

[Médiat]

Il me semble que le formalisme dont vous vous réclamez ne vous conduit pas à un tel jugement opposant géométrie euclidienne et géométries non euclidiennes.

Evidemment

Par ailleurs je ne suis pas certain que vous teniez les mathématiques pour un jeu en tous points comparable à un jeu tel que le sudoku ?

Effectivement, puisque le "jeu" mathématique consiste autant (plus) à inventer des règles, ainsi que les règles qui portent sur les règles (méta-règles), qu'à jouer (résoudre), alors que pour le sudoku, nous sommes dans la position de l'élève qui résout un exercice : trouver la solution imposée par un autre.

Je précise aussi que dans mon post précédent j'ai précisé que je n'étais pas l'aribtre de ce jeu, mais le point le plus important, c'est que je n'en suis pas le commentateur.

[solo109]

bonjour,

Kant n’est pas l’initiateur de l’idée que les mathématiques sont a priori ,mais on lui doit d’avoir répandu l’affirmation que les propositions mathématiques sont logiquement ( et non psychologiquement ni chronologiquement )antérieures a l’expérience qui les présuppose. Plus personnelle chez Kant est la raison donnée :à l’origine des mathématiques on trouve les intuitions de l’espace et du temps ,l’intuition de l’espace est a l’origine de la géométrie ,celle du temps ,à l’origine de l’arithmétique. Or l’espace et le temps (c’est bien de l’espace et du temps physique qu’i sagit)ne sont pas des êtres naturels indépendants de l’humanité ,mais des formes pures a priori de la sensibilité.
C’est donc le caractère a priori de l’espace et du temps qui explique la caractère a priori des mathématiques.

[Rhedae]

aucune fougère n'est vraiment décrite par une IFS, qui n'en est qu'une grossière approximation.

J'ai pourtant vu des chercheurs en mathématique qui modélisaient parfaitement des feuilles d'arbre. L'approximation vient peut être du fait que la modélisation ne tient compte que des facteurs intrinsèques de la croissance (et la symétrie) du végétal, sans les aléas.

Sinon plus généralement je suis d'accord que les mathématiques décrivant la nature, sont une interprétation anthropomorphe des phénomènes naturels, et je sais pas si on peut affirmer que les maths soient réellement un constituant de la nature. Peut-être faut-il faire attention à ne pas confondre le signifié du signifiant .

[Médiat]

J'ai pourtant vu des chercheurs en mathématique qui modélisaient parfaitement des feuilles d'arbre.

J'ai moi-même écrit un programme pour générer des coquillages (basé sur des règles de croissance) pour un logiciel de ray-tracing, donc je connais bien le problème, et je sais que sans y avoir ajouté du bruit le résultat est trop parfait pour être crédible, et en ajoutant du bruit, on ajoute une composante qui par nature échappe aux mathématiques, et aucun coquillage réel ne peut être parfaitement identique à un modèle basé sur du bruit ...

Pour le plaisir (le mien ) :

[solo109]

Le caractère a priori des mathématiques

Comment un phénomène physique , comme l’éclipse du soleil, trouve son explication par une expression mathématique ?
On connait, les paramètres physiques du soleil et de la lune.
Soit,
Le diamètre du Soleil est 400 fois plus grand que celui de la Lune.
La distance entre le Soleil et la Terre est 400 fois plus grande que celle entre la Lune et la Terre
Puisque ces rapports sont approximativement les mêmes, les tailles apparentes (depuis la Terre) du Soleil et de la Lune sont approximativement identiques .
Dans ces conditions , c’est l’éclipse.

[Rhedae]

...sans y avoir ajouté du bruit le résultat est trop parfait pour être crédible,

Effectivement, mais c'est quand même bluffant

[solo109]

bonsoir,

Le caractère a priori des mathématique


Par un raisonnement analogie à celui de l’exemple précédent ( éclipse du soleil),on peut ainsi aboutir à une loi de la nature physique.
On connait, les paramètres physiques du soleil et de la terre à savoir les diamètres du soleil (D _s ) et de la terre ( D) ,la période de révolution de la terre ( T),la période de rotation du soleil (T s), avec T s =27.8 jours
Soit, D_s /D = ( T s / T)k (1)

