La complexité n'est-elle pas l'ennemie des mathématiques et des sciences?

[invite33b26c8f]

Certaines personnes pensent que l'essentielle d'une théorie mathématique (ou scientifique) est qu'elle soit portée pas une bonne logique, juste et incontestable. La complexité de cette théorie entre rarement en ligne de compte. Personnellement j'avais toujours pensé que la meilleure mathématique était celle qui pouvait transformer une théorie-à-logique-irréprochable de 500 pages en une théorie-à-logique-irréprochable de une page, que la capacité à traduire simplement du complexe était l'un des signes essentiels de l'intelligence.
Mais selon moi la complexité présente un autre désavantage encore plus dangereux, c'est qu'elle s'auto-nourrit, surtout quand elle obtient des victoires. Très souvent dès qu'une théorie prouve qu'elle est bonne en donnant des résultats, notamment en science, plus personne ne cherche à en développer une autre qui serait nettement plus simple et qui conduirait aux mêmes résultats. On lui dira qu'il cherche à réinventer la roue. Alors la "roue" gagnante devient la base des théories futures, ces complexités sont transmises aux générations suivantes et au fil du temps des pistes scientifiques qui auraient pu être nettement plus simples sont définitivement bouchées. On a la sensation qu'à un moment, emportés par la fascination de théories complexes qui marchaient, les physiciens sont passé à côté de l'essentiel. Quand on les entend se déchirer sur le nombre de dimensions de l'univers (4, 10, 11, 26… -là, quand on est profane, on se sent perdu, on se demande s'ils ont résolu le problème du rôle des dimensions, s'ils savent exactement à quoi elles servent-), sur l'existence ou non des gravitons, sur l'existence des particules de Higgs et sur des tas d'autres choses, on ne peut s'empêcher d'avoir l'impression que quelque chose de fondamental manque, qu'ils l'ont oublié en cours de route et personnellement, je suis convaincu que c'est de la faute aux "Complexités qui marchent". Celles-ci on la faculté d'étouffer avec force incomparable des pistes qui seraient plus simples que celles qui leur ont donné naissance, notamment parce qu'elles ôteraient à leur géniteur la grandeur qu'ils en ont acquise.

Pour finir, ne serait-il pas temps d'inventer une science dont le rôle serait de décomplexifier les pistes scientifiques qui marchent? Une sorte de science de la simplification scientifique. Une sorte de nettoyage, d'aération des sciences et des mathématiques qui leur ouvriraient certainement des horizons inespérés.
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[invite33b26c8f]

J'aimerais rajouter à mes interrogations sur les effets néfastes des "complexités qui marchent" l'exemple des programmes informatiques. Tout programmeur sait que deux programmes informatiques qui réalisent très exactement et parfaitement les mêmes tâches, l'un peut avoir un degré de complexité nettement supérieur à l'autre. Un regard sur le programme le plus complexe impressionnera le profane, il aura l'impression de se trouver devant le travail d'un génie, alors que le programme le plus intelligent est naturellement le plus simple. Si les faiseurs de complexité travaillent pour une firme qui a le monopole dans le monde informatique (je pense à un en particulier dont certains logiciels consomment goulûment les ressources des ordinateurs), leurs pistes finiront par devenir incontournables, elles s'imposeront définitivement à des solutions nettement plus simples qui auraient conduit au même résultats, voire à des résultats bien meilleur.

[invite765732342432]

Personnellement j'avais toujours pensé que la meilleure mathématique était celle qui pouvait transformer une théorie-à-logique-irréprochable de 500 pages en une théorie-à-logique-irréprochable de une page

En soit, tu a raison: un raisonnement simple remplaçant un raisonnement complexe et donnant les mêmes résultas est nettement préférable. Mais, est-ce toujours possible ?

De plus, ce principe est déjà mis en avant via le rasoir d'Occam, indiquant qu'il faut toujours préférer l'explication la plus simple, tant qu'elle apporte autant de satisfaction que la complexe...

Très souvent dès qu'une théorie prouve qu'elle est bonne en donnant des résultats, notamment en science, plus personne ne cherche à en développer une autre qui serait nettement plus simple et qui conduirait aux mêmes résultats.

C'est faux. Et je me demande ce qui t'amène à cette conclusion...

Pour finir, ne serait-il pas temps d'inventer une science dont le rôle serait de décomplexifier les pistes scientifiques qui marchent? Une sorte de science de la simplification scientifique. Une sorte de nettoyage, d'aération des sciences et des mathématiques qui leur ouvriraient certainement des horizons inespérés.

Ce serait interessant... effectivement. Et je pense que c'est déjà ce qui se fait, non ?

[JPL]

Personnellement j'avais toujours pensé que la meilleure mathématique était celle qui pouvait transformer une théorie-à-logique-irréprochable de 500 pages en une théorie-à-logique-irréprochable de une page

Il ne manque pas de mathématiciens de premier plan actuellement, mais on attend toujours une publication qui simplifierait la démonstration du grand théorème de Fermat ou qui éviterait le recours à l'informatique pour le théorème des 4 couleurs, ou pour résoudre le problème de l'empilement des oranges !
Si on n'a pas trouvé de moyen pour traiter de manière simple ces questions qui sont formulées en termes si banals, il doit bien y avoir une raison, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec00162a9]

Bonjour,

Personnellement j'avais toujours pensé que la meilleure mathématique était celle qui pouvait transformer une théorie-à-logique-irréprochable de 500 pages en une théorie-à-logique-irréprochable de une page

C'est parfaitement faisable.
Il y a juste un inconvénient : les théorèmes de mathématiques qu'on peut démontrer en une page dans le système actuel devront alors être démontrés en 500 pages dans ce nouveau système.

Car on démontre qu'il n'y a aucune limite à la complexité minimale que peut requérir la démonstration d'un théorème dans un système d'axiomes donné. Ou encore : il n'y a pas de relation entre la longueur de l'énoncé d'un théorème et la longueur de sa plus courte démonstration dans un système d'axiomes donné.

Il y a une analogie formelle qui permet de mieux comprendre : c'est la correspondance de Curry-Howard. Elle permet de traduire des preuves en programmes d'ordinateur (et vice-versa). Obtenir une preuve minimale, c'est compresser un programme.
Il paraît alors clair qu'on ne peut pas compresser indéfiniment un programme (essayer d'appliquer gzip ou Winzip plusieurs fois, pour voir), et certains programmes (presque tous, d'ailleurs) sont incompressibles.

Une fois qu'on aura épuisé les théorèmes à démonstration courte (ils sont en nombre fini), il ne restera plus que les théorèmes à démonstration longue (ils sont en nombre infini).

Shahinshah,

[invite33b26c8f]

Il ne manque pas de mathématiciens de premier plan actuellement, mais on attend toujours une publication qui simplifierait la démonstration du grand théorème de Fermat ou qui éviterait le recours à l'informatique pour le théorème des 4 couleurs, ou pour résoudre le problème de l'empilement des oranges !
Si on n'a pas trouvé de moyen pour traiter de manière simple ces questions qui sont formulées en termes si banals, il doit bien y avoir une raison, non ?

C'est vrai, je suis conscient qu'un mathématicien de premier plan sait que la simplification d'une démonstration complexe, par exemple, est un progrès important, que certaines thèses de doctorat reposent là-dessus, mais j'ai remarqué que certaines personnes qui se prétendent de fervents partisans des mathématiques (sans être connus, notamment lors de débats sur Internet) n'imaginent son excellence que sous l'angle de la complexité.
Mais ce fait n'est pas le plus grand danger car ces personnes n'ont aucune influence sur l'évolution des mathématiques. Ce qui me paraît bien plus inquiétant c'est que lorsqu'une piste complexe s'impose à un moment donné en science en général (parce qu'on a pas pu trouver plus simple), elle va transmettre ses complexités en héritage à des générations de nouvelles théories et ceci peut parfois bouger totalement des issues vers des théories nettement plus simples qui auraient conduits au même résultats mathématiques.

[invite7863222222222]

c'est que lorsqu'une piste complexe s'impose à un moment donné en science en général (parce qu'on a pas pu trouver plus simple), elle va transmettre ses complexités en héritage à des générations de nouvelles théories

je pense qu'il faut envisager et en conclure que dans le fond, ce qui nous intéresse n'est pas la complexité ou la simplicité des théories mais plutôt leur cohérence, ce qui expliquerait finalement, qu'on ne recule pas à approfondir au maximum des théories à partir du moment où elles sont là et existent.

[invitef0c99235]

1) En même temps, on ne peut logiquement concevoir la simplification sans concevoir et pratiquer a priori la complexité;

2) Et comme la complexité est, ce que je crois, l'un des vecteurs de la science, adopter une démarche a priori simplifiée limite notre potentiel de découverte et de compréhension. Il se peut en outre que plusieurs choses nous échappent scientifiquement, justement pour cause de notre incapacité à concevoir et à décrire les choses de manière complexe.

Découvrir que a) 1+2+3+4-6=4, est plus porteur en termes d'avancées scientifiques que de simplement découvrir que b) 4=1+3. Pourtant, mathématiquement le résultat est le même.

Le (a) peut alors permettre de découvrir le 0, et les -; et si (b) est utilisé pour simplifier (a), point de vue pratique,...cela revient donc à dire que la complexité a été nécessaire pour trouver ledit (b), sans quoi ce dernier ne pourrait exister.

Ne pas transmettre la complexité c'est, je crois, limiter notre potentiel de découverte, de compréhension et d'innovation.

Pour ce qui est de l'informatique, tu peux développer des applications en te servant de simplifications qui donneront à première vue le même résultat. Et tu peux par exemple apprendre à programmer en PHP de manière simplifiée. Sauf que tu ne comprendras ainsi probablement jamais ce qu'est réellement le PHP et, surtout, tes chances de faire quelque découverte que ce soit en programmation sont quasi nulles.

Par ailleurs, il y a des domaines telles la médecine et la biologie, où la simplification de l'explication d'un phénomène est impossible sans en altérer la compréhension.

Bref, je ne dis pas non à la simplification, dans la mesure où jamais l'on en échappe la complexité qu'elle traduit; et dans la mesure où elle ne sert pas d'apriorisme dans notre observation du monde.