De cette équation (1), on trouve que le rapport des diamètres vaut k fois le rapport de la période de rotation du Soleil sur la période de révolution de la Terre

En inversant la partie droite entre parenthèse du signe égal de l’équation (1) soit
D_s /D = ( T / T s ) t 1 (2)
on trouve que le même rapport des diamètres vaut cette fois ci t₁ fois le rapport de la période de rotation du Soleil sur la période de révolution de la Terre
Puisque les termes de la droite des équations (1) et (2) sont égaux au rapport des diamètres, il devient possible d’établir la relation suivante
( T s / T)k (1)= (2) ( T / T s ) t ₁ (3)
Pour finalement écrire
T ² / TS ² = k / t ₁ = 172.6 (4)
Avec K=1436 et t1 =8.3
Dans la réalité physique 1436 est le nombre de minute contenu dans une rotation terrestre et 8.3 est le temps mis par la lumiere du soleil pour parvenir jusqu'à la terre.
De cette expression mathématique peut-on comprendre, que pour que la terre reste sur son orbite autour du soleil et ne s’échappe pas dans le cosmos, elle doit accomplir à chaque instant une rotation sur elle-même de 1436 mn, mais aussi pour qu’elle ne tombe pas sur le soleil elle doit rester à une distance de 8.3 mn lumiere ?

On déduit, qu’il existe une relation entre la période de révolution de la terre avec sa distance au Soleil ?
Finalement , on parvient de comprendre que T ² / TS ² X172.6 = 1

avec 1³

C'est-à-dire T ² = / 172.6 x TS ² 1 ³ (4)
Soit 1³ est la distance Soleil –Terre en unité astronomique élevé au cube
C'est-à-dire , le quotient T² / ua ³ est toujours égal 172.6 T²_s

Démonstration
On utilise l’année comme unité de temps et l’unité astronomique comme unité de distance .
Comme la terre tourne en un an autour du soleil et a une distance d’une unité astronomique T et a valent tous les deux 1 ,dans ce cas de notre planète la formule est résolue ainsi 1² / 1³ = 1
Nous nous retrouvons donc avec c = 1
La seule condition est d’exprimer les périodes de révolution en années et les distances en unîtes astronomiques .
Il est bon de rappeler que ce qui est valable pour la terre est également valable pour les autres planètes
En respectant la condition qui veut que les temps s’expriment en années, la période de rotation du soleil vaut sensiblement 0.076 ,si nous élevons cette valeur au carré ,nous arrivons à 0.0058 .En multipliant ce chiffre par 172.6 nous obtenons 1
Comme T2s X 172.6 est égal a 1 ,il peut disparaître de l’équation et on se retrouve avec T² = a ³ , de cette dernière relation on parvient a calculer les distances en unité astronomique de toutes les planètes du système solaire.
Du point de vue mathématique ,on parvient a calculer les distances des planètes du système solaire en unité astronomiques en utilisant seulement comme données les paramètres physiques du soleil et de la terre.
Ce qui explique le caractère a priori des mathématiques
Emile Borel : « un domaine non scientifique serait sans doute une activité ou aucune loi d’aucune sorte n’arrive à émerger ».





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nsoir

[Médiat]

Bonjour,

Le caractère a priori des mathématique
[...]

Pourriez-vous expliciter l'apport épistémologique de ce post ?

[ansset]

marrante cette discussion.
c'est nous les humains, qui faisons des maths.
du coup on modélise de mieux en mieux ...
et ... c'est tout.
mais c'est purement humain cette histoire.

[invitec7c23c92]

Bof, un martien ferait les mêmes maths.

[invité576543]

Qu'en sait-on ?

N'est-ce pas plutôt qu'on n'arrive pas à imaginer un martien faisant des maths différentes ?

[mh34]

un martien ferait les mêmes maths.

Rien n'est moins sûr en effet.
http://peccatte.karefil.com/Quasi/PutnamWMT.html
( mais je crois que j'avais déjà donné cette référence, quelque part sur le forum...)

[invitec7c23c92]

Même si leur culture mathématique superficielle est différente (comme ça peut déjà être le cas entre civilisations humaines), le théorème des quatre couleurs ou l'hypothèse de Riemann seront également vrais ou faux, et nous parlerons de la même réalité mathématique.

[Médiat]

Même si leur culture mathématique superficielle est différente (comme ça peut déjà être le cas entre civilisations humaines), le théorème des quatre couleurs ou l'hypothèse de Riemann seront également vrais ou faux, et nous parlerons de la même réalité mathématique.

Qu'en sait-on ?

Qui vous "prouve" que la logique est la même pour tout l'univers, qu'elle n'est pas une spécificité humaine ?

Pour beaucoup d'êtres humains, il n'y a qu'une logique, qu'une mathématique, d'ailleurs, le fait que vous utilisiez les mots "vrais", "faux" et "réalité mathématiques" en dit long sur votre rapport aux mathématiques (), or pour les mathématiciens (et pire, pour les logiciens) il existe de très nombreuses logiques, le fait de n'en connaître qu'une ne prouve rien, je ne vois donc pas ce qui interdirait à d'autres civilisations d'avoir une autre "logique" (faudrait-il l'appeler encore ainsi), qui nous serait totalement étrangère.

[Les Terres Bleues]

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Bonjour,

Comme je n’ai toujours pas le niveau requis pour exprimer de manière très compréhensible ce que je cherche à dire, et cela encore davantage en ce qui concerne les mathématiques, j’opte pour un changement de stratégie éditoriale qui consiste à avancer une citation en laquelle je retrouve ma pensée et éventuellement à la moduler d’un commentaire.

« Les objets mathématiques n’ont de statut que relationnel et ne sont accessibles que dans le système des possibilités réglées ouvertes par les relations qui les définissent. » (Desanti 1975, p.226)

100 % d’accord avec ça.

« La mathématique est création de la pensée d’un être « en situation » dans le monde. Tel est le sens de leur objectivité. Les mathématiques ne sont pas un songe, ou plutôt elles subsistent telles quelles malgré le songe …
Un principe demeure : l’objectivité des mathématiques n’est pas fondée dans l’empirie, ni dans l’être d’objets quels qu’ils soient, mais dans les conditions a priori du rapport d’un sujet concret au monde. » (Caveing 2004, p. 277)

Je fais porter l’accent sur le terme « rapport ».

« La mathématique produit elle-même son propre sol et il n’existe pas pour elle d’autre sol que celui qu’elle a produit et reproduit sans cesse… il ne sert à rien de creuser le sol de la mathématique pour découvrir le sous-sol originaire secret et mathématiquement muet sur lequel elle serait née…jamais on ne se trouvera confronté à l’événement de l’origine radicale : elle ne se montre que dans le produit et du dedans. » (Desanti 1968, p. 283)

Selon moi, il ne s’agit donc pas d’un « sol » mais bien d’une réciprocité interne qui fait tenir ensemble l’objet mathématique et l’idée de cet objet.

« Pour avoir un sens pensable, explique Caveing, il faut d’abord se donner le langage dans lequel les théorèmes sont exprimés. Ça ne veut pas dire qu’il n’y a pas cérébralement la possibilité d’une combinatoire entre des traces qui peuvent être des rudiments de représentations et qui peuvent entrer dans une construction mathématique. Si vous ne passez pas par le langage, vous n’arriverez à rien trouver dans le cerveau !
L’objet mathématique apparaît lorsqu’il est dit. » (Entretien Caveing-Mlika – 20 février 2007)

100 % d’accord avec ça.

« Qu’est-ce qu’une relation ? C’est un mode d’être d’une chose par rapport à une autre. » (Hamdi Mlika – 2 août 2010)

100 % d’accord avec ça.

Cordiales salutations.

[Médiat]

Il me semble que les platoniciens auront des choses à redire la-dessus

[Les Terres Bleues]

Il me semble que les platoniciens auront des choses à redire la-dessus

Pourtant, il me semblait naïvement que les points de vue sur le caractère "a priori des mathématiques" avaient déjà été avancés dans cette discussion.
Maintenant, rien n'interdit que certains y fassent retour plus tard, ou amènent de nouveaux arguments suivant l'évolution du débat.

En attendant, ne serait-il pas intéressant de s'interroger sur la pertinence d'utiliser cet aspect fondamentalement relationnel des mathématiques (objet-idée de l'objet) pour une éventuelle application élargie à l'épistémologie, ou inversement, de s'appuyer sur une approche épistémologique bâtie exclusivement à partir d'une relation perception-concept afin de constituer de nouvelles formes du savoir, et cela y compris concernant les mathématiques.