[invite06fcc10b]

C'est faux. Et je me demande ce qui t'amène à cette conclusion...

Pareil pour moi, je pense que presque tous les scientifiques ont horreur de la complexité et qu'ils sont toujours à la recherche d'une théorie plus simple.
Peut-être y a t-il quelques cas particuliers, mais globalement, il y a des tas d'exemples où les scientifiques ont douté d'une théorie complexe. Par exemple, lorsqu'Einstein a proposé sa théorie de la relativité, beaucoup de physiciens ont douté de sa pertinence, en raison de sa complexité. Encore aujourd'hui d'ailleurs, bon nombre de scientifiques restent dubitatifs et ne comprennent pas bien ses fondements.
En ce qui concerne la programmation, je peux te dire que les professionnels sont également très critiques envers les programmes très complexes et gourmands en ressources. Le profane peut se laisser amadouer, mais pas le professionnel.

En fin de compte, comme il a été dit par d'autres sur ce fil, je pense que la complexité est parfois incontournable. Tu parlais des nombreuses dimensions en théorie des cordes, ou du boson de Higgs. En vérité, ceux qui proposent de telles théories tentent de simplifier/compléter les théories actuelles. Certes, par certains côtés, elles se complexifient, mais globalement, ça devient ou ça pourrait devenir relativement bien organisé et structuré, avec par exemple des propriétés de symétrie remarquables.

Et cependant, tu as raison, il peut arriver qu'une théorie complexe soit "à la mode" et qu'on ne cherche plus beaucoup à la remettre en cause. Mais cela est vrai pour toutes les théories, je ne crois pas que le fait qu'elle soit complexe l'avantage, c'est même probablement le contraire. Non, le risque, c'est l'effet mode, le fait qu'elle soit soutenue par un prix Nobel par exemple, et que ce dernier "présente bien".

A+,
Argyre

[invite33b26c8f]

Une page intéressante de Frédéric Henry-Couannier Enseignant à la Faculté des sciences de Luminy, Université de la méditerranée: http://www.darksideofgravity.com/debats.htm

Un extrait :"Naturellement, l'évolution historique des idées, y compris celles des sciences exactes, se présente comme une suite ininterrompue d'erreurs, de bifurcations manquées et l'aveuglement collectif devant des vérités qui, une fois reconnues, deviennent désespérément évidentes, est une constante de l'histoire des sciences. A l'origine de cet aveuglement est l'attachement aux idées. A partir d'elles s'élabore une vision globale et unifiée de l'univers et de la place de l'homme dans celui-ci. L'être humain y est d'autant plus attaché qu'elles sont solidaires de choix de vie, du sens qu'il donne à son existence et d'une sensibilité collective singulière, son identité culturelle. En science en particulier, l'attachement aux idées tient aussi au pouvoir de fascination extraordinaire qu'exercent les théories qui marchent. Lorsque tel dans un grand puzzle, les multiples éléments ayant été patiemment assemblés, le tableau d'une nouvelle synthèse théorique émerge, le physicien est saisi par sa puissance et son harmonie. Une multitude de faits d'expérience et d'observation se trouvent reliés et unifiés dans un langage commun et l'impression est irrésistible que l'œuvre achevée est immuable, éternelle et vraie (par exemple lors de la synthèse Newtonienne). Même si quelques rares anomalies demeurent toujours irréductibles, des pièces qui paraissent ne pas pouvoir s'intégrer dans le paysage, personne ne doute qu'au prix de corrections minimes ne remettant pas en cause la signification globale de la scène tout rentrera bientôt dans l'ordre. D’ailleurs quelques contorsions théoriques, telles des patchs parviennent à corriger avec plus ou moins de bonheur certains défauts de la structure. Cruelle illusion cependant car l'impensable finit par se produire: l'édifice tout entier se lézarde, bascule et s'effondre avec fracas. Les piliers qui semblaient les plus inébranlables, les concepts fondateurs qui faisaient tout le sens et la puissance de prédiction, les idées auxquelles on s'était attaché et que personne n'aurait songé à remettre en question sont définitivement sapés pour faire la place à de nouvelles fondations complètement inédites, imprévues. La refonte est radicale et une nouvelle synthèse se fait jour (par exemple, la théorie de la relativité, la mécanique quantique). Le nouveau tableau est bientôt achevé avec les éléments de l'ancien puzzle mais sa signification est totalement différente bien qu'il intègre de façon très subtile et comme en filigrane l'image que donnait à voir l'ancien. Pire encore, on réalise bientôt que le verso du puzzle, ce que personne n'avait soupçonné jusqu'alors, représente aussi une scène qui fait sens. Une fenêtre s'ouvre sur un nouvel univers de perspectives. Ainsi va la science..."

[JPL]

la "théorie" de la Théorie de la gravité obscure de Frédéric Henry-Couannier a fait l'objet de discussions véhémentes (et désolantes) sur ces forums (chercher les messages de henryco, c'est lui). Pour donner toute la mesure du personnage je citerai un passage tout à fait éclairant de sa pensée :

18/05/2007 :
Selon la théorie de la gravité obscure, un phénomène gravitationnel rare se rapproche actuellement de la terre et a commencé à modifier de façon croissante les comportements électromagnétiques, chimiques, biologiques des objets et systèmes les plus familiers: des expériences qui ne donnaient aucun résultat dans les années soixante peuvent commencer à manifestent actuellement de telles anomalies qu'elles paraîtront entrer en conflit flagrant avec toutes les lois de la physique connue. Il est probable que ces anomalies vont se multiplier, augmenter en intensité et qu'il sera bientôt à la portée de tout un chacun de les mettre en évidence et de les constater. Toutes sortes d'expériences manifestant des dégagements énergétiques anormaux (fusion froide, transmutations biologiques, énergies libres, moteurs à eau, etc...) devraient commencer à produire des résultats de plus en plus hautement significatifs.

Hélas, il est aussi universitaire ce qui fait qu'un lecteur non averti peut le penser crédible

[invitec4eb90fd]

Salut tout le monde.

J'avoue être du même avis que Jean-Michel lorsqu'il dit que cette complexité ferme des portes à l'évolution de la science.
Mais force est d'admettre que tout n'est pas toujours simplifiable, surtout du fait que les mathématiques (la science mère) sont de nature indiscibles...

Les récentes découvertes historiques tendent à montrer que les scientifiques de l'antiquité (ou en tout cas de bien avant JC et même aprés) seraient en avance sur nous, et que nous ne faisont que redécouvrir des choses déjà trouvée dans le passé.Je pense que ce qui rend la recherche aujourd'hui moins rentables c'est effectivement les complexités qui se sont enchainées avec le temps, qui sont telles que beaucoup pense avoir compris (mais en réalité non), et beaucoup ne cherche pas à comprendre.

[Gwyddon]

Bonjour,

Des sources étayant tes affirmations pour le moins loufoques Mangaf ? Notamment sur les "découvertes historiques" ?

Et si tu essayais d'avoir un peu d'humilité ? Parce que juger de la qualité de la recherche alors que l'on n'a pas les outils pour comprendre les théories actuelles, je trouve ça plus que gonflé

[invite325eaa34]

Bonjour,

Des sources étayant tes affirmations pour le moins loufoques Mangaf ? Notamment sur les "découvertes historiques" ?

Et si tu essayais d'avoir un peu d'humilité ? Parce que juger de la qualité de la recherche alors que l'on n'a pas les outils pour comprendre les théories actuelles, je trouve ça plus que gonflé

Bien que nouveau venu sur ce forum, en parcourant le débat sur la complexité dans les mathématiques et les sciences, j'allais réagir comme l'a fait Gwyddon aux propos surprenants de Mangaf. Quelles peuvent bien être ces 'découvertes historiques' ?

Pour ce qui est de la complexité et des parades éventuelles, je prends plaisir à verser au débat un court texte d'Albert Einstein, écrit en postface à un livre qu'il a écrit en 1951 et sobrement intitulé "La relativité". Voici ce texte:

"Ce petit livre a pour but de faire connaître, d'une manière aussi exacte que possible, la théorie de la relativité à ceux qui s'intéressent à elle au point de vue général, scientifique et philosophique, mais qui ne possèdent pas l'appareil mathématique de la physique théorique.
L'auteur n'a pas ménagé sa peine pour présenter les idées fondamentales d'une manière claire et simple et, en gros, dans l'ordre et la connexion dans lesquels elles ont réellement pris naissance. Puisse ce livre être un stimulant pour beaucoup de lecteurs et leur faire passer quelques heures agréables.
Albert Einstein

Source: La relativité. Gauthier-Villars, Paris, 1956
et réédition chez Editions Payot et Rivages, Paris, 1961

[invitec4eb90fd]

J'ai dû mal m'exprimer.
je reprend.

J'ai suivi un documentaire sur planète concernant l'histoire de la science.

Il s'avère que les écrits de Al-Jazari retrouvé dans les archives de la civilisation arabo-musulmane renferment une technologie mécanique d'un trés haut niveau et que la plupart des mécanismes attribué à des scientifiques récent s'y trouvaient déjà.

Il s'avère que l'armée de cette même civilisation avait déjà recours à des torpilles moins dévellopé que les actuelles certes mais déjà acquises tout de même et s'en servait pour couler les navires adverses (un ingénieur a eu à faire le montage puis le test de cet appareil selon les ouvrages trouvés ,dans le même documentaire).

Ce peuple possédait des instruments pour mesurer avec une étonnante précision la position (l'angle) du soleil par rapport à l'horizon (l'instrument était présenté par un prof de l'université d'Oxford).

Un autre exemple qui ne cesse de revenir, les pyramides d'Egypte.
Véritable démonstration de force, de technique et de science qui jusque là demeurrent blindées malgré le temps. Et l'on se demande toujours comment ils ont fait pour penser et mieux, concevoir de telles oeuvres qui pourtant nécessitent une ingéniosité qui n'est pas donnée à tous.

En bref avec peu de moyen, des peuples du passé ont eu à user de la science à des fins modernes, et nous peuples contemporains découvrons avec des moyens trés avancés des choses déjà utilisées dans le passé.

d'ailleurs la phrase de la fin pour le documentaire fut :"Les écrits de Al-Jazari ont remis en question bien des titres de découvertes attribué à des scientifiques du 20ème siècle.Il se pourrait bien que l'Homme soit tout simplement en train de redécouvrir la science ,déjà découverte dans le passé."