Pour ne pas tourner à vide par exemple, j'aimerais en apprendre davantage sur la géométrie non-commutative d'Alain Connes (mais pas dans un exposé pour extra-terrestres ou machines de Turing si possible, parce que je ne suis qu'un humain) :

Pour reprendre l'exemple de la géométrie : l'euclidienne repose sur "l'expérience" sensible quotidienne (pas un hasard si les mathématiciens grecs distinguaient les axiomes des postulats), alors que les non-enclidiennes (et je pense à Gauss (qui en a eu la première intuition), Lobatchevsky, Bolyai et Riemann) reposent sur "l'expérience" qu'ils avaient des géométries euclidiennes (et non plus d'expérience sensible), la géométrie algébrique (Grothendieck, bien sur) qui repose sur "l'expérience" de l'algèbre et de la géométrie, les géométries non commutatives (Alain Connes) qui repose sur "l'expérience" de la géométrie algébrique, pour la suite il va falloir attendre un peu.

Je serais désappointé d'être condamné à l'ignorance uniquement à cause d'un problème de langue, donc je suis tout à fait prêt à accomplir quelques efforts.

Merci d'avance et
Cordiales salutations.

[solo109]

bonsoir,
Pourquoi parlons nous de caractère a priori ?
Nous savons tous que la 3 loi de Kepler ,est une loi empirique ,donc indépendamment d’une démarche qui repose sur l’observation et les mesures il nous est impossible de connaitre cette vérité .
Si mathématiquement parlant , on peut aboutir a cette vérité ;la question qui s’impose est de faire la distinction entre la réalité et l’apparence ,si la terre dans laquelle nous vivons ,et le ciel que nous voyons n’étaient qu’apparence, pourquoi apparence ? parce que tout ce qui est sensible y compris nous même est en mouvement ,passe.
Donc ,comment croire a la réalité de quelque chose de transitoire ?
la marque de la réalité est l’identité ,la stabilité ,l’éternité.
Or les seules êtres qui remplissent cette condition très exigeante sont les idées.
Ce critère de réalité – l’éternité-se double chez Platon d’un critère de connaissance :la science nous donne des vérités éternelles .ses contemporains grecs étaient aussi d’accord : la science n’est pas l’opinion , elle ne dépend pas de nous , de nos particularité individuelles ou sociales.
Selon Platon ,les êtres mathématiques ,immobiles et eternels se trouvent du cotes des idées. Comment se fait il que notre cerveau (sensible) soit capable de saisir des verites intelligibles ? comment comprendre que malgré l’écart entre l’exactitude mathématiques et le caractère approximatif du sensible ,les mathématiques soient centrales a notre compréhension du monde physiques ? .

comment ,moi en personne sans de la tricherie en lisant le livre la science: les mathematiques ,l'experience ,la logique ( dont une partie du texte est tire de ce
livre) je suis parvenu a aboutir a une loi ( bien sur mathematiquement)qui me permet de comprendre un monde physique en reposant seulement sur des idées mathematiques.
Aujourd'hui ,je suis plus convaincu que les mathematiques sont le langage du monde physique .
Le fait ,qu'un prix nobel de physique partage avec moi cet avis ,c'est deja suffisant

[Médiat]

Pourtant, il me semblait naïvement que les points de vue sur le caractère "a priori des mathématiques" avaient déjà été avancés dans cette discussion.

Le point n'est pas là, mais, bien que non platonicien, je trouve les affirmations de vos citations bien péremptoires (et non argumentées).

En attendant, ne serait-il pas intéressant de s'interroger sur la pertinence d'utiliser cet aspect fondamentalement relationnel des mathématiques

Mais c'est ce que font tous les mathématiciens, mêmes les platoniciens les plus farouches puisqu'ils ne manipulent les objets mathématiques qu'au travers de leur formalisation, ce qui fait qu'ils travaillent, in fine, de la même façon que les formalistes.

Je serais désappointé d'être condamné à l'ignorance uniquement à cause d'un problème de langue, donc je suis tout à fait prêt à accomplir quelques efforts.

Je ne comprends ni ce que vous voulez dire, ni le rapport avec la citation ...