Par conséquent, si "loufoque" il y'a, s'adresser directement à la chaîne planète^^

Concernant la qualité de la recherche de nos jours,j'ai bien dit "moins rentable"
pour dire que la vitesse des découvertes a beaucoup ralenti depuis un moment.

Bon, a-t'on tout découvert? c'est fini? surement pas.
A-t'on trainé trop de lacunes à cause des complexités des théories de bases? et des issues abandonnées loin derrière auraient peut-être tout résolu?
peut-être bien, qui sait ...

Comme quoi, je n'ai nullement attaqué la recherche, mais plutôt une entrave à la recherche, sans laquelle elle pourrait être beaucoup plus rentable, compris maintenant?

Par ailleurs, c'est vrai quand même que juger (de gonflé par exemple) sans pour autant comprendre manque sévèrement d'humilité....

[Gwyddon]

J'ai suivi un documentaire sur planète concernant l'histoire de la science.

Ok on voit tout de suite la "référence"

Sur Planète, y a aussi eu des documentaires sur la mémoire de l'eau

Je ne vais pas tout commenter, mais rien que ça :

d'ailleurs la phrase de la fin pour le documentaire fut :"Les écrits de Al-Jazari ont remis en question bien des titres de découvertes attribué à des scientifiques du 20ème siècle.Il se pourrait bien que l'Homme soit tout simplement en train de redécouvrir la science ,déjà découverte dans le passé."

Mais bien sûr

Par ailleurs, c'est vrai quand même que juger (de gonflé par exemple) sans pour autant comprendre manque sévèrement d'humilité....

Relis toi, et retire la poutre de ton oeil avant de chercher la paille du voisin tu veux bien ? Merci


Pour tenter d'en revenir au message initial, je rappelle que Faith a tout dit en fait, en parlant du rasoir d'Occam. De plus, il faudrait que l'on s'entende par "complexité".. Pour un scientifique par exemple, la théorie de la relativité générale n'est pas complexe, même si elle requiert un certain bagage mathématique. Elle ne se base que sur deux postulats très intuitifs, et déroule le reste.

La mécanique quantique par exemple est autrement plus complexe.

[Cécile]

D'ailleurs, c'est quoi une théorie complexe ? Une théorie avec beaucoup de variables "ad-hoc", comme le modèle standard ? Une théorie qui heurte le sens commun, comme la mécanique quantique ? Une théorie où les équations sont complexes, comme la relativité générale ?

Pour ma part, je ne pense pas qu'une "bonne" théorie doivent nécessairement être simple. Nous aimons tous la simplicité, mais la réalité est rarement simple. Et encore, on ne parle ici que de physique, où il est souvent possible de simplifier un problème sans trop le déformer (c'est même la démarche, en phyisque : faire des approximations, puis vérifier qu'elles sont valables). En bio, dès qu'on cherche à trop simplifier, ça ne marche plus.

[invitec4eb90fd]

Relis toi, et retire la poutre de ton oeil avant de chercher la paille du voisin tu veux bien ? Merci

Parfois toutes les situations sont bonnes pour pouvoir déployer la "sagesse" acquise avec la littérature des grands auteurs...
Mais souvent on parle pour soi sans s'en rendre compte.
J'ai donné mon avis du sujet en fonction de ma culture générale et de mes documentations (jugées bannales? non crédibles?), et j'ai essayé de m'expliquer, désolé si je ne me suis pas fais comprendre.

J'attend de voir un message qui pourrait me faire changer d'avis.

[invitec4eb90fd]

D'ailleurs, c'est quoi une théorie complexe ? Une théorie avec beaucoup de variables "ad-hoc", comme le modèle standard ? Une théorie qui heurte le sens commun, comme la mécanique quantique ? Une théorie où les équations sont complexes, comme la relativité générale ?

Pour ma part, je ne pense pas qu'une "bonne" théorie doivent nécessairement être simple. Nous aimons tous la simplicité, mais la réalité est rarement simple. Et encore, on ne parle ici que de physique, où il est souvent possible de simplifier un problème sans trop le déformer (c'est même la démarche, en phyisque : faire des approximations, puis vérifier qu'elles sont valables). En bio, dès qu'on cherche à trop simplifier, ça ne marche plus.

Si l'on regarde bien , l'auteur du sujet a parlé de "transformer une théorie-à-logique-irréprochable de 500 pages en une théorie-à-logique-irréprochable de une page".

Bien évidemment, on sait tous qu'il n'ya pas d'avantage à garder des choses inutiles dans une théorie, donc tout ce qui y apparait a forcemment son utilité.

Mais le problème avec des sciences comme les mathématiques par exemple, c'est que les définitions tirent souvent de l'iréel, l'imaginaire, de telle sorte que celà ne peut se concevoir facilement, ce qui rend les choses complexe.
Donc des exemples concrets donnent souvent un grand bol d'air à la compréhension, par conséquent je pense que simplifier une théorie ce serait lui trouver le plus de rapport avec le réel, à côté de de l'exposé de cette théorie avec tout l'outillage mathématique nécessaire.

Exemple:
Exemple concret pour expliquer la bijection:

"Prenons le cas d'une station de vacances où un groupe de touristes doit être logé dans un hôtel. Chaque façon de répartir ces touristes dans les chambres de l'hôtel peut être représentée par une application de l'ensemble des touristes vers l'ensemble des chambres (à chaque touriste est associée une chambre).

Les touristes souhaitent que l'application soit injective, c'est-à-dire que chacun d'entre eux ait une chambre individuelle. Cela n'est possible que si le nombre de touristes ne dépasse pas le nombre de chambres.
L'hôtelier souhaite que l'application soit surjective, c'est-à-dire que chaque chambre soit occupée. Cela n'est possible que s'il y a au moins autant de touristes que de chambres.
Ces desiderata sont incompatibles si le nombre de touristes est différent du nombre de chambres. Dans le cas contraire, il sera possible de répartir les touristes de telle sorte qu'il y en ait un seul par chambre, et que toutes les chambres soient occupées : on dira alors que l'application est à la fois injective et surjective ; elle est bijective. "

Source? Wi...Et fiable svp!
Wikipédia

[Médiat]

"Prenons le cas d'une station de vacances où un groupe de touristes doit être logé dans un hôtel. Chaque façon de répartir ces touristes dans les chambres de l'hôtel peut être représentée par une application de l'ensemble des touristes vers l'ensemble des chambres (à chaque touriste est associée une chambre).

Demande à Hilbert ce qu'il pense de ton exemple simple ...

[invitec4eb90fd]

S'il y'en a qui trouve les simplifications plus pénibles que les choses à simplifier, j'ai bien peur que l'on soit plongé dans un cercle vicieux au bout du compte

[invite6754323456711]

Bonjour,

Pouvons-nous appréhender la complexité du réel en cherchant à la réduire ?

Il me semble par exemple que la complexité de la MQ est apparue comme une rupture avec le déterminisme. Trouver une nouvelle théorie déterministe aussi complète que la MQ rendrait plus facile notre compréhension du réel ?

La complexité n'est-elle pas aussi lié à notre ignorance du monde qui nous entoure ?


Patrick

[invité576543]

Bonjour,

Je trouve la discussion assez, comment dire, surréaliste?

Quand on examine ne serait-ce qu'un peu la structure et le fonctionnement d'un vertébré, ou même d'une seule cellule, c'est l'effarante simplicité des mathématiques et de la physique qui frappe!

La complexité du monde ne vient pas d'une soi-disante complexité des principes de base, physique quantique ou autre, elle vient simplement de la combinatoire, du nombre astronomique de structures différentes que l'on peut composer dès qu'on dispose d'un grand nombre de briques, soient-elles simples et en nombre de types limité.

Un humain moyen, c'est en gros 15 000 000 000 000 000 000 000 protons, autant de neutrons (en gros), autant d'électrons. Seulement trois types de briques. Simple, non?

Cordialement,

[invite6754323456711]

Un humain moyen, c'est en gros 15 000 000 000 000 000 000 000 protons, autant de neutrons (en gros), autant d'électrons. Seulement trois types de briques. Simple, non?

Cordialement,

Oui mais c'est quoi un protons, un neutron, un electron ? Une particule. oui mais c'est quoi alors une particule ? .....

proton, neutron, .. electron est-ce la réalité ?

Patrick

[Rincevent]

Bonjour,

J'ai suivi un documentaire sur planète concernant l'histoire de la science.

un problème qui me semble sous-jacent à cette discussion est que tu confonds un peu science et technologie... les exemples que tu donnes (vrais ou pas, c'est un autre problème) sont pour moi "technologiques", et non "scientifiques"...

En bref avec peu de moyen, des peuples du passé ont eu à user de la science à des fins modernes, et nous peuples contemporains découvrons avec des moyens trés avancés des choses déjà utilisées dans le passé.

la liste est pourtant longue des choses qui étaient ignorées par le passé et qui ont eu des applications technologiques irréalisables autrefois...

d'ailleurs la phrase de la fin pour le documentaire fut :"Les écrits de Al-Jazari ont remis en question bien des titres de découvertes attribué à des scientifiques du 20ème siècle.Il se pourrait bien que l'Homme soit tout simplement en train de redécouvrir la science ,déjà découverte dans le passé."

c'est joli, mais la réalité est ailleurs...

Concernant la qualité de la recherche de nos jours,j'ai bien dit "moins rentable"
pour dire que la vitesse des découvertes a beaucoup ralenti depuis un moment.

la liste des découvertes dont tu es au courant, peut-être...

Pour un scientifique par exemple, la théorie de la relativité générale n'est pas complexe, même si elle requiert un certain bagage mathématique. Elle ne se base que sur deux postulats très intuitifs, et déroule le reste.

La mécanique quantique par exemple est autrement plus complexe.

c'est hors-sujet, mais je suis absolument pas d'accord avec ça

la MQ repose elle aussi sur une base facilement explicable... les problèmes surgissent quand on creuse un peu, mais c'est pareil avec la RG : faut pas confondre la présentation de base et celle qui cherche plus de rigueur et de précision et/ou qui appuie là où ça fait mal...

Mais le problème avec des sciences comme les mathématiques par exemple, c'est que les définitions tirent souvent de l'iréel, l'imaginaire, de telle sorte que celà ne peut se concevoir facilement, ce qui rend les choses complexe.

l'un des buts des mathématiques est de généraliser, ce qui simplifie à longs termes... ton raisonnement me semble présenter le même problème que la société moderne et nos politiciens actuels : le refus de réfléchir sur un truc qui ne soit ni à court terme, ni concernant un exemple particulier...

il est par exemple plus simple de tous les jours aller dans la nature cueillir des légumes ou chasser que d'avoir des jardins ou élevages... mais plus simple, à court terme uniquement... à long terme, il est plus simple de prendre le temps d'aménager des trucs, même si dans un premier temps ils semblent inutiles aux gens incapables de voir plus loin que la date des prochaines élections... les maths, c'est comme le jardinage : ça permet de diversifier les apports à l'organisme et quand on étudie ça de plus près, on découvre tout un monde dont on ignorait l'existence et qui peut nous apporter beaucoup de bienfaits

Donc des exemples concrets donnent souvent un grand bol d'air à la compréhension, par conséquent je pense que simplifier une théorie ce serait lui trouver le plus de rapport avec le réel, à côté de de l'exposé de cette théorie avec tout l'outillage mathématique nécessaire.

ça s'appelle pas simplifier mais illustrer par l'exemple [les concepts mathématiques sont toujours nés de trucs en rapport avec le monde réel], et ce n'est pas dans la formulation de la théorie que ça compte, mais dans la pédagogie...

Demande à Hilbert ce qu'il pense de ton exemple simple ...

très juste remarque qui illustre parfaitement que tant qu'on généralise pas, on avance pas...

Trouver une nouvelle théorie déterministe aussi complète que la MQ rendrait plus facile notre compréhension du réel ?

probablement pas parce qu'on sait (cf Bell et Aspect) qu'elle serait non-locale...

La complexité n'est-elle pas aussi lié à notre ignorance du monde qui nous entoure ?

exactement... et à notre incapacité à prendre conscience des a priori qu'on a quand on regarde le monde... exemple classique : Lorentz avait réussi à expliquer tous les observations sur le comportement de la vitesse de la lumière (expérience de Michelson et Morley, etc) à l'aide d'une théorie purement newtonienne (temps et espace absolus), mais qui reposait sur 13 postulats concernant le comportement électromagnétique de la matière de manière à rendre la vitesse de la lumière constante observationnellement... Einstein a montré qu'il suffisait de renoncer aux temps et espace absolus et d'étendre le principe de relativité de Galilée... alors oui, la vision newtonienne du monde peut sembler plus simple... mais elle ne l'est que pour celui qui regarde le monde avec un oeil fermé et ignore volontairement ce que sa vision simple ne lui permet pas de voir/expliquer...

comme l'a fit Cécile, la simplicité ne fait pas tout en science : la nature a toujours le dernier mot et ce qui compte c'est la validité d'une théorie/d'un modèle lorsqu'on fait des expériences...

On a la sensation qu'à un moment, emportés par la fascination de théories complexes qui marchaient, les physiciens sont passé à côté de l'essentiel. Quand on les entend se déchirer sur le nombre de dimensions de l'univers (4, 10, 11, 26… -là, quand on est profane, on se sent perdu, on se demande s'ils ont résolu le problème du rôle des dimensions, s'ils savent exactement à quoi elles servent-), sur l'existence ou non des gravitons, sur l'existence des particules de Higgs et sur des tas d'autres choses, on ne peut s'empêcher d'avoir l'impression que quelque chose de fondamental manque, qu'ils l'ont oublié en cours de route et personnellement, je suis convaincu que c'est de la faute aux "Complexités qui marchent".

illustration parfaite de ce que peut ressentir le profane qui cherche à juger des choses en développement et/ou trop compliquées s'il ne prend pas le temps de comprendre les concepts pas à pas... les physiciens ne se déchirent pas sur le nombre de dimensions de l'espace : certains pensent que l'existence de dimensions supplémentaires pourrait expliquer des choses, d'autres pensent que ce n'est pas une hypothèse nécessaire. Points de vue clairs et simples sur une question pas encore tranchée [mais l'idée de dimensions supplémentaires a grossìèrement un siècle dont on peut pas dire qu'elle a empêché des progrès]. Pour ce qui est des gravitons et du boson de Higgs, la situation est semblable... à ceci près que le Higgs entre dans un cadre théorique déjà bien soutenu par des expériences.

Celles-ci ont la faculté d'étouffer avec force incomparable des pistes qui seraient plus simples que celles qui leur ont donné naissance, notamment parce qu'elles ôteraient à leur géniteur la grandeur qu'ils en ont acquise.

l'histoire des sciences récente prouve parfaitement que ce n'est pas le cas, en particulier parce que beaucoup d'idées extravagantes de physique des hautes énergies moderne sont des idées assez anciennes remises au goût du jour mais aussi parce qu'elles ont souvent des retombées dans d'autres domaines [matière condensée en particulier]

Quand on examine ne serait-ce qu'un peu la structure et le fonctionnement d'un vertébré, ou même d'une seule cellule, c'est l'effarante simplicité des mathématiques et de la physique qui frappe!

n'est-ce pas... comme le disait l'autre "Ce qui est incompréhensible, c'est que le monde soit compréhensible"....

proton, neutron, .. electron est-ce la réalité ?

grâce à la théorie quantique des champs on sait que non

[invité576543]

Oui mais c'est quoi un protons, un neutron, un electron ? Une particule. oui mais c'est quoi alors une particule ? .....

proton, neutron, .. electron est-ce la réalité ?

Tu crois que c'est important pour les biologistes? Que c'est dans la question "c'est quoi un électron" que le défi qu'ils/elles relèvent se trouve?

Entre le poids de la combinatoire et la réalité de l'électron, tu choisirais la seconde comme illustration de la complexité?

Cordialement,

[invite6754323456711]

Tu crois que c'est important pour les biologistes? Que c'est dans la question "c'est quoi un électron" que le défi qu'ils/elles relèvent se trouve?

Entre le poids de la combinatoire et la réalité de l'électron, tu choisirais la seconde comme illustration de la complexité?

Cordialement,

Il y a effectivement plusieurs forme de complexité. D'ou les théories de la complexité. En informatique par exemple la théorie de la complexité (qui ce se distingue de la théorie de la calculabilité) s’intéresse à l’étude formelle de la difficulté des problèmes informatique qui peuvent effectivement être résolus. la question étant de savoir s’ils peuvent être résolus efficacement ou pas en se basant sur une estimation (théorique) des temps de calcul et des besoins en mémoire informatique.

La théorie de la complexité repose sur la définition de classes de complexité qui permettent de classer les problèmes en fonction de la complexité des algorithmes qui existent pour les résoudre.

On retrouve la complexité dans un grand nombre de domaine. Pascal disait "Ce qui se conçoit bien s’énonce clairement". Pourquoi alors il est très difficille d'énoncer clairement la théorie de la MQ par exemple ?

J'entend d'ici la réponse ... Mais elle s'énonce très clairement à l'aide des mathématiques. Oui mais les mathématiques sont loin d'être clair pour tout le monde.

Tout est relatif même la complexité

Patrick

[acropole]

Tout programmeur sait que deux programmes informatiques qui réalisent très exactement et parfaitement les mêmes tâches, l'un peut avoir un degré de complexité nettement supérieur à l'autre. Un regard sur le programme le plus complexe impressionnera le profane, il aura l'impression de se trouver devant le travail d'un génie, alors que le programme le plus intelligent est naturellement le plus simple.

Je suis programmeur et je ne suis pas dutout d'accord avec cette affirmation.
Un code source court effectuant les mêmes taches qu'un autre code source plus long n'est pas toujours préférable car il faut tenir compte de contraintes autres que le resultat.
Notemment des questions de performances peuvent aboutir a un code source plus long et plus complexe mais utilisant mieux les ressources de l'ordinateur.
Par exemple, il peut être plus efficace d'écrire un long programme de lecture de données précalculées plutot que de partir de rien et de tout faire calculer au moment de l'execution.

[Médiat]

S'il y'en a qui trouve les simplifications plus pénibles que les choses à simplifier, j'ai bien peur que l'on soit plongé dans un cercle vicieux au bout du compte

La question n'est pas là.
Je crois bien volontiers que complexifier inutilement est une erreur, mais je crois tout autant que simplifier de façon trompeuse est une faute beaucoup plus courante, et ton exemple est parfait pour illustrer cela :
Ton exemple tend à montrer que la notion de bijection est simple, puisqu'il suffit que les deux ensembles aient le même nombre d'éléments, alors que pour un mathématicien (un logicien en tout cas), c'est exactement le contraire, à savoir que le "nombre d'éléments" (expression trompeuse à laquelle on préfère le nom "cardinal") ne peut se définir que par l'existence d'une bijection (qui est la notion première, contrairement au "nombre d'éléments"), et pour te montrer la "complexité" que tu as trompeusement cachée en voulant faire simple, pour que ces notions soient bien définies, il faut une théorie qui va bien, à savoir ZF + axiome du choix (deux choses pas triviales) et sans doute, pour éviter des résultats vraiment compliqués, il vaudrait mieux ajouter l'hypothèse généralisée du continu.

.

[Gwyddon]

Hello,

Je ne vais pas tout reprendre puisque je suis globalement d'accord avec Rincevent

Juste pour expliquer ce que j'ai dit un peu abruptement,

Bonjour,

c'est hors-sujet, mais je suis absolument pas d'accord avec ça

la MQ repose elle aussi sur une base facilement explicable... les problèmes surgissent quand on creuse un peu, mais c'est pareil avec la RG : faut pas confondre la présentation de base et celle qui cherche plus de rigueur et de précision et/ou qui appuie là où ça fait mal...

Dans les postulats de la mécanique quantique, il y a quand même le postulat de réduction du paquet d'onde (bref tout ce qui concerne la mesure quantique). Je trouve que ce postulat est bien complexe si on y réfléchit un peu, et il est pourtant à la base de la MQ

C'est en ce sens que je disais "plus complexe". Après je ne nie pas que la RG peut devenir complexe, mais plus dans ses développements que dans ses postulats de base (suis-je clair ? )